教学做合一：走向有用的数学

朱建美

［摘 要］教师应根据具体的教学内容创设生活情境，引导学生走出学校、走进社会，在实际生活中学习数学，鼓励学生在做人中学会做事、在做事中学会求知。这样能让学生的数学学习有历经百转千回的豁然开朗之感，进而将经验不断归纳总结，找到简洁又准确的解决问题方法，真正将陶行知先生的“教学做合一”教育思想落到实处。

［关键词］情境；质疑；建构；创新；提问

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）36-0032-03

三年级下册期末考试中有这样一道题：

本题是根据学校主题单元活动设计的情境题，题目信息虽“源于生活，用于生活”，但却是学生出错率最高的题目。结果统计说明，学生的生活经验缺乏，概念理解有偏差，数量关系认识模糊，解决不确定的问题时缺少相应的策略。

无独有偶，四年级上册“简单周期”单元练习中有这样一题：“2016年1月1日是星期五，同年的2月1日是星期几？”它跟上述三年级下册期末考试的错题紧密相关，且“推算几月几日是星期几”的问题在生活中更是常见，可用数学方法解答一直是学生的易错点。学生的错误看似粗心所致，实则不然。究其原因，这类问题虽源于生活，但在生活实际运用时，利用网络查找万年历便能轻易获得答案，这条捷径让人失去了思考的动力。从这一点看，所谓的生活经验没有促进人们的深入思考，反而助长了思维的惰性。因此，“一个月有多少天”“月历是怎样排的”等问题都成了学生的认知盲区。

郑毓信教授指出：“数学基础知识的教学，不应求全，而应求联;数学基本技能的学习，不应求全，而应求变。”仔细分析不难发现，学生之所以错误百出，就是因为所掌握的知识支离破碎，没有建立知识之间的联系，缺少自我内化、建构的认知过程。归根结底，就是“教学做”没有合一，导致学习没有获得相应的效果。因此，数学教学应以陶行知先生“教学做合一”的教育思想为指导，让学生在“做”中学，真正习得所学的数学知识。

一、课前叩问，找准难点

教师的教学方法需要根据学生的学情而定，这是陶行知先生提倡“教学做合一”教育思想的理由。教材编写者把“推算几月几日是星期几”的问题安排在“简单周期”单元练习中，应该有他独特的意图，教师要深入研究教材，解读练习设计思想。笔者翻阅了很多有关“简单周期”的教学案例及参考资料，都没有涉及“推算几月几日是星期几”的问题。访谈几位推算正确的学生，他们表示先将起始日期加几或减几，变成从周一开始周日结束的传统意义上的一星期，再用“简单周期”中的方法解答。这样的解题策略和“简单周期”中的方法不太一样，将原本复杂的问题变得更复杂，学生更难以掌握，即使勉强听懂也容易遗忘。怎么教学才能将“推算几月几日是星期几”问题融入“简单周期”的单元知识中呢？针对学生推算过程中易错点的分析，笔者明确了教材编写者设计练习的意图，了解了学生的认知障碍，找到合适的施教路径：将学生一知半解、易混淆的生活问题进行知识重构，将易错点融入新的知识教学中，引导学生由浅入深地分析与理解问题，最终实现学习难点的突破。

二、生活嵌入，趣问促思

师：国庆期间，学校长廊按红、黄、绿、紫、红、黄、绿、紫、红、黄、绿、紫……的顺序挂了39面旗。你们能说说最后一面旗是什么颜色吗？

生1：紅、黄、绿、紫这4面旗代表一个周期，表示这4面旗按一定的顺序排列，列式为39÷4=9（组）……3（面），余下的3面旗就是每个周期中的前三面旗，即红、黄、绿。所以，第39面旗就是每组中的第3面旗，即绿色。

师：很好！同学们对“简单周期”问题都有固定的解题模式了，现在一起来说说解题过程。

师板书：（1）圈，找周期并圈出一组图形。（2）算，即总数除以周期数。（3）定，根据结果决定最后一个图形是什么。如果整除没有余数，那么最后一个图形就是每个周期中的最后一个图形；如果有余数，余数是几，最后一个图形就是每个周期中的第几个图形。

……

基于陶行知先生“生活即教育”的思想，恰逢学校迎来“国庆”主题单元活动，创设现实的、有意义的问题情境，既有利于激发学生的学习兴趣，引导学生分析探究问题，又能帮助学生构建解题模型，使学生更加牢固地掌握“简单周期”问题的解题策略。

三、激发愤悱，助力建模

师：为什么上述问题是“简单周期”问题？

生1：每组图形就是一个周期，这个周期周而复始。我们过去学的找规律问题，其实都是周期问题。

师：（追问）那你们还想到生活中的哪些周期问题？比如，由这个课题“简单周期”想到什么？

生2：我想到时间问题，因为钟表每天周而复始、有规律地转动。

生3：每个星期周而复始，也是周期问题。

生4：我想到练习中做过的一道题，就是以一个星期为一个周期，来推算几月几日是星期几的问题。比如，根据2019年10月1日是星期二，推算同年的12月5日是星期几。

师：听起来，这确实是个典型的周期问题。如果把一个星期看成一个周期，那每个周期指的是从哪天到哪天呢？

生5：日历上把每周的周日到下周的周六规定为一个周期。

生6：我有不同的想法。生活中，很多人认为每周的周一到周日是一个周期。

师：你们说的都对，这是国际上普遍的两种看法。

师：（追问）还有其他的表述吗？比如，先从每周的周二开始到下周的周几正好是一个周期7天呢？然后从下周的周二开始到下下周的周几是一个周期7天呢？

生7：我觉得从周二到下周的周一是一个周期7天，从下周的周二到下下周的周一又是一个周期7天。

师：（指着题目）刚才有同学提出“推算12月5日是星期几”的问题，跟今天学习的“简单周期”问题是否有关呢？（学生沉默，这个问题有些难度）

生8：感觉有关系。如果有月历就好了，我觉得用画月历的方法能推算出12月5日是星期几。

生9：我觉得这方法可行，但全部画出来很麻烦，可以用月历示意图，即一周只标注一个日期，下周的这一天依次加7。

生10：那如果跨越好几个月，这个方法也很麻烦。我觉得不仅需要参照月历，还要学会推算。

师：让我们把掌声送给这些认真倾听、积极思考并发言的同学！现在我们就根据大家的建议，尝试解决这个非常有意义的生活实际问题。

（师生一起设计10月份的月历示意图，通过集体讨论不断改进、完善推算方法）

师板书：（1）圈，将2019年10月1日往后退1天变成2019年9月30日，这样就从周一开始，到周日共7天作为一个完整的周期。（2）算，先算出从2019年9月30日到同年12月5日的总天数为1+31+30+5=67（天），再列式计算，即67÷7=9（周）……4（天）。（3）定，因为余数4天是每个星期中的前四天，即周一、周二、周三、周四，所以同年的12月5日是周四。

……

教学中发现，虽然学生的推算方法不成熟、不简便，但却是真实的生活经验，值得肯定并鼓励。尽管学生已升级到四年级，但对三年级的旧知——“经过天数”的算法仍不熟练，尤其是跨月计算，他们的思维还是停留在直观具体的月历层面。因此，有必要将学生理解有偏差的概念和数量关系融合在新的问题情境中，这样能为学生的探究搭建“脚手架”，让学生在认知冲突中辨析，发现问题所在，实现查漏补缺的目标。

四、生疑释疑，解构重构

师：“推算几月几日是星期几”的方法跟刚才的“简单周期”解题方法完全一样吗？

生1：刚才的“周期问题”是直接从第一个图形或字母数出几个作为一组，而这道题得先倒退一下，再选7天作为一组，容易混乱。

师：是啊！这题的起始日期是周二，要退1天变成周一开始。如果给出的起始日期是周六，那就要——

生2：可以退5天变成周一，也可以往前2天变成周一，更容易出错。

师：这是大家共同的感觉吗？这样解题不仅烦琐，还容易出错。想一想，推算时既要将起始日期退到周一，又要把周一到周日看作一个周期吗？

生3：我们平常认为一星期是从周一到周日，但其他国家认为是从周日到下周一。那么，我觉得一个周期也可以从每周二到下周一，为什么非要把日期退回到周一来解决呢？

生4：我明白了。只要一个周期都是7天，且每个周期都跟前一个周期一样，这样就简便了。

师：为你们敢于质疑、思辨点赞！是啊，直接从起始日期开始，圈一个周期7天即可，接下来的每个周期都一样，这就是周而复始。那就按你们的建议来解决2019年12月5日是星期几的问题吧，看看结果是否跟刚才的解法一样。

（巡视过程中发现：计算总天数是学生的易错点，且根据总天数除以7的结果，怎么确定最后一天是周几也是学生理解的难点。基于此，笔者设计一系列问题时注意了层次感，关注学生思维层次的提升）

师：这一题的起始日期正好是10月的第一天，10月份的总天数有31天，这样跨月算总天数就不易出错。先用10月份的31天加上11月份的30天，再加上12月份的5天，算出总天数，即31+30+5=66（天）；然后用总天数除以周期数，即66÷7=9（组）……3（天）；最后，确定余数3天就是每个周期（周二、周三、周四、周五、周六、周日、周一）中的前3天，即周二、周三、周四，所以12月5日就是周四。

师：实践证明，只要将7天定为一个周期，最后都能得到12月5日是周四。现在感觉哪种方法简便？

生5：直接圈出一周期的方法简便，这样就和前面学的“简单周期”问题完全一样了。

师：这题正好是從10月的第一天开始的，同学们都知道10月共有31天，总天数能计算正确，这一题的解答便不会出错了。可是，如果起始日期不是从某月的第一天开始，你们还会正确推算吗？

课件呈现：2019年10月9日是星期三，同年的12月10日是星期（ ）。

……

从作业反馈知道，笔者任教的两个班级学生出错率都比较高，原因是学生对“经过天数”的认知经验不足，在计算10月9日到10月31日的天数时少算了一天，导致结果出错。这样，设计问题的目标始终指向帮助学生发现问题，重点训练学生分段计算总天数或者总天数减去没算的天数，让学生在“做”中进一步感知每月天数及跨月经过天数的算法。同时，因为找周期有一定难度，笔者继续鼓励学困生画简易月历，借助直观图示确定周期。如此，旧知与新知之间形成了结构关联，既有助于培养学生的结构化思维，又能起到优化问题解决策略的作用，正可谓一举两得。

五、走近本质，学以致用

师：现在同学们已经知道怎么推算几月几日是星期几了，希望你们课后能继续提出跟“简单周期”有关的问题，可以通过微信平台发布，让大家一起分享、思考，也可以将思考过程写在练习本上。

（学生的精彩问题相继诞生）

生1：芳芳出生在2007年5月15日，今天是4月23日，再过（   ）周零（ ）天是芳芳的生日。

生2：今天是2019年10月15日，星期二。我想知道，校运会11月6日和11月7日分别是星期几？

生3：今天是2019年10月10日，星期四。我想知道，爸爸的生日2020年1月2日是星期几呢？

……

学生在建模的基础上掌握了“推算几月几日是星期几”的简便方法，可家长认为学生做错了，非要把周一到周日作为一个周期来推算，导致结果出错。这恰恰说明本课所学的知识确实是难点，也告诉我们一个道理：“教学只有跳出思维框框，才能培养学生的创新精神。”

教学不应只停留在课堂上，应该把每一个学习难点日常化、生活化，让学生有机会实践、参与、体验，能站在更高的视角去寻找更多知识之间的联系。爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因此，教师要引导学生课后走出学校、走进社会，形成每日一问的思考习惯，培养学生的问题意识，确保学习从浅表走向深刻，更好地完善自己的认知结构。

总之，教师要积极践行陶行知先生“教学做合一”的教育思想，这样“做”中有突破、“做”中有创新，能呈现出更多学生和教师合作的精彩课堂，实现师生的共同成长。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 郭朋朋.“互联网+教育”下数学易错题原因分析[J].淮北职业技术学院学报，2018，17（3）：49-50.

[2] 仲家荣.初探小学数学教学中的数学建模[J].考试周刊，2019（64）：103.

（责编 杜 华）