以函数思想进行高中数学解题

张津悦

摘 要：本文以函数思想进行高中数学解题为主要阐述，结合当下函数思想介绍和函数思想在高中数学解题中的有效实施为主要依据，从在不等式中使用函数思想、函数思想在方程中的使用、函数思想在数列知识中有效应用这几方面进行深入探讨和研究，其目的在于加强函数思想在高中数学解题中的运作效率。

关键词：函数思想;高中数学;解题思路;不等式;数列问题;方程问题

引言：函数思想是解决数学问题的主要思想，在面对高中抽象数学知识问题上具有一定价值和作用。函数知识在高中几乎贯穿整个过程，在最近几年的高考中函数知识领域不断扩大，关于函数知识的范围也在不断扩大。所以，我们学生在解决数学问题时要建立在函数思想基础上进行，不断提升数学解决效率和正确率。

1.函数思想介绍

函数思想主要就是有效反应出量和量之间的有效关系，不过这种关系在一定程度上是以动态形式存在的，函数实质特征就是量之间的对应关系，一般会给定一个函数，然后根据一定关系寻找到和y有一定联系的对应函数x，对应法则f中组成的函数形成一定的基本要素，自变量在其中起着重要的位置，函数的值域一把都是由函数定义域直接决定的，而函数定义域的变化领域则是一个有效的要素内容[1]。在数学中学生要合理使用函数思想有效处理问题，为函数为媒介解决数学问题，将已知条件都有效转化为函数性质和内容，在分析和研究中能够得到想要的结果。在使用此中思想解决数学问题时，学生要合理有效的了解函数自身存在的特征，还要具有不断观察和分析问题的能力，对函数性质具有一定了解，最终能够有效使用函数思想解决数学问题。

2.函数思想在高中数学解题中的有效实施

2.1在不等式中使用函数思想

在高中数学不等式解题中，函数思想得到了广泛应用，一般不等式问题处理都需要将问题进行合理有效的转化，在解决中一旦发现数学问题无法使用常规性方法处理，那么就是解决问题的方法和思想不符合题意。那么我们要及时转变思想，将问题通过思维的变化直观化、简单化，很多不等式问题能够通过函数知识进行解决，从而得到真实性的答案。我们要在学习中对不等式类型和函数知识进行整合和分析，在不等式问题处理中能够更加快速。比如：在一道不等式数学题中如下：不等式y2+ny+3>4y+n始终成立，而且，0≤n≤4，求y的取值范围[2]。在实际解决问题过程中，我们完全可以将y看作是自变量，构建对应的函数图像，那么就是z=y2+（n-4）y+3-m，最后等式则成为z>0始终成立，而且n∈[0，4]，然后在对y的取值范围进行处理和求解。此方法就是依据方程形式进行处理，不过过程相对比较复杂，不過使用函数思想，将不等式转化为f（n）=（y-1）n+（y2-4y+3）>0，并且已知条件n属于[0，4]始终成立，那么就能够很简单的计算出y的取值范围，最终结果结果就是y<-1或者y>3。

2.2函数思想在方程中的使用

数学知识中函数和方程之间具有一定的联系，函数中包含者所有方程具备的特点，方程是函数中的一个小部分内容，所以，在解决方程问题时要合理使用函数思想，对于提升解决效率和正确率具有一定价值。比如：有一个方程为（y-a）（y-b）=2，方程的两个解为m和n，而且，b

2.3函数思想在数列知识中有效应用

数列是一种特殊形式的函数知识，通项公式就是指函数的解析式内容，数列知识的中心内容就是在自变量基础上获得离散数值的一种比较特别的函数知识。所以，在处理数列问题时，我们也可以将函数思想运用其中，降低数列问题难度，加深学生对数列知识中等差、等比单调性的理解和掌握。比如：在数列{an}中，d=（an-am）/z-q，公差d几何含义指坐标中所有等差数列中点和直线间的斜率。实际上等差数列的求和公式为sn=na1+1/2n（n-1）d，不过在实际求解过程中，我们可以将公式转化为sn=1/2dn2+（a1-1/2d）n，在d公差d≠0时，就能够爱将数列问题转化为二次函数进行处理和解决，是恶数列问题简化，提升数学数列解决效率。

又如：在数列f（z）中，z∈n，f（z）=1+1/2+1/3+1/4+…+1/3z-1，求f（z+1）-f（z）的值，在此种数列问题中，我们在解决时可以将数列的分子和分母拆开，所有的分母都是正整数，也就是1，2，3，4，…3z-1，那么f（z+1）-f（z）+（1+1/2+1/3+1/4…+1/3z-1+1/3z+1/3z+1+1/3z+2）-（1+1/2+1/3+1/4+…+1/3z-1）=1/3z+1/3z+1+1/3z+1，在解决此类数列问题时，要严格掌握好数列和函数之间的关系，数列自身本来就是一种比较特别的函数纸欧式，在处理过程中要将数列序号作为自变量进行处理，数列图像就是每一个同的点形成的，建立在各自性质基础上进行转化和处理。

3.结束语

总而言之，函数思想是高中数学解决问题的主要方法，在实际解决问题时，我们要认真分析题目，将问题不断转化为函数问题，简化数学问题，提升数学解决问题效率和正确率。

参考文献

[1]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016，37（3）：92-95.

[2]成永爱.在高中数学解题中函数思想的作用探析[J].中国校外教育，2016（5）：83-83.

[3]栾秀平，崔贤顺，朴勇杰.函数与方程思想在高中数学解题中的应用[J].林区教学，2017（3）：79-80.