面向全体学生 教准练实学活 全面提升质量

严桂光

[摘  要] 數据是中性的，因研究与运用的角度不同（管理与评价、教与学、考试命题等角度），关注点不同，由数据所得的结论也可能不同. 理性、客观、全面地分析好考试实测数据，可以诊断与评价教与学的水平，及学生学科素养发展的状况.

[关键词] 定准目标;教准内容;练实学活

实测数据及分析

实测数据1南平市近两年中考数学试卷难度分布统计表见表1，2018年中考数学分数段条形统计图如图1.

数据分析数据表明，近两年福建省中考数学试卷总体偏难，易、中、难比例失调. 2018年的容易题占56分，比2017年多了12分，而2018年60分以下的占33.43%，2017年60分以下的占32.79%，2018年比2017年的低分率高. 后进生呈增长趋势，两极分化日趋严重.

实测数据2 某校2018年中考数学实测成绩统计表见表2.

数据分析数据表明，在同一个学校中，班级间成绩差异悬殊. 我们要反思如下问题：“按层分班教学”是否助推了厌学弃教现象？是否致使低层次班级的师生迷失目标、丧失信心？是否造成部分教师专业研修动力、职业追求和成就感缺失？显然，这不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）课程基本理念中所倡导的理念——人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.

实测数据3南平市2018年中考数学试卷第20题实测情况见表3.

2018年福建省中考数学试卷第20题的题目如下.

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

要求：①根据（图2）给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹;

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.

数据分析数据表明，此题零分率高达47.49%，是南平市实测难度与命题专家预估难度反差最大的试题. 命题专家及教师认为的“稍易题”成了“难题”. 简单题为何送不出分？经调查，许多同学是因为读不懂题意而无法动笔. 考试数据不仅仅是排名用的，从改进教学角度和命题技术角度来看，考试数据对我们有哪些启示？

通过深入地、客观地分析中考数学实测数据，我们发现，除了要进一步提高教育教学管理水平，改进师生评价制度，调动教师的教学积极性而外，当前的初中数学教学突出存在以下三大短板：一，有的教师忽视了学生的学习起点，教学目标定位不准或偏离，仅教条式地按课标或中考升学要求进行“一刀切”教学，不能根据本地教情和学情因材施教，致使后进生面不断扩大，仅通过调整试题的难易度已无法提高大部分后进生的成绩，两极分化现象日趋严重. 二，有的教师忽视了对课程设计与教材编写意图的研究，教学内容处理不当或教学重点偏离，教不准内容，造成增负不增效，教学质量不高. 三，有的教师忽视了对试题考查目标与命题意图的研究，品题、选题、用题能力不强，选不准、讲不准、用不好题目，造成学生负担重、练不实、学不活.

可见，补齐上述教学短板是全面提高初中数学教学质量和进一步提升学生学科素养的关键.

面向全体，定准目标，分层施教

1. 理解学生发展需求，整体把握课程目标

陶行知先生说过，“你要教你的学生教你怎样去教他. 如果你不肯向你的学生虚心请教，你便不知道他的环境，不知道他的能力，不知道他的需要，那么，你就是有天大的本事也不能教导他.”这段话的意思是，了解学生的需求，才能教好学生. 有需求，才会有学习的动力和兴趣. “数学好玩”曾经是陈省身先生对数学的赞美，但许多学生难以感受到数学所特有的魅力. 在课堂上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下功夫，要通过自己的教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学.

我们还要了解中学数学课程的基本脉络及整个中学课程的知识结构，特别是要整体把握各学段的课程目标，明确各阶段该教什么，应教到什么程度. 如，对于“平均数”教学的总体目标，要理解各学段课标对它的不同要求. 第二学段（4～6年级）：体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义;第三学段（7～9年级）：理解平均数的意义，能计算加权平均数，了解它是数据集中趋势的描述，知道可以通过样本平均数推断总体平均数;高中：能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.

2. 了解学生学习起点，弹性把握课标要求

有的专家说，课标中不打“*”的内容，是对每位学生学习的最低要求. 这里是指知识技能方面的要求，还是包括了数学思考、问题解决等方面？底线要求与考试成绩合格（达到总分的60%以上）要求是什么关系？又怎么理解在中考命题中不能“超标”（上限）？

上述问题似乎没有标准答案，但如何理解与把握课标要求，还是要回归到课标中的课程基本理念上，即“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展. ”不要过于纠结是否要对优生适当超标要求或对后进生适当降低要求. 人在某一学科上的才能，客观上是存在差异的，要改变教条式的按课标或中考升学要求进行“一刀切”教学的现象，就应根据学生的学习起点，制定弹性目标，进行针对性教学，提高大部分后进生的成绩，遏制两极分化. 我们的目标应是尽可能促进每个学生进步，实现教学增值. 请记住奥苏贝尔的那句经典名言：“假如让我把全部的教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并因此进行教学.”

3. 反思分層教学现状，定准教育教学目标

当前，不同程度存在以分层教学为借口设置重点班与非重点班（或快慢班）的现象. 不论是“按层分班教学”还是“同班分层教学”，分层教学必须坚持“面向全体学生”的原则，应根据不同层次学生的发展需求、知识水平和接受能力，设计不同层次的目标与教案，采用不同的教学方法与策略，实施不同水平的训练与评价，因“层”而教.

定准目标就是要按照学情，以发展核心素养为导向，明确各阶段的发展定位，准确确定针对每堂课、每个学生的教学目标和任务，让学生学有所得. 在目标正确的情况下，才能谈方法是否得当，才能谈效果好不好. 课标提出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教. ”确定教学出发点的依据是从每个学生的现有学习起点出发，理解学生的数学认知规律和情感发展规律，“以学定教”. 如，当前的数学知识与学生的生活经验和已有数学经验的联系，当前知识与学生已有认知结构的“距离”，不同学生的认知基础、认知方式、认知风格的差异等.

领会意图，把握脉络，教准内容

陶行知先生指出：“我们要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然. ”我们在进行教学设计时，同样要领会课程设计与教材的编写意图，深入理解教学内容及其发展脉络，抓住教学重点和关键，这样才能教准教材内容，提升教学素养，实现减负增效.

1. 领会课程设计意图，整体把握课程脉络

想要树立课程的“整体观”，理清脉络，教师就不仅要分析教学内容所在节的教材处理，更要看到这部分内容所在章的教材处理，甚至全套教材对于相关内容的处理.

如，2011年版课标人教版教材将“实数”放到“平面直角坐标系”与“不等式与不等式组”之前，这一调整有如下原因：①在“实数”一章，学生可以了解到：对于任意一个实数，可以用数轴上的点来表示;对于数轴上的任意一个点，可以用一个实数来表示. 这样，在“平面直角坐标系”一章，便可以顺利地呈现有序数对与直角坐标平面内的点一一对应的内容. ②在“不等式与不等式组”一章，学生理解不等式的解集（如x>3表示大于3的数）时，就知道这里的数指的是实数，同时能顺利地在数轴上表示不等式的解集. 如用表示3的点右边（不包括端点）的射线表示x>3的解集.

又如，在福建省第二届“基于数学核心素养发展的关键教学点设计”大赛的四篇以“平方差公式”为主题的获奖作品中，教师均是从面积问题切入来探究公式. 怎么看待这样的教学内容处理？从知识的发展脉络看，学生通过类比数的乘法来学习整式的乘法，乘法公式则仅仅是某些特殊形式的多项式相乘. 多项式的乘法法则是一个一般性的法则，乘法公式是整式乘法法则的下位，是一般法则形式下的特殊形式. 课标要求“能推导乘法公式：（a+b）（ a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算”，因此，“面积问题”不应作为“平方差公式”教学的逻辑起点.

2. 领会教材编写意图，准确把握教学重点

在对教材进行分析时，同样要树立“整体观”. 领会教材编写意图，才能准确把握教学重点，教准内容.

如“平方差公式”，教材是从一些特殊的多项式乘法问题引入的，让学生自己去归纳、揭示平方差公式的特征. 乘法公式作为整式乘法法则的特例，本身的核心在于其结构特征，“面积问题”仅仅是从“形”的角度来说明乘法公式. 因此，“面积问题”不应作为“平方差公式”教学的重点. 教学重点的偏离，将导致许多学生只能死记公式，在忘记公式时，也无法回归到“多项式相乘”这一源头，更谈不上将平方差公式的归纳、推导方法迁移到后续的完全平方公式等的学习活动中.

又如，2018年南平市教学技能大赛片段教学的内容为人教版九年级下册 “28.1 锐角三角函数”， 大部分参赛选手未能真正领会教材的编写意图，没有理解教材中的“探究”“思考”“旁注”等栏目的意图，忽视了正弦函数概念的形成过程及函数思想的渗透，只是简单地呈现概念，将教学重点放在了概念的应用上. 这节内容的教学重点要把握两条思维主线：一，直角三角形的锐角大小不变，但三角形的大小变化时，锐角所对的边与斜边的比值不变，渗透对应的思想;二，直角三角形的锐角大小变化，无论三角形的大小变与不变，锐角对边与斜边的比值都相应变化，即在直角三角形中，一个锐角的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应，渗透函数思想.

研究考试，选准题目，练实学活

1. 加强考试命题研究，明确考试发展趋势

课标指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学. ”教育部在《关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中提出，初中毕业、升学考试改革应做到“三个有利于”（有利于贯彻国家的教育方针，推进中小学实施素质教育;有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量;有利于中小学课程教学改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动学习），这放在现在也不过时. 2018年福建省初中学生毕业和高中阶段学校招生考试命题以“立德树人、引导教学、服务选才”为指导，试题“关注学科应用和学科思维，渗透学科核心素养，突出学科的育人价值，体现试题的教育性”，体现了时代性.

管建刚在其著作《一线教师》中认为：“只有研究考试的人，才有底气说，我是在应试教育的大背景下，实施素质教育. 研究好考试的方向，教师才能以最少的时间和精力，让学生掌握考试所需要的技能. 也只有花最少的时间和精力对付住了考试，教师才有可能腾出时间和空间来，学生也才有可能腾出时间和空间来，做更多自己想做的、愿做的事情. 从这个意义上来理解，考试研究表面上看是为应试教育，背后却是真正为素质教育出力. ”“一个考试研究没过关的老师，在其他方面做得再怎么成功，经验也不可能被人家承认，这就是我们的教育现状. ”[1] 这种观点在一线教师中普遍存在，可见，考试研究既是客观需要，也是教师专业发展的动力之一.

加强考试命题研究，应首先明确考试发展趋势，这样才能命好题，并充分发挥好考试指挥棒的作用，使考试引导并服务于教学. 当前，“中考数学命题正呈现以下趋势：一是数学抽象更注重符号与普适;二是推理能力更关注合情推理;三是数学建模更重视建模过程;四是运算能力更注重运算算理;五是直观想象更关注几何直观;六是数据分析观念更重视数据的意义. ”[2] 各地为进一步落实课标理念，将更加关注对数学素养的考查，这也应成为解题教学遵循的方向.

2. 提升品题选题能力，用好题目练实学活

教师专业发展很重要的一个方面是命题和解题能力，许多教师试题的品鉴能力不强，直接导致不能根据教学需要选准、用准、讲准题目. 数学教学中普遍存在被各类试卷牵着鼻子走，大量进行试卷堆积训练的现象，教学就题论题，解题训练过度、机械、低效重复，致使学生负担日重. “教师要在解题过程中逐步学会欣赏试题，分析试题的来源，想象并挖掘试题的成型过程，感悟试题的考查背景和意图，与命题者产生思想上的交流与共鳴. 具体可从以下5个角度着手进行分析：（1）分析试题的立意;（2）分析试题的亮点和可完善之处;（3）分析试题的拓展;（4）分析学生答题中容易出现的错误及原因;（5）分析试题对教师的教、学生的学和平时的考的启示. ”[3] 命题对教师的专业要求较高，对绝大多数一线教师来说，眼前最紧迫的是要提升品题、选题、用题、讲题的能力，提高诊断分析的准确性和讲题纠错的效度，这样解题教学才能方向对、效率高、效果好. 在教学中，教师要重视用活知识，用活方法，用活思维，用活题目，举一反三，触类旁通.

如前所述的2018年福建省中考数学试卷第20题，主要考查尺规作图、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想等，同时考查了文字语言、作图语言、符号语言的互译与转化，是一道很好的试题. 根据考试中暴露出的问题，从命题技术角度看，此题的叙述方式、知识点的交汇，超出了大部分初中生的思维与理解力，命题要尽量减少在非主要考查目标上设置过多的解题干扰或障碍，突出考查目标，提高试题效度;从教学角度看，要加强学生审题能力和阅读理解能力的培养，在讲评中，要研究本题的考查意图，帮助学生理清思路，同时对题目进行改造、拓展、延伸. 如此题的“要求”可稍加改造直接叙述为：

①（同原题①，图形也与原题同）;

②在①所得的△ABC和△A′B′C′中，画出一组对应中线，并证明这组中线之比等于这两个三角形的相似比. （写出已知、求证和证明）

评析：本题还应变换命题角度和叙述方式，引导不同层次的学生对题目进行拓展、延伸. 如，可以探究相似三角形对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积之比及其他对应线段之比与两个三角形的相似比的关系.

又如，2018年江苏南京中考数学第6题，题目如下.

用一个平面去截正方体（如图3），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：

①可能是锐角三角形;

②可能是直角三角形;

③可能是钝角三角形;

④可能是平行四边形.

其中所有正确结论的序号是（      ）

A. ①②           B. ①④

C. ①②④       D. ①②③④

[图3]

答案：B

评析：此题既考查学生的空间观念，又可综合考查多边形的相关判定和性质，是一道很好的试题. 但评讲时，若仅满足于得出正确答案，就题论题，停留在各选项对错的判定上，甚至引导学生用排除法等技巧来求解，则不能有效地发挥试题的作用. 许多小题在日常教学中应该大做，通过改变设问或题型，引申或拓展，挖掘内在价值，提升探究能力，让不同层次的学生都能动脑动手，学有所得. 如本题可改编为一个研究性课题：用一个平面去截正方体（如图3），请探究能得到哪些多边形，能得到哪些特殊多边形.

不加改造地仅以中考“真题”作为教学的唯一依据，是远远不够的. 考试年年考，试题年年增，若教师只做简单的加法，将历年各地试卷一股脑地抛给学生，则“减负”将是一句空话. 要给学生“减负”，教师就要“增负”. 只有教师提升品题、选题的能力，学生才能练实学活.

3. 重视研究考查目标，提升试题讲解效度

对于一道试题，我们至少需要思考这道试题将考查学生什么样的知识技能、思想方法、能力特征、素养要求等，即考什么;这样的考查目标是否能达成，即试题是否能科学有效地完成命题者的考查意图.

有的教师对试题的考查目标与命题意图缺乏研究，导致解题教学盲目，只见树木不见森林，事倍功半. 特别是当试题不能科学有效地完成命题者的考查意图时，更有甚者如果相当比例的考生的理解或解答与命题者的意图相违背时，那试题的效度就不高了. 教师若能研究清楚考查目标与命题意图，在试题讲解时就能方向明确，及时纠偏，增强试题讲解的有效性.

如2017年福建省中考数学试卷第9题，题目如下：

若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n-1），且0

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

答案：C

评析：此题的正确率为54.11%，有的学生取k=1，直接求得n=5，这在一定程度上助长了学生通过特值、排除等“小技巧”来“秒杀”试题的倾向. 若将此题变换为填空题，则这些学生就可能不会解了. 此类试题会在一定程度上引导师生关注应试技巧而不是数学能力本身，这既达不到试题的考查目标，也将影响教师今后的解题策略教学. 只有研究好考查目标和意图，在日常教学中通过改造试题来弥补这一缺陷，才能提升试题效度. 若要充分暴露学生的解题思维，本题还可以改造为解答题，即题干不变，将题目改为：求n的取值范围（答案：4

因使用题型不当（特别是选择题），造成不能准确反映考查目标的题目随处可见，测试数据所能反映学生对考查内容掌握程度的可信度也会大打折扣. 如2018年福建省中考数学试卷第5题、第9题：

5. 如图4，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（      ）

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

答案：A

[图4][B][D][C][A][E]

9. 如图5，AB是☉O的直径，BC与☉O相切于点B，AC交☉O于点D. 若∠ACB=50°，则∠BOD等于（      ）

A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°

答案：D

评析：这两道题的实测正确率分别达84.84%和82.22%，得分率从高到低在全卷10道选择题中位列第3和第4. 经调查，部分学生是通过直接测量得出答案的，“对”并不一定“会”. 此类题应改变题型为填空题或解答题，才能在考试中准确考查学生的达标情况，也才能在教学中真正把学生教会.

结束语

随着对数学核心素养的关注与落实，考试与日常教学都在向更深层次转型. 数据是中性的，因研究与运用的角度不同（管理与评价、教与学、考试命题等角度），关注点不同，由数据所得的结论也可能不同. 课标指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学. ”理性、客观、全面地分析好考试实测数据，可以诊断与评价教与学的水平及学生学科素养发展的状况，用好数据和试题是改进教与学的重要动力源泉. 基于数据，从本地本校学情出发，笔者认为，进一步树立面向全体学生的教学理念，加强对课标、教材、考试、教学的研究，是补齐初中数学教学短板、全面提升教学质量的关键.

参考文献：

[1]管建刚. 一线教师[M]. 海峡出版发行集团，福建教育出版社，2012.

[2]朱航，莫大勇，孟祥静. 中考命题趋势分析——浅析中考中数学核心素养的考查[J]. 中国数学教育，2016（z3）：120-124.

[3]范锦君. 初中数学“四步骤”命题策略的实践与思考[J]. 中学数学，2014（20）：45-47.