激活思维 追求高效

沈盈琴

摘 要：每年高考过后，一些同学反映时间不够用，做题来不及，那么在保证准确率的基础上如何提升解题速度成为了师生们所追求的热点.高职考数学的三种题型中，最具时间弹性的就是选择题，本文将通过分析其独有的题目特点，并结合近两年的浙江省高职考题和地方模拟题，推荐讲练结合的课堂教学方式，激活学生思维，从而追求解题效率，节省考试时间.

关键词：高职考;数学;选择题;解题策略

高职考数学选择题作为第一大题，有20个小题，其中1-12题每小题2分，13-20题每小题3分，共48分，占32%.其基本特点是（1）题目难度属于中、低档题，并且多数按由易到难的顺序排列;（2）知识覆盖面广，注重基本知识、基本技能与思想方法的考查; （3）解题方法灵活多变，不唯一，且无需书写解题步骤.所以除了基础知识以外，解题技巧非常关键，如何优化高效解题，至关重要.因此，我们解高职考数学选择题的原则可以用三个字概括，那就是快、准、巧.下面，我以近两年的高职考题和地方模拟题为例，来谈谈速解选择题的常用策略.

一、直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论.

例1.（2017年高职考）已知集合，集合，则（ ）

A. B.C . D.

分析：集合，所以根据交集的概念可以很快得出答案是D.

【方法点评】直接法是解选择题最常用的基本方法，与解解答题思路、方法一致，但是由于选择题不需要书写过程，所以在计算时要学会简化步骤，节省时间.

注：例1除了用直接法做，还可以有更快的解法.因为，集合A中没有元素2，那么也不会有元素2，所以A、B、C不可能是答案，只能选D.这就是本文要介绍的速解选择题的第二种方法.

二、排除法

它是利用单选题有且只有一个正确的选择项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除错误选项，得出正确结论.

例2（2016年高职考）在△ABC中，若tanAtanB=1，则△ABC的形状是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

分析：观察题干，设A=B=45°，则C=90°，符合题意，故可以排除A、C选项;设A=30°，B=60°，则C=90°，同样符合题意，故可以排除D.那么答案只能是B.

【方法点评】排除法能较快地缩小选择的范围，有的题目甚至能直接排除三个错误选项从而高效地得出正确答案，避免小题大做.

注：例2除了用到排除法，其实在假设∠A、∠B的大小时用到的是本文要介绍的速解选择题的第三种方法.

三、特殊值法

用某些特殊值（包括特殊数值、特殊函数、特殊数列、特殊关系、特殊图形、特殊位置等）去代替题设中的条件，对各个选项进行检验，得到正确选项.

例3（2017嘉兴一模）已知p<0

A.|p|<|q| B.-p>-q C.pc

分析：p、q分别取满足题设的特殊值，令p=-1，q=1，则可以排除A、D选项，再令c=0，可以排除C，故答案是B.

温馨提示：特殊值法尤其适合不等式大小比较与解法的选择题.

例4（2017年高职考）函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

分析：定义域求的是令式子有意义的自变量的取值范围，洞察四个选项，只要能够判断出x取-1、-2这两个值时式子是否有意义即可得出正确答案，所以令x分别取特殊值-1和-2代入到题设中即可，显然-1不可取，-2可取，那么可以排除A、B、D选项，故答案是C.

【方法点评】特殊值法在举特例时要尽可能简单，有些题目1个特例足以，有些题目需要2个特例，超过3个要考虑改用其他方法求解.

注：例4除了用到特殊值法、排除法，还用到了验证法.

四、验证法

用选择项中所给的答案去验证题中的条件，然后选出正确的选项.

例3：过点（2，3）的等轴双曲线方程为（   ）

A. B.

C. D.

分析：只需要将点代入到四个选项中进行验证就能直接得出答案是B.

【方法点评】验证法往往与排除法、特殊值法结合使用.

五、图像法

又称为数形结合法，根据题意，做出草图，然后根据图像的形状、位置、性质、综合特征等，直观地得出选择题的答案.

例4（2018年市模）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=f（6）

A.（-∞，0）上是增函数 B.（0，+∞）上是增函数

D.（-∞，3）上是增函数 D.（3，+∞）上是增函数

分析：根据题意画出二次函数的草图，其中对称轴是x=3，开口方向朝上，图像的建立后可以非常直观地判断出此题的答案为D.

【方法点评】图像法能以形助数，将抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而优化选择题的解题方法.

本文共介绍了五种选择题速解策略，面对不同的题目，我们要熟练运用多种解题策略，使学生的思维呈现活化状态，培养思维的灵活性，追求高效的解题方式.

参考文献

[1]田海燕.浅谈高中数学选择填空题解法[J].中华少年：教学版，2010.

[2]白树.高中数学中档习题解法浅析[J].数学学习与研究，2012（21）：94-94.

[3]葛辉.浅谈高中数学选择、填空题解题技巧[J].才智，2013（33）：189-189.

[4]刘乘瑜.浅析高中数学选择题的解题方法[J].教育科学：引文版，2016（12）：00291-00291.