对“深度”课堂的几点思考

王承发

“深度”课堂不是“难度”课堂，更不等同于向“奥数”发展。数学教学的“深度”有两个方面：一方面是知识的深度，另一方面是思想的深度。它强调内涵，具有后劲，是对常态课的一种超越。

一、情境——岂能有“温度“无“深度”

通过问题情境的创设，可以使学生明确探究目标，产生强烈的探究欲望，从而激发学生学习新知识的积极性。然而，也有一部分课堂情境存在缺乏深度而泛滥的问题。

如，一位教师教学“角的初步认识”时创设这样的情境：

师：在这幅图里（指主题图）还有哪些角？让我们比一比，看谁有一双会发现的眼睛。

生1：球门上有角。

生2：剪刀上有角。

生3：钟面上有角。

生4：踢足球的小朋友伸开手也是一个角。

生5：小红旗尖上也是一个角。

……

角是什么？角是一个平面图形，小红旗尖上的“尖”可以看成是这个角的顶点，那么边呢？这样的例子只会给学生建立在空间中“尖尖”的就是角。而生4所说的“角”的顶点和边都不明显，学生意识里形成了在空间中“叉开”的就是角。

这样的情境虽然看似热闹，但因缺乏深度而不严谨。情境创设“要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就不是数学课了”。首先，要区分清数学教学生活化不完全等同于生活。过多的无关信息不仅不利于学生数学化能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值。

在探究“可能性大小”时，一位教师创设了这样的教学情境：两个学生一组，模拟“翻三张牌”游戏，这三张牌中，只有一张花牌，翻到花牌者记一分，否则，另一人记一分。同学们积极参与，从中意识到事件发生的可能性有大有小，体会到小游戏中也蕴含着丰富的数学知识。然后，让学生自己制定其他游戏规则，再试，并用已学过的数学知识解释实际问题。这样的教学设计，让学生深入生活实际，利用所学知识分析问题，揭穿游戏骗钱真相，收获解决问题的喜悦，同时为培养学生的创新意识和实践能力创造了条件。

二、追问——岂能有“开始”无“结果”

课堂提问是师生课堂对话的主要形式，它不仅是课堂预设的生成和重新建构，也是课堂效能的关键所在。而“追问”，就是在学生回答了教师提出的问题的基础上，有针对性地“二度提问”，再次激活学生思维，促进他们深入思考探究。教师适时有效的追问可以为课堂锦上添花，化平淡为神奇，更好地提升学生的数学素养。追问作为前一问题的延伸，被更广泛运用于各个教学环节，尤其是在新课程理念下，追问在小学数学课堂教学中的作用日益显著。

如，教学“两位数乘两位数”时，师生根据主题图共同列出算式：12×34=？师：12×34，怎么计算？生：可以估算。师：还有其他算法吗？生：列竖式算。师：除了列竖式，还有不同算法吗？生：……

本节课的重点是让学生探索列竖式笔算两位数乘两位数的方法，对于三年级的学生，他们已经熟练地掌握了“两位数乘一位数列竖式”的计算方法。因此，面对比较大的数字，学生自然而然地首先想到列竖式计算。而教师的追问方式却误导了学生的思路，他们绞尽脑汁想出一些思维层次低的方法来迎合教师的算法多样化，却没有用心理解“列竖式”的优越之处。

追问的目的不在于检测学生对知识的拥有量，而在于激发学生的学习兴趣和训练学生的思维能力。激活课堂不能走形式，不能刻意追求气氛的火爆热烈，不在于“多问”，而在于“善问”、“巧问”。

如，教学人教版数学四年级下册“三角形三边的关系”时，针对课本第86页的4组小棒能否围成三角形，让学生想象3厘米、3厘米、5厘米的小棒围成三角形的形状，然后教师抛出问题：把5厘米这条线段逐渐加长（5.1厘米、5.2厘米、5.7厘米、5.88厘米、5.9厘米、5.99厘米、5.999厘米、5.9999999厘米……）三角形形状会发生怎样的变化？（生：越来越扁，越来越矮）

师再追问：能否加到无限长？（生：不能）

师又追问：那么最长可以到多少？这一追问促使并引导学生进行深入而周密的思考，由表及里，使自己的理解变得更加准确、全面、细致，不禁为教师的不断追问艺术喝彩。因为层层递进的追问逼着学生学会了用数学的大脑、眼光思考和分析问题，迫使学生从无数次加长线段向所配小棒长度的取值范围的方向思考，拓宽了学生的思维空间，这样的思维更具理性，具有科学性、全面性和深刻性。

三、操作——岂能有“动手”无“提升”

学生通过动手操作，对所学数学知识会有更深层次的理解和感悟。操作越有深度，体验越深刻，探究的效果越好。然而一些课乍看上去，课堂上学生表现非常积极，场面气氛也十分热闹，该解决的问题似乎也都解决了。但细细品味就会发现课堂只是表面的“繁荣”，学生是“动”起来了，然而这样的“动”并未触及学生的思维。这种停留在表面上的热闹，实质上并没有带给学生智力上的挑战、认知上的冲突。

如，教学“多边形的面积”后，可以让学生用橡皮筋在钉子板上，围出一个面积为12平方厘米的图形。同学们经过认真思考，反复操作，围出以下图形：1.长方形有4×3、6×2、12×1；2.平行四边形有12×1、6×2、4×3、1×12、2×6、3×4。这时有一个学生说他围出了三角形，面积也是12平方厘米，算式是6×4÷2。受此启发，其他学生也围出了各种三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2等等。还有学生别出心裁地围出了梯形，面积也是12平方厘米……通过简单的操作，学生不仅牢固地掌握了这些平面图形的面积计算公式，理解它们之间的内在联系，而且进一步悟出了它们共同的本质特征，即面积应是两个相关长度之乘积。此时教师又提出一个问题：刚才围出的图形中是否包含了学过的所有图形？学生回答：“没有包含正方形。”“为什么？”“如果要围成正方形，其条件应怎样改？”如此进一步地追问，把学生思维推向更高的层次，使其再次得到发散，进一步得到升华。

“动”只是手段，其目的在于引导学生进入思考，进入研究——达到对数学知识真正意义上的理解和掌握。因此，教师切不可只注重形式上的“热闹”，而应该关注学生思维状态，不能让教学效果被形式所累。有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

责任编辑：张 莹