数形巧结合——数学抽象变具象

岳敏行

摘 要：众所周知，数学是一门极具抽象性的学科，对于数学学习能力有限的高中生来说数学知识是难以理解的，数学方法是难以应用的。造成这一现实情况的原因在于，教师在组织教学活动的时候，没有将数学思想方法呈现在学生面前。数学思想方法作为数学学习的精髓所在，其不仅可以帮助我们降低数学的抽象性，还可以引导学生积累数学知识的应用方法。数形结合作为数学思想方法的一种，其有效地将相对独立的“数”与“形”结合起来了，在“数”与“形”的相互作用下，抽象的数学变得具象了。

关键词：高中数学;数形结合思想;学习方法

数形结合思想作为四大数学思想方法之一，其在数学学习活动开展中占据着重要的地位，贯穿于数学学习活动的始终。所谓的数形结合思想到目前为止还没有一个界定，在对數学“数”与“形”关系的分析下，我认为，其主要是指借助直观的“形”来解决抽象的“数”，借助明确、具体的“数”赋予“形”以实际意义。在高中数学学习活动参与中，倘若我们学生能掌握数形结合思想，不仅可以帮助我们加深对抽象的数学知识的理解，还可以使我们掌握数形互换的方法，进而不断地提升数学解题能力。在高中数学学习活动参与中，我一般会借助以下策略来对数形结合思想进行应用，在应用中加深对其理解，学会学以致用。

1.等价性策略

正如上文所提及的，在高中数学学习活动开展中，数形结合思想有效地将独立的“数”与“形”结合起来了。从小学开始，教师在组织数学教学活动的时候，就引导我们要将“数”与“形”结合起来，在“数”与“形”的相互转化下有效地解决数学问题。对此，我在高中数学学习活动开展中，结合数形结合的方式方法，将数与形进行等价交换。在解决数学问题的过程中，我发现，由于数学认知能力的限制，我们在拿到的问题时候，常常会读题目，复杂的题目往往会将我们引入到一个“深坑”之中，望题深叹，不知从何处着手。针对这一问题，我在运用数形结合思想的时候，会在拿到题目之后，对其进行认真地阅读，考虑该问题适合用代数来解决呢？还是适合用图形来解决呢？在这样的解题意识的驱使下，我可以很快地确定解题思路。在解题过程中，我会进行数形转换。在此需要注意一点，在进行数形转换的过程中，我们需要确保等价转换。以函数在平面坐标系中的位置这一问题为例，由于函数值在平面坐标系中都可以找到自己相应的点，而且是唯一的一个点，这就需要我们在进行数形转换的时候，保证函数值与图像的一致性。然后利用直观的函数图像来确定数量关系，并在计算之后寻找到数量关系中需要求的那个点，以此作为解题的切入点，顺利地解决问题。

2.双向性策略

数形结合思想的一大特点就是“数”与“形”的相互转化，二者之间的转化是具有双向性的。即在利用数形结合思想解决问题的时候，既可以用“形”来解决数量关系问题，也可以利用数量关系来解决“形”问题。在高中数学学习活动开展中，针对某一个问题可能会有不同的解法，这就需要我们将数形结合思想充分地应用其中，借助用数解题和用形解题的不同策略与方法来解决问题。在这一过程中，可能会由于题目的限制，某一种方法不适合，但是之后在反复的操练下，我们才能在失败中寻找到成功的经验，借此为准确、有效解决打下坚实的基础。我在运用数形结合思想解题的时候，一般会立足“数”与“形”的优势来探寻解题的方法。比如说，针对一些较为简答的数学题，有时候画图不仅浪费时间，还会因为画图错误导致解题错误，此时，我则会直接借助代数的方式对其加以解决。针对一些数量关系较为复杂的问题，在反复的阅读下也毫无头绪，此时，我会根据题目所呈现的数量关系以画图的方式直观地展现出来，然后在图像的引导下，寻找解题思路。由此可以看出，利用数形结合思想来解决数学问题需要做到因题而异，要想做到这一点，需要我们在日常的学习活动参与中不断地练习，反复操作，熟练掌握。

3.简洁性策略

纵观我们所使用的数学教材，其中蕴含着丰富的数学思想方法，这些数学思想方法的呈现是较为混杂的，没有做到条理清晰。这就需要我们学生在参与数学学习活动的时候，立足教材内容和题型特点，对数学思想方法进行分类，在分类之后，借助简洁化的方式对其进行灵活的运用。比如，我在运用数形结合这一思想方法的时候，会根据不同的题型运用不同的方式。在解决选择题的时候，我们完全没有必要将完整的图精细地画出来，只要根据题意画出大致的图像就可以了，在这样简单且直观的图像引导下，我们同样可以很快地寻找到问题的答案。在解决大题的时候，我们则需要以精准的态度来对待，根据题意做出精准的图像，借此在直观的图像中将复杂的数量关系形象呈现出来，避免因为缺少数据而导致解题失败。

总之，杂高中数学学习活动开展中，我们除了要掌握数学基础知识之外，还要掌握数学思想方法，尤其是数形结合思想方法，在数与形的相互转化下，加深对知识的理解，提高解题效率。

参考文献

[1]江士彦.浅析高中数学数形结合的解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015，12（10）：89.

[2]李红梅.例谈数形结合在高中数学中的应用[J].新课程研究（基础教育），2010（05）：177-178.