基于“涵泳”学习的小学数学课堂样态

华 松

（江苏省南京市浦口区实验学校，江苏南京 211800）

引 言

笔者认为，在小学数学教学中开展“涵泳”学习，要求学生在学习中深入体会文本或新知的内涵，运用循序渐进的方式展开探究，不能追求一蹴而就，更不能急功近利；在学习中注重“温故而知新”，浸润品味旧知，寻找与新知的关联，用联想、转化等思想探索新知；自主学习的步骤依次为“沉潜体验→悠然探索→涵化吸收”，要充分给予学生阅读、沉淀、思考的空间和时间，不要过早下定论，以免束缚学生的思维。基于此，笔者在小学数学教学的复习旧知、新知探究和回顾反思三个环节实践“涵泳”学习法，引导学生开展数学学习，从而实现对传统文化的创新式继承。

一、“涵泳”旧知，联想新知

在课堂开始时，教师应引导学生自觉进行“温故而知新”式的知识联想，在浸润品味旧知的过程中寻找与新知的关联，用联想、转化等思想探索新知。

例如，在学习“小数乘小数”时，例题如下，图1是小明房间和外面阳台的平面图，求房间的面积是多少平方米。

图1

教师要求学生结合实际，根据自己的理解把3.8×3.2 转化为会计算的算式，从而得到结果，并说明道理。

学生联想一：把3.8 米和3.2 米转化成38 分米和32 分米，相乘得1216 平方分米，即12.16 平方米。通过学过的长度单位和面积单位之间的转化顺利解决了新问题。

学生联想二：积的变化规律。把两个乘数分别乘以10，积就乘以了100，要使积不变，相乘的得数1216 要再除以100，即得到积是12.16。

又如，在学习“含有小括号的三步混合运算”时，例题：计算300-（120+25×4）。

教师可改变直接呈现小括号让学生计算的教学顺序，进行如下教学优化：第一，出示复习题600÷40+20×4，让学生说说运算顺序；第二，给复习题加上小括号，达到改变运算顺序的目的。

这样的改变，从教材出示小括号变为学生自主添括号，使学生通过对已知运算顺序的研究，体验新知——小括号在改变运算顺序中的作用，从而使学生掌握含小括号的混合运算计算方法。

课堂变革要实现学习增值，最需要解决的关键问题就是如何实现基于班级教学的“在学习、真学习”——让更多学生投入学习，让每位学生经历真正的学习[1]。上述案例中，教师为学生提供了自主学习的时间与空间，让学生通过对旧知的“涵泳”，实现了对新知的突破。

二、“涵泳”任务，探索发现

学生以从容的态度和循序渐进的方式对问题进行探索和发现，形成自己独到的见解，不依赖他人答案，从不同角度思考问题。教师在课堂教学的关键环节形成一定的“涵泳”学习方式，在学生阅读沉淀、探索思考与展示交流的基础上进行后续教学。

在数学学习中，学生通过推理，能够进一步得到更多结论，从而促进数学内部的发展。课程标准中提到的运算能力和推理能力都属于逻辑推理，数学内部的发展需要学生具备一定的逻辑推理能力。其中，归纳推理是通过条件预测结果，通过结果探究成因，用于发现知识；演绎推理是从大范围内成立的命题推断小范围内命题也成立，只能用来验证知识，不能用来发现新的知识。苏教版的教材中呈现的不是计算法则，而是在某种情境中进行运算方法的教学。这是希望教师引导学生在情境故事中，通过归纳推理探究成因，进而培养学生的归纳推理能力。

例如，在探究计算方法规定的缘由，探讨在混合运算中为什么要先乘除后加减时，一位参与交流的教师说：“前人规定，先算乘再算加减的道理在哪里？就像街上的红绿灯，为什么规定红灯停，绿灯行，这个规定背后的道理是红色具有穿透性，而运算顺序的道理在哪里？”这个问题困扰了教师很久，打破了以前计算教学中把计算技能放在第一位的想法，现在的观点是将“理”放在第一位。

又如，教学“整数四则混合运算”的第一课时，例题1：一副中国象棋12 元，一副围棋15 元，买3 副中国象棋和4 副围棋一共要多少元？

教师如果直接把运算顺序告诉学生，他们虽然可以在短时间内记住，也能够运用计算顺序解题，但这样的学习仅能停留在表层，无法实现学生数学素养和创新能力的提升。

教师应在说理这一关键环节放慢速度，带领学生探索计算之理。笔者设计的两个主要任务如下：第一，通过教材情境的问题列出综合算式并尝试计算，让学生说出这样计算的原因；第二，计算6×4-5×3，并让学生分析计算顺序。

又如，教学“体积单位的进率”时，教师设计了如下任务：第一，猜想——相邻体积单位之间的进率是多少；第二，用自己的方法来验证猜想。

学生在解决任务的过程中找到了三种证明方法，而教材上只有一种。

方法一：用旧知来推理新知。因为1 立方分米=1 升，1立方厘米=1 毫升，1 升=1000 毫升，所以1 立方分米=1000立方厘米。在此过程中，学生灵活运用了转化的思想。

方法二：沟通线、面、体之间的关联。因为1 分米=10厘米，所以

方法三：画图。把棱长为1 分米的正方体长、宽、高各分割成10 个边长1 厘米的小正方体，计算小正方体共有10×10×10=1000（个），所以1 立方分米=1000 立方厘米。

在上述实例中，通过大任务的布置和探索，学生学会推理、验证，能够在自己的思维证据中寻找问题背后的原因，从而使教师不断调整教学，这正是“涵泳”学习的目标——让学生在体验探索中学会运用数学思维。

三、“涵泳”所学，反思质疑

在学有所获时，学生应学会静心和反思。因此，在课堂关键环节，教师应给学生预留足够的时间与空间，拓展思维的广度和深度，在提升学习能力的同时，培养良好的学习习惯、思考习惯，树立正确的人生观和价值观。

例如，在学习“整数除以分数”时，例题2：把4 个同样大的橙子平均分给小朋友。

（1）每人分2 个，可以分给几人？每人分1 个呢？

在学生探究得出结论后，笔者呈现三名学生的学习成果。

图2

图3

图4

此时，学生心中已经有了对计算方法的推测，如果直接总结方法教学效果则收效甚微，教师不妨放慢教学速度，引导学生观察比较这三道整数除以分数的研究成果：“这三名同学在解决时有什么相同的地方？”学生纷纷回答：“他们都借助画图来得到答案。”“我发现整数除以几分之一就等于整数乘几。”“我有个疑问，这三个分数都是几分之一，如果是几分之几，又该怎样算呢？”

学生研究成果的定格，能够促使他们更加积极地思考，并逐步学会运用想得更清晰、更深入、更全面、更合理的拓展思维。在三名学生的表达中，我们看到了不同思维层次的学生的思考过程，而这样变“快节奏”为“慢镜头”的课堂，能让学生有思维进阶的可能。

皮亚杰的建构理论表明，学习不是被动吸收，而是学生主动建构知识意义的过程。因此，教师应放慢定格，找到关键证据，让学生开展深度学习，不断完善学生的思路，从而提升学生的学习能力。

结 语

综上所述，在小学数学教学中开展“涵泳”学习，能够促进学生不断对知识进行自主探究，有效培养学生的逻辑思维能力，从而使学生进行深度学习。这是教师对教学方法的优化，也是对我国传统学习方法的传承和创新，是缩小教育理论与实践之间差距的有效尝试，更是让教育走向科学化的重要努力。