圆锥曲线问题中参数范围的求法

山东省临沂第四中学 孙国栋

1.利用圆锥曲线上点的坐标的范围找不等关系。

2.椭圆问题中可以利用长短轴找不等关系:椭圆中长轴长大于短轴长，从而有a＞b。

3.利用圆锥曲线的离心率找不等关系:椭圆离心率0＜e＜1，双曲线离心率e＞1。

4.利用一元二次方程的判别式找不等关系：直线与圆锥曲线相交，联立直线方程与曲线方程所得一元二次方程必有两个不等实根，即Δ＞0。

5.利用题目中的参数范围找不等关系或者把所求问题转化为某个变量的函数，然后利用函数的值域知识求解或者利用基本不等式求解。

（1）若B（0，1），求椭圆的方程；

（2）若B（0，t），求t的取值范围。

解：（1）由题意B（0，1），A（0，-b），∠PAB＝45°，

例2 已知双曲线C的一个焦点为原点O，对应准线为直线x=-4，若点（-1，a）在双曲线C上，则实数a满足（ ）

∴a2=4，c2=1，∴椭圆方程为

（2）设直线l的斜率为k(k≠0)，又A（2，0），则l方程为y=k(x-2)，代入①得

设B（xB,yB），则

又由（1）知F（1，0）设H（0，yH），

在△MAO中，∠MOA≤∠MAO，即|MA|≤|MO|，∴（xM-2）2

例4 （2016全国卷I理科20）设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。

（1）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围。

解：（1）因为|AD|+|AC|，EB∥AC，所以∠EBD≤∠ACD≤∠ADC，

所以|EB|=|ED|，所以|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|。

又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16，从而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4。

由题设得A(-1,0)，B(1,0)，|AB|=2，即轨迹方程为：（y≠0）。

（2）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x-1)(k≠0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)。

当l与x轴垂直时，其方程为x=1，|MN|=3，|PQ|=8，四边形MPNQ的面积为12。

例5 （2014新课标1理科）已知点A（0，-2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点。（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程。

（2） 当 l⊥ x轴 时 不 合 题 意， 故 设 l:y=kx-2，P(x1,y1)，Q(x2,y2)。

当 Δ=16(4k2-3)＞0，即