经管类高等数学课程教学改革的探讨

李永群

(湖南大学 数学与计量经济学院,长沙 410082)



经管类高等数学课程教学改革的探讨

李永群

(湖南大学 数学与计量经济学院,长沙 410082)

摘 要:高等数学是经管类专业的一门重要的基础必修课程,对培养高素质人才至关重要.本文主要分析了经管类高等数学课程的教学现状,提出应根据学生特点和专业需求,因材施教,在教学设计中要更注重如何激发学生的数学学习热情,逐步引入数学思想,培养学生的数学建模思维,为后续从事经济工作打下牢固的数学基础.

关键词:经管类专业; 高等数学; 教学设计; 数学思想; 数学建模

随着世界经济、科技的高速发展,国际间的竞争越来越激烈.在各种竞争中能否取得胜利或立于不败之地,关键在于人才的培养,更在于高素质人才的培养.要培养高素质的人才,关键在于提高高等教育的质量.教育部颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020)》中明确提出要全面提高高等教育的质量,提高人才培养的质量.高等数学作为经管类专业本科生必修的一门重要基础课程,对培养学生的逻辑思维和提升其专业素养具有重要意义.数学和金融的结合就是利用数学工具来研究金融问题,进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析,是数学和计算技术在金融领域的应用.从诺贝尔经济学奖的颁发情况也可看到数学对经济学的作用[1].因此,如何发挥高等数学课程在培养具有创新意识的高端经济管理人才中的作用,如何提高高等数学的教学质量,是摆在高等数学教师面前的一个重要课题.下面结合湖南大学的情况和本人的教学实践经验,谈几点关于高等数学教学的一些认识和想法.

1　现状分析

1.1 对高等数学的重要性认识不足

高等数学是湖南大学经管类专业的一门必修基础课程,其内容主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等,以经济数学为基础的后续经济类课程在整个经济类课程中占有很大的比重.诺贝尔经济学奖中大多数获得者是因为科学、恰当地应用了现代数学方法来解决经济问题而获奖的[1].随着我国经济的发展,经济学、管理学理论正在不断完善,对数学工具的应用越来越广泛,也越来越频繁,但是我们的经管类学生对数学在其专业中的重要作用缺乏应有的认识,总认为他们属于文科系,数学只要及格就可以了.有的同学甚至认为在大学完全不必要开设这门课程,这门课程纯粹是给他们增加的不必要的负担.

1.2 学生的数学基础存在较大的差异

湖南大学开设的高等数学B涉及的学院有金融与统计学院、经济与贸易学院、工商管理学院以及法学院的公共管理系等.这些学院的学生数学基础差异很大,有的专业几乎全是文科生,如法学院的公共管理专业; 有些几乎全是理科生,如会计专业; 有的文理兼招,如金融专业和国际贸易专业等.由于学校是面向全国招生,各地的初等教育有很大的差别,即使全是理科生的专业,数学基础的差异也较大.另外,有些专业里还有一些体育特招生、艺术生、少数民族学生、留学生等,这些学生在学习高等数学时普遍很吃力.面对数学基础如此两极分化的学生,教师在课堂上也左右为难,若少讲点或讲慢点,数学基础较扎实的学生会吃不饱,觉得每次课的知识量太少,浪费时间,不愿听,有的甚至不来上课; 若多讲点或讲快点,数学基础较差的学生则会跟不上,到后面就跟听天书似的,完全听不懂,最后导致这部分学生逃课.总之是众口难调.

1.3 学生对数学学习的热情不高

高等数学的特点是内容抽象、逻辑严密、连贯性强,而高等数学的教学一般时间长(至少三个学期)、进度快,学生在学习的过程中几乎没有喘息的机会.因此,要获得好的教学效果,必要的条件之一是学生要有刻苦学习数学的精神,而且这种精神要贯穿高等数学的整个学习过程.但部分学生缺少这种刻苦精神,这当然与现在的教育体制和国情有关: 一方面,大部分学生在进入大学之前都经历过超负荷的高考学习,这时他们被家庭和学校灌输的是熬过了高考就出头了,以后有的是时间玩,想干什么就可以干什么; 再加上大学环境相对宽松和自由,部分学生脱离了严密的监管,管不住自己,迷失了自我.另一方面,现在国民生活水平提高,条件越来越好,人手一部智能手机,还有部分学生配有电脑、Ipad等高科技电子产品,他们沉迷其中,不能自拔.另外,现在大学各种社团林立,部分学生出于好奇或好玩,大部分精力都花在了社团活动上面.因此,部分学生数学成绩不理想,并不是他们缺乏学好这门课的能力,主要原因还在于对这门课程付出的精力和时间不够,热情不高,没有刻苦学习的劲头.数学的学习具有连贯性,前面没有学好,后面就学不下去,这样导致恶性循环,甚至有部分学生最终放弃数学的学习.

1.4.教学内容偏重理论

湖南大学经管类专业高等数学选用的教材是根据自己的特色编写的,虽说加入了与经济有关的许多内容,但由于课时、学生、教师等多方面的原因,一般教学都是重数学、轻经济,在经济方面的教学用时很少,学生很难在高等数学的课程中感受到数学或数学思想方法在经济和经济研究中的重要作用,这就很难激起学生学习数学的热情.另外,在教学中过于强调推理的严密性、演算的技巧性和方法的多变性,也使部分学生对高等数学产生畏惧心理,不愿学.

1.5 指导课分班不合理

根据学生的现状,学校现在对高等数学配了一定量的课程指导课,缓解了课时的不足.这种课程指导课的分班一般都是一刀切,对于工科学生来说,一般没有问题,因为他们都是理科生考上来的,基础差别不大.但对于经管类的学生来说,安排不是很合理,因为他们一般都是文理兼招,还有部分特招生、艺术生、少数名族生及留学生等,他们的基础差异很大,在大班上课就众口难调,结果在小班指导课上还是这样,完全没有到达预期的效果.

2　教学改革的探讨与实践

鉴于以上的问题,结合在高等数学教学中的体会,下面谈几点认识.

2.1 渗透数学思想,激发数学学习的热情

数学思想是分析和解决数学问题的根本想法,是对数学规律的理性认识,而数学方法是分析和解决数学问题的策略和途径,所以思想方法是数学的精髓和灵魂[2～4].“授人以鱼,不如授人以渔”,学生若掌握了数学思想和方法,则不但在后续的学习中轻松自如,而且还能在实践中灵活应用,去分析和解决一些实际中的经济问题,同时能根据需要补充和吸收新知识,这样学生就觉得数学有用、重要,就会想学,主动学.这方面一个典型而具有说服力的案例是诺贝尔经济学奖的颁发,让学生们查查历届的诺贝尔经济学奖获得者们的获奖工作,他们会发现,这些研究工作几乎都毫不例外地是科学而恰当地运用数学方法去解决他们所面临的特定经济问题,建立了行之有效的经济问题的数学模型.另一类典型案例是关于国外高工资的金融工作者,如华尔街和一些发达国家大银行、证券公司高薪雇用大批高智商的数学、物理博士从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等方面的工作; 还有一些IT界的高工资工作者,如贝尔实验室、朗讯、IBM、微软、谷歌、雅虎这类IT行业领袖,不但大量地招聘数学专业的博士、硕士到公司工作,而且还专门设有相当规模的数学研究部门,支持数学家开展纯粹数学理论研究,以确保长期的核心竞争力.通过引入这些案例激发那些想有所作为的学生的学习热情.

2.2 教学设计要根据学生的特点,因材施教,加强和专业联系

教学设计是根据教学对象和教学目标,确定合适的教学起点和终点,将教学诸要素有序、优化地安排,形成教学方案的过程[5].教学设计只有符合学生的特点,才能实现预定的教学目标.根据经管专业学生的特点和专业培养目标,结合本校的具体情况,在教学设计时需要把握住以下三条原则.

第一,教学内容的选择要体现“以应用为目的,以必需、够用为度”的教学原则.经管类专业文理兼招,数学基础参差不齐,部分学生虽有一定的数学基础,但是基础相对薄弱,理解抽象的数学知识有一定的难度.若采用过于注重理论体系完整性、推理的严密性、知识结构的系统性的传统教学模式,非但不能很好地训练学生的思维,过于高深难懂的理论还可能导致部分学生对高等数学产生畏惧心理,以致敬而远之,有的甚至畏惧到要放弃的程度.因此,根据学生的特点、融合专业需求的教学模式是今后教学改革中重点要突破的问题.在教学中,教师要以数学的基本内容为主线,从生活中常见的经济现象入手,着重讲解对经济管理有用的数学知识.如可以从函数、极限、连续、导数、积分、微分方程和差分方程等数学基础知识出发,向学生传授经济函数模型、连续复利、均衡价格、弹性、边际弹性、收益流的现值和将来值、经济管理中各种基本微分方程和差分方程模型的建立与求解等经济管理内容,突出数学知识在经济中的应用.同时对于在经济领域体现不多的知识点或是一些纯粹的复杂推理或演算技巧,可参照教学大纲少讲或不讲,体现“必需、够用”的原则.

第三,教学方式的多样化.根据湖南大学推行的“大班授课,小班指导”的模式,再结合经管类专业的特点,可将教学方法多样化,真正做到“以教师为主导,以学生为主体”的教学理念.在大班课上,以夯实学生基础,注重概念的理解,基本方法的消化以及一些简单的应用为主进行教学.并且对于每个章节或重要的知识点可适当的抛出一些与经济有关的具有代表性的经济管理问题,让学生课后去思考解决.同时灵活用好小班指导课.经管类的小班指导课不适用一刀切的模式,根据学生的情况,可将小班指导课分为A、B、C三个等级,让学生根据自己的情况选,各取所需.A级适合基础比较好,在大班上吃不饱或想更进一步学习的学生,在这个班上,要让学生尽量参与进来,让学生成为课堂的主体,充分调动学生的积极性,老师只是在开始的时候对所学知识进行一个简单的串讲和总结,然后对于一些有代表性的习题、经济管理问题或学生碰到的与之有关的问题等拿出来一起讨论,让学生解开束缚,大胆思考,集思广益.这样可以提高他们对数学重要性的认识,激发学生的兴趣.对于天姿比较好但惰性重的学生,必要时可用增加平时考核比重来激励他们去学,去思考,以逐步养成一个好的学习习惯.B级适合基础比较差的学生,这些学生能听懂老师的课,也能看懂书,但就是自己不会做题.对于这样的学生,在小班指导课上,老师首先要对所学知识进行一个系统的串讲和详细的总结; 其次,找一些容易出错而又非常重要的知识点的典型习题,进行详细的讲解,着重的强调,确保他们真正掌握; 再次,出一些类型相同的习题进行练习,了解他们的掌握情况,及时指出他们还存在的问题; 最后,选一些类似的且能打开思路的习题,让他们课后去完成.这样就可以减轻他们对数学的畏惧感,轻松学完整个高等数学课程.C级适合那些特招生、艺术生、少数民族学生和留学生等数学基础比较差的学生,大班课上根本就没有听懂,在小班课上要以老师为主,对于重要而难懂的知识点再重新讲一遍,重要而典型的例题要详讲,要学生多练,要确保他们对重要的基础的知识点尽量都能理解,题型都会做,以保证他们能够继续学下去并最终能合格.

2.3 合理的渗透数学建模的思想,提高应用数学的能力

随着科学技术和网络信息的日益发达,现在的大学生的想法也越来越多.他们通过参加各种社团和竞赛来实现他们的想法,充实他们的大学生活,数学建模竞赛就是其中之一.湖南大学近几年也比较注重数学建模竞赛的培训,取得了一些成果,但参加的学生大部分是工科生或理科生,经管类的学生参加的非常少.这主要是经管类学生对数学建模的认识和理解不够,对数学建模思想的作用认识不够.经管类学生偏重文科,认为凡是与数学挂钩的都是理科生或工科生的事,与他们无关,想当然地认为数学建模是理科生或工科生做的事,这种想法是完全错误的.殊不知经济在许多方面都用到了建模的思想.利用高等数学的知识,经济学家们建立了许多非常著名的模型.譬如利用微分方程的思想,瓦尔拉提出了著名的供需均衡的动态价格调整模型:

其中Q为需求函数,S为供给函数,P是商品的价格[7]; 利用差分方程的思想,萨缪尔森建立了著名的萨缪尔森乘数—加速数经济模型:

其中yt表示第t年的国民收入,Ct表示第t年的消费,It表示第t年的投资,G表示第t年的政府开支,α为边际消费倾向,β为加速度[7].因此,在高等数学的课堂上,教师要有意地融入数学建模的思想,让他们理解数学建模.在一些章节,可选用一些简单易懂且与他们所学专业挂钩的数学建模的例子,譬如供需均衡的例子,课后布置让学生通过调查某种商品,建立自己的模型,验证瓦尔拉模型的实用性的习题.这样既可以让学生认识到高等数学在他们的专业中的重要性,也能提升学生应用数学知识解决问题的能力.

2.4 “互联网+”时代混合式教学的引入

在“互联网 +”时代如何对经管类高等数学课程进行教学改革一直是我们思考的问题.我们尝试在经管类高等数学教学中引入混合式教学模式来解决这个问题.混合式教学就是把不同情境下的教学活动如面授教学、在线教学等结合起来的教学方式.通过本院的高等数学的慕课,把经济类高等数学课程的章节内容“切碎”,分解为适合学生学习的若干个知识点,每个知识点制作成10到15分钟左右的独立视频,便于学生(用智能手机、IPAD、电脑等)随时随地的学习,不同人的学习内容可根据自己的基础进行定制.同时在课堂教学中采用大班授课,小班指导的教学模式,因材施教.在课后,通过社交媒体 ,建立QQ群、微信群等来解决同学们学习的各种问题.通过线上线下互动,在经管类高等数学课程教学的改革中取得可喜的成果.

2.5 多渠道的获取资源

由于高等数学教学的速度快,每次课的信息量大,学生很难马上接收并理解,因此有部分学生上课就忙于做笔记或用手机拍照去了,一次课下来很难掌握老师讲的内容,得回去之后慢慢消化.但他们的学习任务本来就重,还有部分同学参加了各种各样的社团活动、竞赛培训或考试,若不能及时消化,这样就会导致后续学习的困难.老师要让学生知道,除了上课必须认真听,跟上老师的节奏之外,这些教学信息都可以通过其他多种途径获得.获取的途径一: 个人的网页,湖南大学的每个老师在教务处的课程中心都建有自己的网页,上面有详细的信息,譬如学生关心的教学大纲、教学进程表、教学课件、模拟试卷以及以往的试卷等等,他们想要的信息几乎都有.如果上课没有跟上,课后可以到那里去找相关资料; 获取的途径二: 慕课,我院的高等数学慕课已上线,同学可以上那儿重温老师的讲解和得到教学内容有关的资料;获取的途径三: 网上知识库,通过网上寻找与高等数学的学习内容相关的扩充和延拓材料等等; 获取的途径四: 当面请教,我们每周配有答疑时间,每班除主讲老师外,还配有研究生助教,如果学习中遇到问题,要及时解决,这可以找老师也可以找助教当面请教; 获取的途径五: 社交媒体,可以通过网络、QQ、微信提问.渠道多,告诉学生合理选择,从自身的实际情况出发,选择适合自己的模式去学高等数学,只要肯下功夫,学好数学就不是难事.

3　结束语

教学实践表明,一定的教学技巧和策略可以有效地提高学生学习高等数学的兴趣、也可以有效地培养学生的数学思想,更可以有效地培养学生的创新思维.作为教师,如何更好地提高经管类高等数学课程的教学质量,这是一项任重道远的长期任务,需要不断总结经验、改革创新并加以完善.

参考文献

[1] 谭永基,朱晓明,丁颂康.经济管理数学模型案例教程[M].北京: 高等教育出版社,2006

[2] 刘凯年.数学思想方法与高师学生数学素养的提高[J].数学教育学报,1998,7(3): 97～99

[3] 严士键.面向21世纪的中国数学教育改革[J].数学教育学报,1996,5(1): 5～7

[4] 李小林.经济数学课程教学改革探讨[J].黑龙江教育学院学报,2012,31(2): 62～64

[5] 郭 成.课堂教学设计概述[M].北京: 人民教育出版社,2011

[6] 杨湘豫,胡合兴,胡 艳.微积分(上)[M].上海: 复旦大学出版社,2014

[7] 王利平,潘小平,李永群.微积分(下)[M].上海: 复旦大学出版社,2015

Discussion on the Teaching Reform of Advanced Mathematics Course for Specialty of Economic and Management

LI Yong-qun
(College of Mathematics and Econometrics,Hunan University,Changsha 410082,China)

Abstract:Advanced mathematics is one of basic compulsory courses for the specialty of economic and management,which plays an important role in training with higher qualities.We analyze the main problems of the present teaching situation about advanced mathematics course for the specialty of economic and management,and then discusses the teaching reform of this course how to teach students in accordance with their aptitude and specialization requirement,intriguing the interest of students for advanced mathematics course during instructional design,forming the mathematical thoughts to solve economic management problems,bringing up students’ the thought of mathematical modeling during economic management real life,improving the teaching quality and the student’s ability for their future’s economic management work.

Key w ords:specialty of economic and management,advanced mathematics,teaching design,mathematical thought,mathematical modeling

作者简介:李永群(1975−),女,湖南安乡人,博士,湖南大学数学与计量经济学院副教授.主要研究方向: 复分析

收稿日期:2015-10-27

中图分类号:G642

文献标识码:A

文章编号:1672-5298(2016)01-0083-05