浅谈审辩式思维在初中数学学科中的应用

蔡霞 李晓云

[摘  要] 文章对审辩式思维在初中数学学科中的应用做了简要阐述. 首先指出了审辩式思维研究的意义，并对数学学科思维的培养提出了自己的认识;其次，从审辩式思维的特点以及与其他思维培养的关系上，提出了数学审辩式思维培养的三个模式，并列举了两个课堂实例;最后，提出了数学审辩式思维培养的几点建议.

[关键词] 审辩式思维;数学审辩式思维;培养模式;课例

引言

审辩式思维（Critical Thinking）又被称为批判性思维，它的概念是由美国哲学家、教育家约翰·杜威（John Dewey）首次提出——反思性思维是根据信仰或假定的知识背后的依据及可能的推论来对它们进行主动、持续和缜密的思考[1]. 随着科学的发展，这一定义不断完善. 2004年7月，在加拿大举行的“第24届 Critical Thinking国际讨论会”上，审辩式思维被定义为：通过一定的标准评价思维，进而改善思维;积极地、熟练地解读、应用、分析、综合、评估支配信念和行为的那些信息的过程[2]. 就目前的研究来看，审辩式思维是一种思维过程，包含技能和情感两个维度，目的是更好地指导思维、信念和行动. 近30年来，美、英等西方发达国家力推审辩式思维的教育，出现了一批审辩式思维运动. 美国教育界已把审辩式思维的培养作为21世纪人才必须具备的能力之一，教育最重要的任务是发展学习者的审辩式思维能力. 目前开发的用于测量大学生审辩式思维的量具已有20多种[3][4].

国内有关审辩式思维的研究起步于21世纪，在这几十年里，我国学者对审辩式思维的重要性、能力调查以及培养层面做了很多探讨，取得了一定的成绩，但与西方国家相比，还有很大的差距[5][6]. 我国审辩式思维的研究主要集中在对概念的描述上，而应用研究主要集中在语言、护理等学科中，在基础学科中的应用研究较少.

《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用[7]. 数学是一门积累性的学科，因此在数学发展中体现出利用审辩式思维对先前理论进行补充和完善更加常见. 另外，对于创新思维的培养，首先要求人们能够破除思维里的惯性，善于发现问题，找出不合理的因素. 因此，创新思维的培养是审辩式思维发展的结果. 最后，在信息社会中，思维能力培养中的审辩式思维能力的培养是新时代呼唤的创新主体所应该具备的素质[8][9]. 综上，可见审辩式思维在数学教育领域的重要性. 国内对数学审辩式思维的重要性及其在思维中的地位认识不足，且在数学学科缺少一定深度的理论研究文章. 我们一般认为，数学审辩式思维是在数学活动中有目的、有意识地对自己或他人的数学表述和数学思维过程、结果做出自我调节性分析、判断、推理、解释和调整的个性品质[10]. 审辩式思维更加注重新的结果的输出，是批判后的思维延伸，是对问题分析、对定义定理重新审视后，以得出合理方案的思维过程，更加侧重创新思维的培养.

数学审辩式思维在笔者所在学校的发展

北京市第八十中学秉承“一人一天地、一木一自然，让生命因教育而精彩”的“生态教育”理念，于2017年2月通过北京市课题《学区化教研共同体协作建构中小学数学审辩式思维课程的研究》的申请. 审辩式思维的研究在笔者所在学校有序展开，数学学科教师结合学校学生现状和课程标准开展了一系列审辩式思维培养的研究和课程的研讨工作. 课题的主要研究内容集中在对现有学段的数学教材内容进行改造，建立审辩式思维课程评价标准，开展审辩式思维课程和课堂的展示、评比.

这些活动的开展，一方面使得学校教师积极学习了先进的教育理念，深刻理解了数学审辩式思维对学生成长的重要作用，也使得教师在研讨理念与实践相结合的过程中能更加有深度地理解知识和课程标准之间的关系，这对教师的专业成长有很大的促进作用. 另一方面，学生在教师的带领下积极参与到审辩式思维训练的活动中，通过一段时间的训练，学生的审辩能力得到了切实的提高，学生能提出自己的问题，并能寻求有效解决的方法. 学生通过这一高层次的数学思维训练，对其的自主发展和创新能力的发展有很大的促进作用[11].

数学审辩式思维教学案例

数学审辩式思维的培养方案需要基于学生的学情和教育理念进行设计，审辩式思维是为了发展学生的技能和情感而设计的，包括分析能力、判断与评价能力、推测与假设能力、解释能力、总结和归纳能力、自我调解与监控能力. 前四个能力被认为是数学审辩式思维的基本技能，而最后两项是数学审辩式思维的核心和重要基础，直接影响其的形成和发展. 结合以上几个能力方面，笔者所在学校采取了基于问题学习的方式、基于小组合作的学习方式和基于辩论的学习方式. 下面列举笔者所在学校施行数学审辩式思维教学的两个案例.

案例1有理数的加减法.

（1）创设情境，发现问题

问题：一个物体做左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正. 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m. 如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是5+3=8.

师：从以上实际问题和算式的形式，你还能想到哪些不同的运动方式和对应的算式？你有什么启发？

（小组1讨论出了三种形式，即向右运动5 m，再向左运动3 m，两次运动后物体从起点向右运动了2 m. 因为向左运动3 m可以看作是向右运动了-3 m，所以两次运动的和的算式为5+（-3）=2. 同理，另外两种形式的算式和结果分別是-5+3=-2和-5+（-3）=-8.）

师：小组1的问题还有其他解决办法吗？哪种方法更具有普遍性？你能总结一下有理数的运算法则吗？

（小组2给出5-3=2和5+3=8，并给出解释. 小组3提出小组2结果的局限，说明可以用有理数更好地表述数字的意义.）

分析教师引出本节课的讨论内容，让学生运用发散思维去探究问题，顺应了知识的发展规律和学生接受知识的自然理念. 学生由正数的加减法结合原有知识产生了负数加减法的疑问，并依据实际生活常识解决问题. 在小组讨论的过程中，实际问题的引出基本没有问题，而算式结果出现了疑问，但通过小组内讨论，学生进一步举例验证了自己的结论，最终确定了正确的结果. 在整个活动过程中，部分同学出现了小学知识解决问题或者画图的方式，于是教师搜集所有方法，通过再举例和实践的方式逐渐过渡到最优的方法，并最终总结成结论. 对算式的优缺点进行分析，体现了审辩式思维更加重视对内容的审辩这一特点. 小组讨论的学习模式，锻炼了学生数学审辩式思维中的分析能力、判断与评价能力、推测与假设能力、解释能力，以及审辩式思维中要求的接纳他人意见的情感态度.

（2）结合实际，验证结论

师：从上面的情境问题中我们得到了四个算式，你还能举出类似的情境问题并列出算式吗？你能得到什么结论？

（小组内出现了公交车沿直线行驶的例子、温度升降的例子、收入支出的例子，并能列出算式.）

分析学生由教师给出的例题做出了假设，通过列举更多的生活情境问题得到进一步验证——数学源于生活，从而进一步得出数学中有理数加减法的运算规律. 学生从问题中发现疑问并设定假设，根据已有的生活经验和数学知识，通过小组讨论，最终得出了结论.

教育心理学指出，审辩式思维所包含的技能可以分为定义和明确问题，判断相关信息，以及解决问题或做出结论等三个方面[12]. 这就要求教师在培养学生数学审辩式思维时，要注意问题提出的明确性和与学生元认知的相关性，以及在原有知識上的上升或完善的突破点（即疑问点），要使得学生在问题的思考过程中有据可循，有疑出现. 教师还要引导学生做出基于问题的解决方案的一般结论和方法，这是审辩式思维的最终目的，是培养学生创新性思维的基石.

案例2  分式方程.

师：我们已经学会解整式方程，下面请同学们思考分式方程=的解法.

学生通过小组讨论，最终得出的解法有去分母、通分、交叉相乘、把分式方程转化为会解的方程.

分析学生已经很熟悉整式方程的解法，对于分式方程，学生会想办法把其转化为会解的整式方程来求解. 学生从原有的知识储备想到去分母、通分、交叉相乘等转化方法，这对于学生认识数学发展过程和知识的系统性有至关重要的作用，能充分锻炼学生的分析能力，以及判断与评价能力.

师：下面请大家继续解答分式方程+=，你有什么发现？为什么？

通过小组之间的辩论，学生最终得出这一结论：对于更一般的分式方程，采用乘最简公分母去分母的方法较简单. 学生发现，求出的整式方程的解通过代入法进行验证时，发现其并不是原分式方程的解. 小组经过激烈思考，排除计算错误、思路错误等客观原因后，通过认真观察计算的步骤，最终发现是将分式方程化为整式方程时改变了原分式方程的解. 所以为了确定解的正确性，需要在最后一步进行检验，以保证等价变形.

分析数学审辩式思维表现为能发现原有认识的不足，善于检验自己的思考过程. 不仅要学会一般知识，还要学会发现问题、举例说明、解决问题，并得出正确的结论，这是一个对学习内容不断审辩的过程. 基于问题的学习模式，在小组讨论和辩论的过程中，培养了学生的推测与假设能力、解释能力、总结和归纳能力，以及自我调控能力. 教师恰当地构造问题，是学生产生疑问的基石，所以需要教师对学生原有的知识和新知识之间的联系和区别有很好的把握，能抓住知识发展的突破点，从而构造好的例子和问题. 教育心理学指出：概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息. 而审辩式思维的应用可以使学生对整个学习过程的内容进行进一步总结、归纳，并得出最优的结论. 所以，构造知识学习中的矛盾点，通过比较思维分化和思考错误，可以强化学生对知识的掌握，并锻炼学生的思维能力[12].

结语

笔者所在学校实施了基于小组讨论、问题、辩论、总结、再辩论、再总结的数学审辩式思维学习模式. 其中对问题的要求是，要按照古希腊哲学家苏格拉底的提问法进行：教师不断地对学生提出问题而不是给出答案，并通过提问和总结激发学生审辩思维的发展. 而小组合作和辩论类似于学生的研究性学习，但与之不同的是学生可以接纳或反驳别人的观点，从而形成更好的结论，这正是审辩式思维所包含的重要的情感技能. 在思维的训练过程中，教师要注意引导学生对自己的思维过程进行审视，在做出总结的过程中教师需要引导学生注意合理性和科学性，即反驳和总结过程中所说的每一句话都要有理论依据并有普遍的适用性和科学性. 这样做，不仅能避免学生一味地否定别人，还能更好地引导学生进行更加深入的思考. 对学生审辩式思维进行训练的目的是，提高学生的问题解决能力和创新能力，真正实现学生思维的锻炼，为学生的长远发展奠定基础. 教育心理学指出：解决问题的过程可以分为理解与表征问题阶段、寻求解答阶段、执行计划或尝试某种解答阶段、评价结果阶段四个部分[12]. 很显然，解决问题的每个阶段是否顺利都与学生原有的知识储备和学生对原有知识之间的联系的理解程度息息相关，这就要求学科整合的跨学科学习更有利于学生审辩式思维的发展[13]. 这也与新课程改革的目标不谋而合. 所以作为一名教育者，我们应努力使我国学生的综合素质水平有一个新的提升.

参考文献：

[1]Dewey J. How We Think[M]. Boston，Now York Chicago：D.C.Heath，1910.

[2]武宏志. 论批判性思维[J].广州大学学报，2004，3（11）：10-16.

[3]高梦婵. Critical Thinking 的翻译问题[J]. 黑龙江教育学院学报，2016，35（2）：116-118.

[4]李加义. 我国批判性思维研究综述 [J]. 唐山师范学院学报，2014，6（11）：135-138.

[5]谢小庆，刘慧. 审辩式思维究竟是什么[M]. 北京：中国教师报，2016.

[6]谢小庆. 审辩式思维[M]. 上海：学林出版社，2017.

[7]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

[8]郑毓信. 数学方法论[M]. 南宁：广西教育出版社，1996.

[9]李文婧. 数学批判性思维及其教学研究[M]. 济南：山东师范大学，2004.

[10]罗清旭. 论批判思维在中学研究性学习中的作用[J]. 浙江外国语学院学报，2002（5）：97-101.

[11]王向清，陈艳阳. 论批判性思维及其在创新过程中的作用[J]. 湖南城市学院学报，2007，28（5）：1-5.

[12]陈琦，刘儒德. 当代教育心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，1997.

[13]杨跃鸣. 数学教学中培养学生“问题意识”的教育价值及若干策略[J]. 数学教育学报，2002，11（4）：77-80.