浅谈初中数学概念的教学

陈惜丹

摘 要：数学概念是抽象化的空间形式、系统化的结构和具体化的数量关系“三位一体”的结晶，是数学知识的核心，是构成思维的基本单位。初中数学概念的教学需要加强体验和反思，遵循从简及繁、从浅及深的认知规律，多方位、多角度地思考，引导学生学会知识迁移，进行内化和升华。主要策略有四个方面：创设情境，感知概念；自主探索，理解概念；步步为营，巩固概念；螺旋上升，应用概念。

关键词：数学概念 感知 理解 巩固 应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2019）04-0069-02

数学概念是思维基础，以研究空间形式和数量关系为核心，运用定义揭露本质特征，是数学知识海洋的“一朵浪花”。概念有其内涵、外延，辩证统一了具体性与抽象性。学生的认知结构越是完善，习得概念的效果就越好。学生的感知不充分，表象就不丰富，就不可能很好地进行思维逻辑。在初中阶段，教师必须重视数学概念的教学，帮助学生了解概念的来龙去脉，培养抽象概括能力。对于初中数学概念的教学尝试与探索，下面浅谈几点粗浅的看法。

1 创设情境，感知概念

创设数学概念教学的情境，提供直观感知材料，是数学概念教学的依托，是提高学生学习力的起点。形成概念大多依赖于感性认识，在有效情境的驱动下，认知活动与情感相互作用，凭借事物的表象特征，可以促进学生更好地感知概念。基于学生学习经验和需求，可以创设生活情境、实验情境、问题情境等，启迪学生探究凝结在情境中的数学概念内涵、外延，最终进行抽象概括，使抽象复杂的数学概念学习形象化，完善情境应用的新模式。

例如，教学“一次函数”的概念时，教师课前布置学生去了解手机使用收费情况，围绕“月租费”和“每分钟费用”的关系进行研究：感知用函数关系表示，组织学生讨论，引出诸如y=38+0.4x等关系式，如何判断函数值的大小？让学生取x为10分钟、20分钟时算一算，所花的费用分别是y1与y2，并从图象上更直观地形成感性认识，从而引出课题。

又如，教学“二次函数”的概念时，教师利用多媒体演示：圆的面积s与圆的半径r之间有什么关系？ 学生回答：s=πr2；又趁热打铁创设问题情境：与之前学过的一次函数有何异同点？启发学生观察，思考，归纳：函数解析式均为整式；自变量的次数是2。这样的认知冲突，展现了概念感知的路径。

2 自主探索，理解概念

数学概念教学是实现高效课堂的保障。引导学生辨析、理解数学概念，需要学生自主探索的学习方式，揭示新旧知识的内在联系，既要循序渐进，又要温故知新。要融会贯通每一个数学概念的透彻理解，需要重视引领学生自主探索，通过新旧概念的对比，挖掘概念的内涵外延，理解概念的本质属性，优化概念教学设计。利用生活素材，结合图形特征，抓住关键字词，辨析容易混淆的概念，灵活运用恰当的方法，殊途同归理解概念含义。

例如，教学“因式分解”的概念时，教师先复习“乘法分配律”预热学生思维，再放手让学生计算：a （a+1）（a-1）=a3-a，然后反过来尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式。学生自主探究，观察比较得出：a（a+1）（a-1）=a3-a是整式多项式乘法；a3-a=a（a+1）（a-1）是转化成整式的积的形式，水到渠成引出“因式分解”。合作探疑中学生自己得出“因式分解”的概念，激活了原有的认知结构。

又如，教学“同类项”的概念时，教师让学生动手尝试化简多项式：a2+2ab+b2。学生充分讨论合作交流后，教师注意在学生思维受阻时适当点拨，利用多媒体演示引导学生思考：具有什么特征的项可以合并？除了字母是否相同，还要观察相同字母的指数。师生共同总结出“同类项”的概念。再设计反例提问：为什么a2+ab+b2不能化简？加深学生对概念的理解。

3 步步为营，巩固概念

巩固概念是识记概念和保持概念步步为营的过程，即从一般到个别的过程。形成和掌握数学概念后，为了完善学生的认知结构，需要让学生内化概念，灵活思考、综合运用，将知识进一步抽象化。教师应该善于为学生提供巩固训练概念的机会，环环相扣明确概念的内涵和外延，总结数学概念教学经验，夯实概念教学的基础，为以后进行概念的复习和整理做准备。碎片化的抽象概念，更是需要横向纵向的深度巩固，拥有清晰的方法和思路。

例如，对“相似三角形”和“全等三角形”兩个数学概念的辨析，三角形相似的条件有哪些，三角形全等的条件有哪些，在对应边和对应角的对比之下，组成一个概念网络体系，在知识水平上注意了概念的发展，在联想中求共性；在思维水平上完善了概念的认知结构，发展了学生的推理能力，把数学知识系统化，达到在理解的基础上巩固的目的。

又如，教学“科学记数法”的概念后，可以设计巩固练习：赤道的长，地球表面积，某年中国国家图书馆藏书量，借阅的学生人数……渗透整体思想，体验用科学计数法表示一个 n 位数时的简单和便捷，使概念巩固条理化，避免了张冠李戴，杜绝了“正确”与“错误”摇摆不定的隐患，消除了机械记忆知识的误区，得到本质认识的结果。

4 螺旋上升，应用概念

应用数学概念解决问题，是知识深化的过程。在拓展练习中，在总结提升中，关注概念的运用程度。重视学生对概念的应用，可以激发学习兴趣，以应用性为原则，防止定势的消极影响。概念引入，表象建构，是学习数学知识的基石；概念形成，表象内化，是构成数学理论的基础；强化应用，概念深化，是培养数学能力的前提。前有孕伏，螺旋上升；中有突破，逐渐提高；后有发展，触类旁通。及时调控数学概念应用模式，实现有效概念教学。

例如，教学“绝对值”的概念后，学生理解了|a|≥a和|a|≥-a两种情况。教师可以设计典型的练习题，相关概念结合练，以加强学生学以致用的意识。如下：

已知|a+6.3|+|8-5b|+|2c+9|=0，求a+b+c的值。

解：由绝对值的非负性容易得知，

|a+6.3|=|8-5b|=|2c+9|=0，

因此可求出：a=-6.3， b=1.6， c=-4.5.

故a+b+c=-6.3+1.6+（-4.5）=-9.2

又如，教学“不等式”的概念后，可以比较不等式与方程的解法，易混淆概念对比练，分层次、多方位地拓展练习，由一般到特殊，在类比中强化对不等式解集的应用，借助直观数轴数形结合，锻炼学生的解题能力，逐步提高解题的正确性。

初中数学概念“教无定法，贵在得法”。概念间的对立统一以形式上逻辑演绎为主，增加了经验的意义。只有掌握逻辑思维的“语言”，淡化纯文字叙述，从材料感知、规律探究，抓住概念的本质属性，切实把好初中各年段的“概念”关，才能达到一举多得的境界。有机结合定性概念和定量概念，遵循客观教学规律，从学生的实际出发，为数学概念教学模式找到创新点，摆脱“高耗低效”的窘状，去分析问题和解决问题，这样才能增强数学概念教学的有效性。

参考文献：

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[2] 程丽萍.浅论中学数学“概念教学”的实施[J].数学学习与研究，2017（7）.

[3] 王宁宁.探析初中数学概念教学[J].中国校外教育，2018（3）.

[4] 王文选.中学数学概念教学的几点思考[J].甘肃教育，2018（7）.