高中数学概念教学中渗透数学文化的现状与反思

徐刚

摘要： 近年来，数学文化的教育价值及其在数学教学中的运用受到了广泛关注。如何让数学文化在高中数学教学尤其是概念教学中发挥更大的作用是值得思考的问题。通过问卷调查，发现在概念教学中渗透数学文化时存在着表面化、形式化、单一化等不足。针对在教与学中发现的概念难点，教师应当加强自身数学文化积累，在日常教学中拓宽思路，灵活处理，让数学文化与概念教学的融合实现新的突破。

关键词： 高中数学  概念教学  数学文化  现状

   一、问题的提出

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中将“认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”作为数学课程目标之一，并将数学文化诠释为：“数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。”在新教材结构中，数学文化将贯穿始终，渗透在各种类型的数学课中。

尽管如此，在数学概念课教学过程中，数学文化是什么？教师在教学这一部分内容时会投入多少精力？教师借助数学文化创设的情境是否准确传递了数学知识的形成和发展的过程？是否有助于引导学生认识数学的四个价值？学生在学习的过程中是否还是将数学文化与数学解题割裂开来？弄清这些问题是领会新课标、教好新教材的前提，值得深入 研究 。

二、现状的分析

我们采取问卷调查和访谈的方式，针对数学概念教学中渗透数学文化的现状，走访了数百位具有代表性的师生，并作出以下的现状分析。

（一）教师问卷分析

教师对于概念教学的态度和方法有了很大转变：97.06%的受访教师认为学生对数学概念的掌握情况与学生的学习情况密切相关，绝大多数的教师都愿意在概念课教学的不同环节采取不同方式促进学生对于概念的理解。几乎所有的教师都认为数学文化与数学学习是有关联的，97%的老师愿意在概念课教学中渗 透数学文化，94%的老师认为数学文化可以激发学生的学习兴趣;97%的老师选择在新授课渗透数学文化;88.24%的老师选择在导入环 节渗透数学文化。选择直接讲述、学生阅读、整合材料三种方法的人数基本持平，85%的教师选择用自然语言解释数学文化。没有或者很少渗透数学文化的，最大的原因是太费时间，课时不允许和教学任务太多，没有精力组织材料。

在数学文化的内容方面，选择数学史、数学与现实生活、数学与人文艺术、数学与科学技术的比例依次减少。

（二）学生问卷分析

70%的学生对数学课是充满期待的，甚至74%的学生愿意尝试弄懂每一个数学概念，但是能真正熟练运用概念的学生只有34%左右，77%的学生认为总有一些概念自己是不清楚的，88%的学生认为对概念认识不清会让自己在后续的学习中遇到麻烦，甚至有37%的学生认为自己不喜欢数学就是从无法理解一些数学概念开始的，只有8%的学生认为偶尔有一些概念不清楚并不会影响解题。有18%的学生认为数学概念和其他文化没有关系。超过70%的学生觉得如果能够重新明确所要学习的数学概念与其他文化之间的关联，会提高学习数学的兴趣。44%的学生认为 不明白新概念的学习意义会影响学习的兴趣。42%的学生认为自己知道一些数学概念的背景，56%的学生认为老师很注重引导学生对于数学文化的了解，但是只有39%的学生觉得能经常接触到数学概念背后的数学文化。所以认同讲解一个新概念时创设适当情境的老师只有三分之 一，14%的学生认为老师有时候举的例子似乎与概念本身关系不大。

在内容方面，想知道新的概念在生活中应用的人数是最多的，其次是科技，最少的是美学，学生几乎不知道数学与美学的联系，这与教师问卷中的反馈是吻合的。在教材内容里，选修部分的概念理解对于学生来说更困难，这可能与选修部分自身难度、教学进度、讲解方式都有一定关系。

三、结论与思考

（一）从“愿意用”到“为何用”

在两版课程标准的指引下，在日常教学实践中很多老师已经经过了“愿意用”数学文化的阶段，并不排斥让数学文化走进概念教学。但是手段相对单一，大多停留在导入环节的创设情境时，更多情况下是一种包装，最好的结果也只是活跃课堂气氛，激发学习兴趣。之所以会这样出现，是因为大部分老师没有想明白“为什么用”。如果数学文化只是噱头，甚至成为负担，实在太可惜。在调查中我们发现，仍有不少学生在概念学习中存在种种困难，所以，应该从学生的实际需求出发，让数学文化成为促进学生理解概念的载体，并参与到概念构建的各个环节去，帮助学生形成概念。同时，也让概念的外延更丰富，让概 念学习的意义更清晰。如果能为学生理解概念提供更多的可能，老师们也就不会觉得“太费时 间，课时不允许和教学任务太多，没有精力组织材料了”。

（二）从“为何用”到“怎么用”

想明白了“为何用”，下一步就是“怎么用”了。尽管教师对于数学概念教学的态度和方法都有了很大的转变，但是概念课的实际教学效果还有很大的提升空间。在概念的引入环节、形成环节、巩固环节和系统化环节都需要找到更佳的处理办法，帮助学生完成概念的建构。我们可以让数学文化渗透到数学概念课的每一个环节去，甚至是习题课、复习课丰富数学概念的内涵;借助语言，品尝文化韵味;以人为鉴，体验解题乐趣;以史为辅，重现知识。让数学文化的渗透过程不再是负担，落实到各个教学环节中去。

（三）从“怎么用”到“怎么用好”

真正运用数学文化的时候，有些老师总觉得找到合适的材料太费时费力，有的材料还很牵强，有的材料用得不合适。这就要求我们首先要找准突破口。在调查中发现，对于学生理解困难的概念，很多老师都提到了函数，以及与函数有关的一些概念，比如映射、对数函数、导数定义等。但有趣的是，在问到有哪些渗透数学文化的尝試时，几乎没有人说到函数，更多的人选择了数列、复数等。说明有些难点对于教与学都是难点，需要更好地突破。其次要努力提升个人的数学文化素养，毕竟教师自身掌握的数学文化的深浅直接决定了数学文化与课堂教学结合的准确度、趣味性，尤其表现在素材的选择和呈现上。要多关注，多积累，深挖教材，储备素材。最后，还要在实践中勇于尝试，灵活运用素材，巧妙设计方法，不断总结、反思、完善已有的案例，最终形成独特的个人风格。

综上所述，我们在研究数学概念教学中渗透数学文化的现状过程中，借助问卷调查分析了数学概念课教与学中的进步与不足;识别出师生两方面对于数学文化的态度;明确了师生对于数学文化内涵理解的偏差;找到了借助数学文化改变概念教学的实际意义;设计出了一些新的融入数学文化的设想。简言之，就是发现了“愿意用”，回答了“为什么用”，下一步要通过具体的数学文化教学实践，对“怎么用好”做进一步的探索。

参考文献：

[1]高福如.高中数学基于“问题解决”的课堂教学与设计[M].上海：华东师范大学出版社，2018.

[2]涂荣豹.数学教学设计原理的构建——教学生学会思考[M].北京：科学出版社，2018.

[3]王芳.文化视角下的数学教学研究[M].北京：科学出版社，2018.

[4]高雪芬.数学文化在大学数学课程中的应用——以“全国高校青年教师教学竞赛”获奖作品为例[J].数学教育学报，2018，27（1）：72 75.

[5]张辉蓉，冉彦桃，张桢.教师数学文化素养的内涵与特征分析——基于数学文化课例的解读[J].数学教育学报，2019，28（5）：65 69.

责任编辑：黄大灿

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