循循善诱，提升效率

蔡爱华

[摘  要] 在初中数学的概念教学中，教师要善于通过建模处理、开展数学实验、利用逻辑演绎、加强学习反思等方式来引导学生学习概念，以此提升学生的概念学习效率.

[关键词] 初中数学;概念教学;基本策略

学生的数学概念学习离不开教师的循循善诱. 那怎样才能更加有效地对学生施以引导呢？下面是笔者有关教学策略的思考.

结合建模处理来实施概念教学

在数学问题的研究过程中，人们为了一定的研究目的，对有关场景进行简化，从中提炼出较为纯化的数学问题，并且在进一步的研究中形成数学认识，完成对问题的处理. 我们将上述操作称为“数学建模”，它是非常重要的数学研究方法，也是人们运用知识来对现实问题进行解决的基础所在. 同时，它还是人们用数学语言来描述客观世界的重要途径. 所以，我们引导学生利用建模思想来领会数学概念，从而有效地提升学生的学习兴趣，增强他们的学习效率[1].

数学建模思想在很多概念的形成过程中都有所体现，所以在教学中，教师要引导学生结合建模思想来经历概念的形成过程，体会隐含于其中的简化和抽象等数学研究方法. 而且，学生还将由此挖掘概念的内涵与外延. 这样的教学将概念的特点及学生的学习重心落实在对概念进行建构的各种体验活动中，学生不再拘泥于对概念字面的反复咀嚼和辨析. 这样的处理，不但能让学生见识到数学概念的本来面貌，还能让学生明确概念为什么是这样的.

比如，在几何知识的学习过程中，教师让学生从物体的大小、方位等空间特点出发，引导学生从建模的角度出发，来建立长度、面积、体积和测度等基本概念. 这样的处理，可以让学生对知识的形成过程有更加深刻而全面的认识，还能使学生的理解更加透彻.

结合数学实验来组织概念教学

在教学过程中，将数学实验引入课堂教学中，有助于学生改进自己的学习方式，同时有助于丰富学生的学习体验，让学生更加透彻且全面地理解数学概念的本质. 数学实验包括学生采用各类教具、学具以及电脑软件来对数学问题进行探索. 学生在实验的过程中将充分发挥自己的观察、操作、探索和发现等能力，以此推进自己对有关数学概念的认识和理解. 在这样的教学过程中，我们要充分做到让学生 “在做中学”.

比如有关“无理数”概念的学习，教师可以让学生对两张边长可视为1的纸片进行剪拼操作，要求他们拼凑出一个面积等于2的正方形. 学生纷纷展开操作，采用多种方式来完成教师安排的任务. 比如图1所示的解决方案. 教师在此基础上提出问题：请对自己的拼图进行观察，你能得出现有正方形的边长吗？学生从算术平方根的基础知识出发，得到边长等于. 接着，教师继续提问：请推测应该在哪两个整数之间. 学生很快便给出了结论：在1和2之间. 教师追问：这个数字可以用分数来表示吗？这个问题使得学生的认知冲突被激起，教师再引导学生用计算器研究这个数字的小数部分. 学生尝试输入一个介于1和2之间的数，演算其平方的具体取值，并在此基础上进行调整，使其平方尽量接近2. 学生经过不断的尝试，终于发现无法找到一个有限小数，使其的平方恰好等于2. 学生由此确信是一个无限不循环小数，“无理数”的概念由此浮出水面.

在上述实验操作中，学生见证了无理数在现实生活中的存在，这样的处理有助于学生思维的拓展，而且能增强学生的合作意识，能让学生充分体验到成功的喜悦.

利用逻辑演绎来推进概念教学

数学研究工作非常强调逻辑演绎，而概念本身就是逻辑演绎的基础所在，很多概念之间本就存在着紧密的逻辑关系. 这些关系的存在也是让学生系统地建构数学知识的重要脉络，它为学生的理解和探索指明了方向，扫平了障碍. 因此，在教学过程中，教师要从概念的内在关系出发，引导学生从逻辑的角度出发，多方位地展开演绎，由此提升学生同化知识的效率[2].

比如有关“三角函数”的概念教学，不少学生都只是将三角函数的概念作为三角比概念的后续内容，他们在此基础上就将三角函数简单地理解成三角知识，并且在学习三角函数的基本性质时也相对比较局限，这样的教学效果乏善可陈. 在实际教学过程中，我们应该让学生从函数的角度着手，认识三角函数作为函数的基本特点，帮助学生跳出三角知识的框架来理解各种知识，让他们不再将三角函数作为单纯的三角知识，而是将其纳入函数知识体系，并从函数的角度增强对这一概念的理解和认识. 这样的处理，有助于学生更加系统地理解概念.

在反思过程中提升概念教学

教师在组织学生进行概念学习时，有必要引导学生积极展开各类反思活动，由此让学生对概念的本质内容产生更具本质性的认识和理解. 同时，这必然会促使学生对自己的学习经历进行反复的思考和总结，从中提炼出学习方法和研究思想. 课堂小结时，很多教师也会通过问题来引导学生对当堂内容进行回顾和总结，他们通常的提问包括“结合这节课的学习，你掌握了哪些内容”“你在研究中获得了哪些认识与体会”“你对本课的学习还存在什么疑问吗”等等，这些问题将引领学生展开反思，并尝试用简洁的语言进行总结和概括. 当然，上述问题还比较笼统，很多内容也比较肤浅. 笔者认为，无论是探究還是反思，学生都应该是唯一的主体，因此，他们依然需要在反思的过程中主动参与实践和探索，从而增强对数学知识的积累和体验[3].

比如，在反比例函数概念教学的总结阶段，教师可以围绕问题“你是怎样理解反比例函数的”来引导学生进行更具深度的探索和反思.

师：请比较正比例函数和反比例函数的异同.

生1：两个函数的定义方式类似，它们都可以采用一般式进行定义.

生2：在两个函数的一般式中，都只存在一个自变量，而且只有一个不为零的常数.

生3：它们的解析式形式存在差别，正比例函数的解析式是一个整式，而反比例函数的解析式则属于分式.

生4：它们自变量的取值范围存在差别，正比例函数的自变量可以取一切实数，反比例函数的自变量不能取0.

师：你们能比较一下两个函数在图像上的差别吗？比如图2所示的几个图像，哪一个可能对应函数y=这一表达式？请说明理由.

生5：从反比例函数的自变量取值范围可知，其函数图像的横坐标不能等于0，而且纵坐标也不能等于0，因此函数图像与坐标轴不存在交点，于是可以排除A，D两项，只能在B，C中选择.

师：很不错的分析思路，那么答案到底是B，还是C呢？你们还能给出更进一步的分析思路吗？

生6：应该选择C. 从函数解析式的角度出发我们会发现，自变量取正数时，函数值也应该取正数;自变量取负数时，函数值也应该取负数，即x，y要么同时是正数，要么同时是负数，所以答案是C.

生7：老师，我们还可以采用描点作图的方法来进行分析. 也就是选取几个特殊的数值来进行运算，确定一些具有特征的点，就能搞定选项.

师：在本课的学习过程中，你体验到了哪些函数概念的学习方法？如果安排你对二次函数的概念进行学习，你有哪些设想？

生8：我们可以从实例、概念、图像、应用等角度来展开研究……

在上述反思引导的过程中，教师安排学生自主进行各种尝试和分析，并为多位学生提供展示的机会，这样的处理能将学生彻底推向前台，有助于学生学习效率的提升.

在教学实践中，很多策略的使用并不是孤立的，教师要结合教学实际综合运用，以便更好地匹配学生发展的需要.

参考文献：

[1]万荣庆. 清晰概念形成过程  突显数学教学本质——苏科版必修2“直线的斜率”内容分析及教学改进[J]. 中学数学月刊，2017（8）.

[2]郭庆学. 数学概念教学中“概念同化”的几个阶段——抛物线的定义课例分析[J].中学数学教学参考，2007（5）.

[3]姜志明. 基于中学生数学空间思维障碍分析的教学策略探讨[J]. 数学学习与研究，2015（18）.