度量经验与量感发展

方苏云　万里名

【摘   要】量感，主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。量感源于度量，对学生量感的培养应指向度量经验的积累。教师以“克与千克”课例为载体，围绕“对接数感经验，丰富表象感知‘量”“对比构建标准，具身体验学习‘量”“推理应用联结，反思辨析内化‘量”三大策略，借助“十进制”，帮助学生积累克与千克的度量经验，发展学生的量感。

【关键词】克与千克；度量经验；发展量感

“量感”是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。量感常体现为借助数和度量单位对客观事物的多少、大小、长短、轻重、快慢等进行数学刻画的感悟。“克与千克”所承载的量感是人体利用多重感官对物体轻重形成的一种感性兼理性的认知，是一种对质量的直觉和敏感性。它包括：会选择合适的度量单位进行度量，会进行克与千克之间的换算；能合理得到或估计物体的质量。不论何种“量”，都需要制定科学的度量标准，用合适的工具度量，用统一的单位进行表示。从该意义上来看，量感源于度量，培养学生的量感应指向其度量经验的积累。

培养学生“克与千克”的量感，可以基于计数单位的位值关系，整体建构计量单位中的“十进制”，建立新旧知识的联结通道，让学生在“1千克、100克、10克，1克分别有多重”等具体的操作活动中，经历1千克→100克→10克→1克的度量单位生成过程，感受度量单位的本质特点，培养学生估测的能力，从而帮助学生积累丰富的度量经验，发展他们的量感。数感是量感的生长点，量感需要以数感作为支撑。接下来，笔者就以人教版教材二年级下册“克与千克”教学为例，谈一谈自己的思考与实践。

一、对接数感经验，丰富表象感知“量”

数是对数量的抽象，数量是度量的结果。数感和量感的共同特征是都要用“数”对现实进行表达，数感是用“数”表达意义；量感是用“数”表示度量结果。因此，量感的培养与数感的发展是相辅相成的，且量感以数感为基础。

（一）唤醒“数感”，激活直观感知

学生在学习“克与千克”之前，已经积累了大量对“数”的感悟。因此学生在“克与千克”的学习中完全可以对接原有的“数感”经验，激活对度量的直观感知。

【教学片段1】

教师通过大屏幕呈现一些黄豆（如图1）。

教师先提问①：“你知道这里大约有几粒黄豆吗？”启发学生估一估、数一数，引导他们一个一个地数、十个十个地数、一百个一百个地数，唤醒他们“数数”的经验（如图2）。

接着提问②：“这些黄豆，除了可以研究数量，还可以研究什么？”并同时呈现两袋黄豆（如图3），告诉学生：“一袋1000粒，另一袋1000克。”

最后提问③：“通过观察这两袋黄豆，你有什么感觉？”

此环节在估一估、数一数及提问②中，由“数”的多少引出“量”，引导学生关注对质量的研究，使认知经验的对接自然而清晰。同时通过提问③将学生学过的“万以内数的认识”中的“数感”经验唤醒，让学生从图3中感受同样用数“1000”来刻画两袋黄豆，1000粒与1000克是不一样的。从直观感知的视角来看，1000克黄豆要比1000粒黄豆颗数多得多、质量重得多。数感和量感都是通过“数”来表示现实意义，因此两者具有一致性。教学时，可以用“多少、多重”让学生初步形成“1000克（1千克）”的直观表象。

（二）打通“十进制”，形成结构化经验

学生在数数中已积累了“10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千”的计数单位转化的经验。教学中，教师可以利用“数”的十进制经验沟通“千克”与“克”之间的转换，助推学生对质量单位的理解，帮助他们建构结构化的学习经验。

【教学片段2】

学生直观感知了1千克（1000克）有多少、有多重。

教师提问：“有比1000克（1千克）轻的质量单位吗？”

教师引导：“我们来把 1 千克黄豆分一分。”

视频播放将1000克黄豆平铺并用切割器连续均分三次的过程（如图4）。

教师追问：“均分后形成了大格、中格、小格，每一格黄豆的质量分别是多少克？”

教师将1000克三次10等分，再次对接“1000里面有10个一百，100里面有10个十，10里面有10个一”的计数单位进率经验。学生在数与量的交融中看到100克、10克、1克的产生过程，在沟通计数单位的十进关系中理解更小计量单位如何获得，初步形成对“100克、10克、1克”的轻重、多少的直观感知，逐步建立丰富的表象。教师借助“视频”演示整个细分的过程，向学生直观地展示量与量之间的关系，让学生体会到在度量过程中可以用“小”计量单位为标准，叠加产生“大”计量单位，也可以用“大”计量单位均分得到“小”计量单位，从而感悟“克”与“千克”之间的换算关系，促进量感形成。

二、对比构建标准，具身体验学习“量”

学生量感的培养过程不是简单的技能操作过程，也不是思维层面的形式化训练过程，而是在真实情境下的数学活动中亲自经历度量的过程。

（一）借助掂，参与具身体验

在1000克的学习中，需要引入真实的物体，帮助学生经历体验式的学习过程。学生在身临其境地触碰物体过程中唤醒个人的生活经验，发展良好的直觉判断能力，并在亲身经历中比对分析，从而形成良好的量感具身效应。

【教学片段3】

在建构1千克质量经验时，教师呈现1000克（1千克）的一袋黄豆。

教师提问：“这1千克到底多重呢？请大家来感受一下。”

教师组织掂实物活动。学生先轮流掂1千克的黄豆，接着掂1千克的物品，再找出图5中重1千克的实物，最后对1千克棉花（如图6）进行观察并掂一掂轻重。

教师追問：“说说掂1千克的物品时有什么感受？仔细看看这些1千克的物品，你有什么发现？”

教师继续追问：“1千克的黄豆，加1千克的黄豆是多少？再加1千克呢？……”

“掂”的数学活动，让学生调动了多种感官参与学习。整个学习过程以“掂”为基础，学生在视觉、触觉的不断比较中感受物体轻重，积累度量经验，形成量感。教师通过两次追问，启发学生在思考、讨论、交流中逐步清晰1千克的本质，体会量的可叠加性，初步发展量感。

（二）借助估，对比积累经验

对小学生来说，量感的建立绝非易事。教师教学时可采用被测量物与标准物体进行对比的方法，通过对比强化学生的具身感受，帮助学生积累丰富度量经验。因此，在“克与千克”教学时，要引导学生以1千克为经验基础，逐步过渡到对几克的体验，在不断对比中积累几克的度量经验。

【教学片段4】

在“1千克”到“几克”的教学中，教师先组织学生轮流掂一掂1克、10克、100克的黄豆，再让他们借助“掂”的感觉，去估一估棒棒糖、橘子、食盐的重量（如图7），并说一说是怎么估的，最后在反馈中引出常见的“500克”，并一起认识生活中的500克（如图8）。

这个“估”的活动过程，其目的不仅在于估测结果，更重要的是引导学生经历以学习材料中的黄豆（1克、10克、100克）为参照标准，估测其他物品的质量的过程。实际估测中不同的学生借助的标准是不一样的，有的学生以10克为参照标准来“估”棒棒糖的质量，也有的学生以100克为参照标准来“估”棒棒糖的质量，然后再进行调整。同样在估食盐和橘子的轻重时，有学生以100克为参照标准与食盐进行比较，感觉食盐重多了，需要增加“100克”黄豆再比较……学生在这样多元的估测对比中不断修正自我认知，丰富直观感知，积累度量经验。

（三）借助称，利用标准比较

在学习的过程中，对于相对远离学生的“小量”和“大量”，学生的“实感”体验是有限的。因此，教师需要引导学生通过精准的测量来确立度量标准，依靠想象和推理活动培养学生的量感。对于1克的体验是学生学习过程中的难点，需要通过具体的测量工具（电子秤）来称。也就是说，学生需要借助称的活动来丰富1克的体验。

【教学片段5】

在细分过程中学生感知到1克黄豆有六七粒后，教师设置了这样的问题：生活中哪些物品重约1克？有没有比1克轻的物品？

教师为学生准备了多种物品（花生米、小夹子、纽扣、回形针、小棒），组织学生先从材料包里找“1克”的物品，再用电子秤验证，并在表格里记录结果，最后掂一掂这些重1克的物品（如图9）。

教师提问：“一个小夹子是1克，那2个呢？10个呢？”“2个回形针是1克，那2克有几个回形针呢？”

教师追问：“有些组称出1克有4根小棒，有些组称出1克只有3根小棒，这是怎么回事呢？”

对1克这样“小量”的直观感知靠“掂”来体验并发展量感是比较困难的。因此在这个过程中，教师直接采用“称”的方法来实现“精准”确定1克，并通过“提问”让学生体会度量单位的可加性。同时让学生初步感知，看似“精准”的度量，实际上也有“误差”，教师通过“追问”激发思考，让学生感受“同样的物品”因长短粗细的差异，也可能导致“1克”内包含的数量不同。

三、推理应用联结，反思辨析内化“量”

单纯的估测技能训练不足以支撑学生量感的内化，学生需要在解决问题的过程中运用度量，通过推理、演算来实现度量经验的不断完善，透彻理解“量”的内涵。

（一）迁移运用，推理估值

教师应设置具有综合性、挑战性的问题，让学生自主探索与思考，并充分发表自己的见解，使学生在实际运用中进一步感悟“量”。

【教學片段6】

在学生基本建立了克与千克的度量经验后，教师设置了挑战活动：你不用秤，能估出50根棒棒糖的质量吗？可以利用画一画、写一写、算一算、说一说等多种方式来表达思考过程。

这个活动把度量经验有效迁移应用于问题解决的过程，从而促进学生量感的内化。课堂上学生解决问题的策略有：（1）1根棒棒糖10克，那么50个10克就是500克；（2）10根棒棒糖100克，50里面有5个10，那就有5个100克就是500克。学生通过“几个几”的推理过程内化了量感。

（二）类推延伸，串联整体

加强同类量之间的沟通，是教学的延伸阶段。教师可以通过展现“秤”的发展史，将度量工具延伸到实际生活中用的“地磅”等，同时将质量计量单位自然拓展到“吨”以及更小的质量单位，帮助学生建构结构化的度量单位的认知体系。

【教学片段7】

教师采用小视频的方式帮助学生认识不同的秤，并在对话中联结其他质量单位。当生活中出现 100 千克、1000 千克、10000 千克甚至更重的物体时，人们创造了更大的质量单位（吨）。当出现比 1 克更轻的物体时，也就出现了比克更小的质量单位：毫克、微克。它们与克、千克之间又有怎样的关系呢？

学生通过认识不同的秤，可以丰富课外知识，同时适当延伸对质量单位的认识。教学内容结构化的呈现，可以帮助学生实现认知建构。完整的度量单位体系，可有效促进学生量感的发展。

总之，量感是学生积累了丰富度量经验与具身体验后，内化而成的一种对“量”的感悟能力。这种能力一方面对接学生原有知识经验，另一方面必须借力操作、体验与问题解决。故此，教师要设计多维度聚焦、多层次建构、多感官体验、多思辨内化的学习过程，让学生在不断反思内省、对比矫正中深化领悟，积累丰富的度量经验，发展量感。

参考文献：

［1］史宁中.为什么要强调量感［J］.小学教学（数学版），2021（10）：8-10.

［2］杨姣.发展学生的量感要“三重”：以“克与千克的初步认识”教学为例［J］.湖南教育，2022（6）：58-59.