“平行四边形的面积”教学设计

闻存花

学情分析

五年级的学生已经会计算长方形的面积，在他们看来平行四边形与长方形同属于四边形，自然会认为底边和邻边相乘就能求出平行四边形的面积。但是，在以往的学习中，平面图形的转化从未有过的，所以，学生最原始的想法应当是“拉动变形”，而不是“剪拼变形”。

教学过程

一、直接导入

师：我们已经学过长方形的面积计算公式，那么计算平行四边形的面积需要哪些条件呢？（课件出示）

作业单一：

在图中量出需要的数据（取整厘米数），并列式计算。

（生在作业单上完成。）

二、探究新知

黑板上出示三种做法：①（7+5）×2=24（平方厘米）②5×7=35（平方厘米）③7×3=21（平方厘米）

师：大家能看懂哪种方法？

生：第一种是求周长的，错了！

师：7代表什么？5呢？

生1：7是底边的长，5是邻边的长。

生2：我也这么认为，（7+5）×2表示两个底边长加两个邻边长，所以求的是周长。

师：（指着第二种做法）它又是什么意思？谁能解释一下？

生：长×宽，长方形的面积就是这么算的。

师：你怎么会想到长方形呢？

生1：长方形是特殊的平行四边形呀！

生2：平行四边形一拉就会变成长方形。

师：这里有个活动平行四边形框架，大家拉拉看。

（生上台拉。）

师：拉到什么程度才是长方形呢？

生：邻边和底边互相垂直。

（师慢慢演示，木框在黑板上稍作停顿。（如图））

活动一：

（1）取下木框架，尝试想象画图。

师：能把拉成的长方形在图中画一画吗？

（生作图，师巡视，指点：邻边是5cm，拉动站直后还是5cm。）

（2）指名上黑板画。

生1：现在只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积=长×宽，这里的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的邻边，所以用底×邻边就是平行四边形面积。

生2：不对，5×7=35cm2求的是长方形的面积，比平行四边形面积大了。

师：面积变大了！为什么呢？

生：多出了上面的长方形和左边的三角形。

生：（上讲台边画边说）平行四边形右边伸出去的三角形移到左边，刚好补齐，上边的长方形就是多出来的面积。

师：大家听明白了吗？在你们的图上找出多余的部分。

（生同桌交流，找一找。）

师：现在大家能得出什么结论？

生：底×邻边求面积是错的。

生：等式不成立！

师：怎么办呢？在这个图中，你有什么发现吗？

生1：平行四边形是可以变成长方形的。把右边的三角形剪下，补到左边的缺口处。

生2：这就是课本上的方法，用割补法把平行四边形变成长方形来计算。

活动二：

（1）师：同桌合作，利用学具剪一剪、拼一拼。

学习单二：

①拼成的长方形和平行四边形的__________相等。

②长方形的宽和平行四边形的________相等。

③长方形的面积和平行四边形面积___________。

因为长方形面积=（ ）×（ ），所以平行四边形面积=（ ）×（ ）。

（2）演示、汇报。

①课件演示不同的割补法。

②交流汇报中完成推理。

师：通过割补，可以又得出什么结论？

生：平行四边形面积=底×高。

师：为什么？

生：拉动变形时面积变了！割补变形面积保持不变。

师：为什么？

生：剪下的部分只是移动位置，没增加也没减少。

师：哦，第一次变形时面积发生了变化，有没有什么是不变的？

生：周长没变。

师：剪拼变形后面积不变，周长呢？

生：变了！

三、巩固升华

出示例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

生：4×6=24（m2）

师：4×6求出的是什么图形的面积？

生1：平行四边形的面积。

生2：长方形，长6m、宽4m的长方形面积。

师：都正确。是这样的长方形吗？

（课件出示长6m，宽4m的长方形。）

师：你能在方格纸上画一画这个底6m，高4m的平行四边形吗？（一格代表1m2。）

（生画。）

展示不同形状的平行四边形，并说出面积。

师：它们形状各不相同，为什么面积却相等？

生1：因为它们剪拼后都能变成长6m、宽4m的长方形。

生2：因为它们等底等高。

得出结论：等底等高的平行四边形面积相等。

四、总结

用一句话说说你的收获。

责任编辑：张 莹

学情分析

五年级的学生已经会计算长方形的面积，在他们看来平行四边形与长方形同属于四边形，自然会认为底边和邻边相乘就能求出平行四边形的面积。但是，在以往的学习中，平面图形的转化从未有过的，所以，学生最原始的想法应当是“拉动变形”，而不是“剪拼变形”。

教学过程

一、直接导入

师：我们已经学过长方形的面积计算公式，那么计算平行四边形的面积需要哪些条件呢？（课件出示）

作业单一：

在图中量出需要的数据（取整厘米数），并列式计算。

（生在作业单上完成。）

二、探究新知

黑板上出示三种做法：①（7+5）×2=24（平方厘米）②5×7=35（平方厘米）③7×3=21（平方厘米）

师：大家能看懂哪种方法？

生：第一种是求周长的，错了！

师：7代表什么？5呢？

生1：7是底边的长，5是邻边的长。

生2：我也这么认为，（7+5）×2表示两个底边长加两个邻边长，所以求的是周长。

师：（指着第二种做法）它又是什么意思？谁能解释一下？

生：长×宽，长方形的面积就是这么算的。

师：你怎么会想到长方形呢？

生1：长方形是特殊的平行四边形呀！

生2：平行四边形一拉就会变成长方形。

师：这里有个活动平行四边形框架，大家拉拉看。

（生上台拉。）

师：拉到什么程度才是长方形呢？

生：邻边和底边互相垂直。

（师慢慢演示，木框在黑板上稍作停顿。（如图））

活动一：

（1）取下木框架，尝试想象画图。

师：能把拉成的长方形在图中画一画吗？

（生作图，师巡视，指点：邻边是5cm，拉动站直后还是5cm。）

（2）指名上黑板画。

生1：现在只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积=长×宽，这里的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的邻边，所以用底×邻边就是平行四边形面积。

生2：不对，5×7=35cm2求的是长方形的面积，比平行四边形面积大了。

师：面积变大了！为什么呢？

生：多出了上面的长方形和左边的三角形。

生：（上讲台边画边说）平行四边形右边伸出去的三角形移到左边，刚好补齐，上边的长方形就是多出来的面积。

师：大家听明白了吗？在你们的图上找出多余的部分。

（生同桌交流，找一找。）

师：现在大家能得出什么结论？

生：底×邻边求面积是错的。

生：等式不成立！

师：怎么办呢？在这个图中，你有什么发现吗？

生1：平行四边形是可以变成长方形的。把右边的三角形剪下，补到左边的缺口处。

生2：这就是课本上的方法，用割补法把平行四边形变成长方形来计算。

活动二：

（1）师：同桌合作，利用学具剪一剪、拼一拼。

学习单二：

①拼成的长方形和平行四边形的__________相等。

②长方形的宽和平行四边形的________相等。

③长方形的面积和平行四边形面积___________。

因为长方形面积=（ ）×（ ），所以平行四边形面积=（ ）×（ ）。

（2）演示、汇报。

①课件演示不同的割补法。

②交流汇报中完成推理。

师：通过割补，可以又得出什么结论？

生：平行四边形面积=底×高。

师：为什么？

生：拉动变形时面积变了！割补变形面积保持不变。

师：为什么？

生：剪下的部分只是移动位置，没增加也没减少。

师：哦，第一次变形时面积发生了变化，有没有什么是不变的？

生：周长没变。

师：剪拼变形后面积不变，周长呢？

生：变了！

三、巩固升华

出示例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

生：4×6=24（m2）

师：4×6求出的是什么图形的面积？

生1：平行四边形的面积。

生2：长方形，长6m、宽4m的长方形面积。

师：都正确。是这样的长方形吗？

（课件出示长6m，宽4m的长方形。）

师：你能在方格纸上画一画这个底6m，高4m的平行四边形吗？（一格代表1m2。）

（生画。）

展示不同形状的平行四边形，并说出面积。

师：它们形状各不相同，为什么面积却相等？

生1：因为它们剪拼后都能变成长6m、宽4m的长方形。

生2：因为它们等底等高。

得出结论：等底等高的平行四边形面积相等。

四、总结

用一句话说说你的收获。

责任编辑：张 莹

学情分析

五年级的学生已经会计算长方形的面积，在他们看来平行四边形与长方形同属于四边形，自然会认为底边和邻边相乘就能求出平行四边形的面积。但是，在以往的学习中，平面图形的转化从未有过的，所以，学生最原始的想法应当是“拉动变形”，而不是“剪拼变形”。

教学过程

一、直接导入

师：我们已经学过长方形的面积计算公式，那么计算平行四边形的面积需要哪些条件呢？（课件出示）

作业单一：

在图中量出需要的数据（取整厘米数），并列式计算。

（生在作业单上完成。）

二、探究新知

黑板上出示三种做法：①（7+5）×2=24（平方厘米）②5×7=35（平方厘米）③7×3=21（平方厘米）

师：大家能看懂哪种方法？

生：第一种是求周长的，错了！

师：7代表什么？5呢？

生1：7是底边的长，5是邻边的长。

生2：我也这么认为，（7+5）×2表示两个底边长加两个邻边长，所以求的是周长。

师：（指着第二种做法）它又是什么意思？谁能解释一下？

生：长×宽，长方形的面积就是这么算的。

师：你怎么会想到长方形呢？

生1：长方形是特殊的平行四边形呀！

生2：平行四边形一拉就会变成长方形。

师：这里有个活动平行四边形框架，大家拉拉看。

（生上台拉。）

师：拉到什么程度才是长方形呢？

生：邻边和底边互相垂直。

（师慢慢演示，木框在黑板上稍作停顿。（如图））

活动一：

（1）取下木框架，尝试想象画图。

师：能把拉成的长方形在图中画一画吗？

（生作图，师巡视，指点：邻边是5cm，拉动站直后还是5cm。）

（2）指名上黑板画。

生1：现在只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积=长×宽，这里的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的邻边，所以用底×邻边就是平行四边形面积。

生2：不对，5×7=35cm2求的是长方形的面积，比平行四边形面积大了。

师：面积变大了！为什么呢？

生：多出了上面的长方形和左边的三角形。

生：（上讲台边画边说）平行四边形右边伸出去的三角形移到左边，刚好补齐，上边的长方形就是多出来的面积。

师：大家听明白了吗？在你们的图上找出多余的部分。

（生同桌交流，找一找。）

师：现在大家能得出什么结论？

生：底×邻边求面积是错的。

生：等式不成立！

师：怎么办呢？在这个图中，你有什么发现吗？

生1：平行四边形是可以变成长方形的。把右边的三角形剪下，补到左边的缺口处。

生2：这就是课本上的方法，用割补法把平行四边形变成长方形来计算。

活动二：

（1）师：同桌合作，利用学具剪一剪、拼一拼。

学习单二：

①拼成的长方形和平行四边形的__________相等。

②长方形的宽和平行四边形的________相等。

③长方形的面积和平行四边形面积___________。

因为长方形面积=（ ）×（ ），所以平行四边形面积=（ ）×（ ）。

（2）演示、汇报。

①课件演示不同的割补法。

②交流汇报中完成推理。

师：通过割补，可以又得出什么结论？

生：平行四边形面积=底×高。

师：为什么？

生：拉动变形时面积变了！割补变形面积保持不变。

师：为什么？

生：剪下的部分只是移动位置，没增加也没减少。

师：哦，第一次变形时面积发生了变化，有没有什么是不变的？

生：周长没变。

师：剪拼变形后面积不变，周长呢？

生：变了！

三、巩固升华

出示例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

生：4×6=24（m2）

师：4×6求出的是什么图形的面积？

生1：平行四边形的面积。

生2：长方形，长6m、宽4m的长方形面积。

师：都正确。是这样的长方形吗？

（课件出示长6m，宽4m的长方形。）

师：你能在方格纸上画一画这个底6m，高4m的平行四边形吗？（一格代表1m2。）

（生画。）

展示不同形状的平行四边形，并说出面积。

师：它们形状各不相同，为什么面积却相等？

生1：因为它们剪拼后都能变成长6m、宽4m的长方形。

生2：因为它们等底等高。

得出结论：等底等高的平行四边形面积相等。

四、总结

用一句话说说你的收获。

责任编辑：张 莹