“变式教学”构建高效初中数学课堂

江苏省海门中学附属学校 沈丽蓉

一、数学概念的变式教学分析

数学概念在数学课堂中具体指对数学知识概括总结，要想真正了解并掌握数学概念，就必须研究数学知识的本质。基于此，在初中数学概念教学中，教师可以采取“变式教学”的教学模式，由浅入深地引导学生对概念进行探究，总结数学概念的本质规律，从而完善自身数学知识认知结构。

例如，在人教版初中数学《整式加减》知识教学过程中，基于“变式教学”模式下，首先创设数学问题情境，例如：班级内举行元旦晚会，同学们为了装饰教室，一共购买了20条彩带和60个气球，在装饰过程中发现购买的物品不够，于是又买了10条彩带和40个气球，请问同学们分别买了多少条彩带和气球。通过上述问题的提出，学生快速形成了数量分类意识及同类概念。之后，教师继续引进数学概念，如：仔细观察下列单项式，并对同类单项式进行分类：xy2，2xy，-4x2y，-6，-18，3yx，-xy2。

以上，教师利用数学概念分类的方法引导学生从实践认知过渡到单项式分类，这样不仅激发了学生学习的积极性，还能培养学生自主探究意识。学生主动参与到单项式知识分类活动中，教师通过“变式数学概念”引导学生学以致用，解决问题，在此过程中，学生进一步掌握了数学概念的本质。

二、数学公式、定理的变式

1.公式、定理的形成

在初中数学教学中，教师通过让学生观察实际问题，总结问题的共性，或是研究一系列变式问题，让学生自主、深入地探究数学问题内涵，最终形成数学公式和定理。

例如，人教版初中数学七年级下册《平方差公式》教学：平方差公式的形成过程。

提出问题1：计算下列算式。

问：以上数学算式有什么具体规律，并通过字母表示出规律结论。

提出问题2：计算下列数学算式，并回答问题。

（1）（x+2）（x-2）= （2）（1+2d）（1-2d）=

（3）（4a+b）（4a-b）= （4）（6y+z）（6y-z）=

问：①以上数学式子左边有着怎样的共同特征；②分析计算结果，有着怎样的共同特征；③用字母式子表现出自己的发现；同学们能用文字语言叙述上述规律吗？

2.公式、定理的多证变式

在数学教学中，数学公式、定理的多证变式主要指在分析研究过程中形成具体公式和定理后，教师引导学生从多角度，采取多样化方式对数学公式、定理进行代入、推导及证明。在数学公式、定理的多证变式过程中，学生能深入对数学公式的理解，并应用不同的辩证方式，对数学公式、定理进行归类、运算和总结。以上方法可以有效提高学生的数学探究能力以及创新能力，更有助于学生对数学知识、公式、定理的理解。

例如，人教版初中数学八年级上册《勾股定理》的教学：勾股定理的多证变式。

定理证法1：拼图验证法。

（1）观察下图1，分析如何利用图形面积证明勾股定理数学原理。

图1

（2）观察图形面积证明勾股定理的思路，提出：是否能利用铅笔在图1上只画两笔，并将相邻的两个正方形（边长分别为a，b），重新拼成一个新的正方形。

（3）最后，依据拼图对勾股定理进行证论。

定理证法2：总统验证法。

观察下图2，利用面积法证明数学勾股定理。

图2

三、初中数学习题、例题的变式教学

在初中数学习题变式教学中，多层次习题变式主要将原有题目的条件或是数学结论交换位置，但涉及的数学知识点不能脱离原来的定理或范围，之后通过设计多次变化式数学习题，从而发挥学生自主探究意识。

例如，在讲解人教版初中数学八年级下册《分式》中“分式的意义”时：当一个分式的值为零时，说明这个分式分子为零，分母不为零。因此，学生在解答分式时，就可得出其答案：x=-3。此时，数学教师可对上述分式进行重新变形，如：①当x=？时，分式成立；②当x=？时，分式成立。

教师通过采取多层次习题变式的方法进行教学，不仅能重复数学知识点的内涵，加深学生对数学公式的理解，还可以使学生理解、掌握数学概念的内涵，最终提高自身数学综合素质。

总而言之，在初中数学教学过程中，教师应用“变式教学”的方法，不仅丰富了教学形式，激发了学生兴趣，还能培养学生自主探究的能力，提高课堂教学质量，对整个初中教育来说都具有积极的推进作用，因此值得广大数学教师借鉴参考。