量感形成应根植于学生“经验”之中

潘红娟　李江辉

【摘   要】较大计量单位的量感形成需要“经验”支持。以人教版教材三年级上册“1千米有多长”的教学为基础，结合三年级学生的学习能力，确立“1千米”的量感表现。结合案例，提出“真实体验，建立‘量的表象”“多维感知，丰富‘量的体验”“先估后测，重视‘量的估计”等量感培养的具体策略。

【关键词】量感；1千米；经验；表象

“量感”作为核心素养主要表现之一纳入数学课程目标之后，以量感培养为话题的研究便成为热点。笔者以人教版教材三年级上册“1千米有多长”教学为例，从实践层面谈谈对量感培养的相关思考。

一、怎样判断是否形成“1千米”的量感

谈量感形成的标志，先要明确量感的内涵与具体表现。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知”。也有专家借鉴美术、建筑学的内涵，将“量感”定义为“不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉”。孔思雨、孔企平两位老师将“量感”定义为 “学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟”。

综合上述量感的内涵描述与具体表现，结合三年级学生的学习能力，可确立“1千米”的量感水平。其具体表现可做如下描述。

水平1：知道1千米是测量物体长度的计量单位。

水平2：知道1千米=1000米，知道千米、米、分米、厘米、毫米之间的关系，能进行单位之间的换算。

水平3：能通过直接感知或间接比较，在头脑中形成“1千米”的实际长度表象。

水平4：能在真实情境中正确选择“千米”为单位进行度量；能不借助测量工具，在具体情境中以“千米”为单位进行距离的估计。

二、如何建立“1千米”的量感

帮助学生建立“1千米有多长”的量感颇具挑战性。让学生经历体验、比较、推理、估计等过程，是培養“量感”的必由之路，其中“体验”是重中之重。学生在学习的过程中，并不是所有的“量”都可以直接感受，如千米、吨、平方千米、公顷等。对于这样的相对远离学生的“大量”，量感的培养必须依靠想象和推理活动进行。下面结合具体教学实践展开阐述。

（一）真实体验，建立“量的表象”

1.唤醒经验，激活已有认知

学生学习1千米的已有知识经验是对“厘米”“分米”“毫米”“米”的认识。如何激活学生先前认知与潜在经验？

教师课前布置学习任务：我们已经学过了哪些长度单位？它们之间有怎样的关系？选择其中一个长度单位，介绍一下。

生：我介绍1分米，大约一个手掌那么宽。

生：1米大约一个小朋友手臂张开的长度。

生：1千米大约是学校到少年宫的距离，我们每周四都要去少年宫上课，要花不少时间呢。

……

显然，学生在讨论学习任务时，便将“千米”纳入了已有认知体系中，并且学生已经明确知道“千米”和之前学习的“厘米”“分米”“米”一样，都是长度单位。对1厘米、1分米、1米等长度单位的具体描述与表象再现，为后续“千米”的学习提供了表象基础。

2.多重体验，积累表象基础

要建立“1千米有多长”的表象，直接体验当然是路径之一，如让学生直接“走”“跑”感受“1千米”长度。同时，也可以借助间接经验，通过量的推理，将量的运算与量的体验相结合，也不失为建立“1千米”表象的重要策略。笔者采用两者兼具、齐头并进的策略，将“间接经验”与“直接经验”相结合，通过多重体验，促进学生“1千米”的量感建立。

（1）课前体验。

跑一圈长度为200米的操场。

观察100个小朋友手拉手成一直线的长度。

观察大巴车的长度。

走一走从教学楼到艺体楼的距离……

（2）布置任务。

你会怎么介绍1千米？请你选择经历过的活动素材，先想象1千米的长度，再说给同学听。

（3）交流反馈。

生：操场一圈是200米，跑5圈就是1000米，跑得有点累。

教师用课件回放操场跑步的视频，并引导：你能想象5圈跑道展开之后的1千米有多长吗？（学生想象）

生：一个小朋友张开手臂是1米，100个小朋友张开手臂手拉手的距离就是100米，1千米就是1000个小朋友手拉手的距离。

教师用课件呈现10个、100个小朋友手臂张开图，并引导想象：你能想象1000个小朋友手拉手的距离吗？（学生想象）

生：一辆大巴车大约长10米，1000米需要用100辆大巴首尾相连，好长啊。

生：我们从教学楼出发去艺体楼上课，路程大约是100米，10个这样的距离就是1千米。

（板书：5个200米，1000个1米，100个10米，10个100米）

教师小结：看来大家头脑中已经有了自己的1千米。我们先找到一个标准，把它作为度量单位，再来度量物体的长度或一段路程的距离。

这一环节中，学生借助参照标准进行比较、推理。一方面，通过量的运算，引导学生完成“1千米”与“1米”“10米”“100米”“200米”等标准长度的联结；另一方面，借助这些标准长度的表象支架，帮助学生形成“1千米”的量感意识。 “200米操场的长度”“一个小朋友手臂张开的距离”“大巴车的长度”“教学楼到艺体楼的距离”等标准长度，成为“1千米”长度观念的“经验支架”，通过它们将无法直接感知的“大量”转化为可观、可视、可感的标准单位，实现经验对接与体验迁移。尤其值得圈点的是，活动很好凸显了“测量”的本质，学生在活动中自然地体会到了“以某一个长度为标准单位，进行单位累加”这一测量的本质属性。

（二）多维感知，丰富“量的体验”

1.引入时间、步数，多维度刻画

在多次实践中，我们深切感受到形成“1千米”观念对于学生而言是极为困难的。于是，我们思考：长度单位只能通过“长度”感知吗？是否有可能引入“步数”“时间”等其他维度的描述与刻画，丰富学生对“1千米”的感知？通过实践，有了下面的教学片段。

教师布置任务：课前大家已经走了100米，跑了100米，老师统计了一些数据，根据这些信息，你能介绍一下1千米吗？

教师用课件播放课前走100米、跑100米的视频，并呈现相关信息：走100米的步数，大约是160步；走100米的时间，大约是80秒；跑100米的时间，大约是22秒。

生：100米大约走了160步，那么，1000米大约要走1600步。

生：跑100米大约需要22秒，跑1千米大约需要220秒，也就是说1千米大约是我们跑4分钟的路程。

生：走100米需要80秒，走1000米就需要800秒，800秒大约是14分钟，1千米的长度大约是我们平常走14分钟的路程。

师：你可以回忆一下以前自己跑4分钟，或者走14分钟的路程，这个路程可以作为你心中的“千米尺”，它可以帮助你更好地感受1千米究竟有多长。

生活中学生已经大量积累了“走路步数”“走路时间”的经验，此环节中，教师帮助学生充分调用这些经验，作为刻画、描述“1千米”的依据，利用视频再现，激活真实体验，将“1千米”与“跑4分钟的路程”“走14分钟的路程”“走1600步的路程”等真实体验建立联系，形成学生心中的“千米尺”。显然，量的推理与量的体验相结合，可建立“1千米”的量感经验。

2.借助推算、想象，多层次感知

“1千米”观念的形成要基于学生的已有体验，也要借助学生已有经验中的“几千米”来进行对比，教学中，设计了如下情境。

情境1：小明同学的“微信运动”显示走了16005步，你知道小明今天大约走了多少千米吗？

情境2：小刚同学从学校到文体中心大约要走30分钟，这段路大概有多长？

生：因为1千米大约需要走1600步，小明走了16005步，大约就是10千米。

生：刚才知道1千米大约要走14分钟，小刚从学校到文体中心大约走了2个14分钟，就说明学校到文体中心的距离大约是2千米。

师：我们每个星期都会去文体中心，这段路程大约是2千米，现在请你在脑中想象一下，把这段路程记录在脑中。

“走16000步的路程”“学校到文体中心的距离”，是学生的已有经验，将这些经验巧妙调用，用作“1千米有多长”的经验支持，这样的教学设计颇具新意。实践证明，将量感形成与学生个性经验对接，是感悟“大量”的有效途径。

（三）先估后测，重视“量的估计”

测量是重要的技能，其目的是通过工具进行定量描述，得到较为准确的数值。而“量感”则更多地体现为在不借助工具的前提下对距离有较准确的感知，这就需要教师有效地组织估测活动。“1千米有多长”一课中，笔者对“估计”给予了高度重视，将估测活动与测量活动有机结合，先估后测，测后再估，通过估计数据与实测数据的对比、调整、验证，帮助学生形成较为准确、稳定的“量感”。

1.估验结合，建立估测标准

（1）估一估，不用工具，在地图上找“1千米”。

生：学校到市民中心的距离是1千米。

生：从学校到来福士商场的距离是1千米。

教师直接在“百度地图”演示验证：找到“学校到市民中心的距离”“学校到来福士商场的距离”，确认的确是1千米左右。

师：把你以前走过的“从学校到市民中心”这段距离作为一把“千米尺”，记在心中。

（2）利用心中的“千米尺”，找到距学校1千米的礼物。

学习任务：有一个礼物，位置在以学校为中心的东、南、西、北四个方向上，距离为1千米，你能找到礼物大约的位置吗？

估计，完成学习任务单。

步骤一：估一估 我估计从学校门口出发，到（        ）（请写出地名或标志性建筑）的距离大约是1千米

步骤二：验一验 我用“百度地图”进行了验证，两地之间的实际距离是（           ）。

步骤三：改一改 如果你估计的距离和1千米相差很远，请重新估计：从学校门口出发，到（        ）（写出地名或标志性建筑）的距离大约是1千米。

学生完成学习任务单后交流。

2.边估边测，提升估测能力

教师利用课件依次呈现学校途经钱新幼儿园、庆春天桥、教堂、天虹大厦的地图，引导学生边估边测。

问题1：学校北门到钱新幼儿园的距离是1千米吗？你估计是多少米？学生估测：大约100米。

问题2：学校到天桥的距离是1千米吗？你估计大约是多少米？学生估测：大约200米。

问题3：学校北门到教堂的距离会是1千米吗？你估计是多少米？学生估测：大约500米。

问题4：究竟从学校北门到哪儿会是1千米呢？学生估测：可能是到天虹大厦。

估测能力的形成，不是一蹴而就的，而是一个不断建立标准、调整经验的过程。因此，教师为学生提供了多次“估”与“测”的机会，“测”为“估”提供经验支持。整个过程中，为提高估测的准确度，学生巧妙选择估测策略，不断调整“心中的尺”。从课堂实践看，从“估近”到“估远”，从“不准”到“准确”，学生“估测”水平提升的轨迹十分明显。“估测”与“测量”相结合，有利于促进学生对量的大小的准确感知。

三、值得进一步思考的问题

（一）“思维参与”应与“感官参与”并重

量感培养需要具身体验，多种感官参与。然而，仅有感官参与是不够的，“思维参与”也是量感建立不可或缺的重要因素。活动未必一定形成经验，缺乏思维参与的活动无法支持经验的形成。要促进量感的有效培养，有必要将“体验操作”与“推理想象”相结合，将有限的实践经验推向无限。

案例中，教师将“以小推大”的教学策略贯穿始终，从“5个200米就是1000米，也就是5圈跑道的长度”“10个100米就是1千米，也就是10个教学楼到艺体楼的距离”到“走14分钟是1千米，30分钟大约有2个14分钟，也就是说走30分钟大约走了2千米”……数量推理从未缺席！“想象一下5圈跑道展开之后的长度”“想象一下学校到市民中心的距离，记在心中”……想象伴随始终！

（二）“量感水平”应与“学生水平”对接

教学实践中，我们曾多次尝试布置这样的任务：请你估计2千米、5千米大约是从哪儿到哪儿的距离；请你估计从学校到少年宫有多少千米……多次实践证明，即使学生已经具有较好的1千米观念，但“更长距离的估计”几乎没有成功过。这样的实证，是不是在提醒我们，大单位量感水平的目标要求，应与学生的思维水平与经验基础相匹配。教学要符合学生的认知水平，这一基本原则在较大计量单位的教学中更值得关注！

参考文献：

［1］孙思雨，孔企平.“量感”的内涵及培养策略［J］.小学数学教师，2021（7/8）：44-47.

［2］張丽莉.量感培养：以具身体验的方式［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2021（12）：13-15.