怎样在求不规则物体体积中体现转化思想

黎芝伶

在教学“不规则物体体积”时，需要引导学生运用转化思想探求不规则物体的体积，感受等积变形的转化过程。教师可以采用以下教学过程。

一、动手操作，感受转化

1.提出問题，引发思考

教师出示图1中的橡皮泥和石头。提问：“估计一下橡皮泥和石头的体积各是多少？”引导学生思考：“怎样可以更准确地知道它们的体积？”

借助学生已有的知识经验，教师启发他们提出方法：把橡皮泥捏成长方体或正方体，通过测量得到棱长再计算体积；利用排水法，将石头完全浸没在水中，求出上升部分水的体积得到石头的体积。

2.尝试操作，交流方法

让学生以四人小组为单位，进行操作。

学生以组为单位汇报。学生边汇报，教师边在课件中演示模拟操作过程（如图2），并提问：“为什么测量橡皮泥和石头的体积采用不同的方法？测量前后，什么变了？什么不变？”

教师引导学生发现，橡皮泥是软的，可以改变形状，捏成已经会求体积的长方体或正方体，通过测量棱长来求得体积；石头是硬的，无法改变形状，可以通过排水法，把石头的体积转化成上升部分水的体积，从而求得石头的体积；两者都通过等积变形，将不规则的形状转化成规则形状求出体积（如图3）。

二、动画演示，体悟转化

教师出示一组题：

（1）把浸没在水中的石头从杯中取出（如图4），怎么求石头的体积？

（2）把石头放入装满水的杯中（如图5），怎么求石头的体积？

（3）把石头放入快装满水的杯中（如图6），怎么求石头的体积？

教师先让学生独立思考，再四人小组交流。全班交流时，教师引导学生从梳理数学关系的角度进行分析，找寻数量关系：题（1）中石头的体积＝下降部分水的体积（如图4）；题（2）中石头的体积＝溢出部分水的体积（如图5）；题（3）中石头的体积＝上升部分水的体积＋溢出部分水的体积（如图6）。教师提问：能用一个数量关系表示出这几种不同的情况吗？

师生总结：石头的体积=水变化部分的体积。

三、联系生活，运用转化

教师出示题目：测量图7中各个物体的体积。提问：“这三种物体都能用排水法测体积吗？”

学生发现：乒乓球不会沉入水中；1粒黄豆体积太小，水位变化不明显；冰块在水中会很快融化；它们都不适合用排水法测体积。

学生独立思考后，通过交流得出测三种物体体积的方法。用沙子代替水，用排沙法测乒乓球的体积。用累积法先测多粒黄豆的体积，再推算1粒黄豆的体积。教师用微课介绍测质量法测冰块的体积。

教师追问：“这些方法的共同点是什么？”

师生归纳：它们都用了转化思想求不规则物体的体积，要结合生活实际选择合适的方法。

以上教学呈现了多种现实问题，让学生在探究中体验“等积变形”的转化过程，感悟转化思想，积累数学活动经验，提高解决实际问题的能力。