数学学习应根植于“经验”之上

郑雪

[摘 要]很多生活经验和数学活动经验都对学生的数学学习有正向促进作用。在数学教学中，教师要善于利用这些经验，将学生的数学学习根植于这些经验之上，以推动学生认识的深化，提升课堂教学效率。

[关键词]经验 数学建模 探索 学习效率

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-088

由于小学生的认知能力有限，在进行数学建模的过程中，利用生活经验来加强理解，在原有知识经验的基础上来完成“跨越”是常见的学习方式。这样的学习根植于“经验”之上，能够有效降低理解的难度，利于学生知识的迁移。

一、利用生活经验来建立模型

生活是个大熔炉，学生在生活中会接触到各种各样的问题，其中一些问题已经带给学生数学化的思维，让学生建立起数学直觉，但是这样的直觉是比较模糊的，是不够系统的，所以教师要使这样的生活数学清晰化、概念化、系统化，让学生在生活现象中抽象出数学本质，建立数学模型。

例如“认识负数”的教学，如果学生对负数一无所知，要凭空建立起负数的概念来，其难度可想而知。所以我从学生熟悉的一些生活现象入手，引领学生一步步接近“负数”的内涵。

师（创设超市购物后坐电梯到地下停车场开车的情境）：汽车停在地下一层，走进电梯后，你会按哪个按钮？电梯开动，大家一起来数一数。（教师带着学生由5层开始倒数，在数到1的时候，暂停）这一层是不是停车场？

生1：不是，这不是地下一层，是地上一层。

师：如果现在走出电梯，老师到了哪里？

生2：一层，就是大楼的最底层。

师：那地面呢？你觉得可以用怎样一个数来表示地面？

生3：应该是0吧。

师：回答得真好，那么-1层在哪里呢？

生4：还在下面一层。

……

这是学生熟悉的一个生活情境，在这个过程中，通过“地下一层”这个生活枢纽将生活与数学中的“-1”联系起来，再经过师生的“数一数”活动以及对话交流，学生对“-1”就有了一个清晰的认识——在0以下。由此，学生对负数有了初步的感知，接下来再让学生在温度计上、在海拔高度上来认识负数，学生的认识就有了依托。

二、利用活动经验来深化认识

学生在数学探究活动中累积的经验是珍贵的，这样的活动经验会给他们今后的数学探究提供有力的支撑，让他们能更深入地展开行之有效的活动。所以，教师应当注重学生的活动过程，让他们累积必要的活动经验。

例如， “认识公顷”的教学中，在揭示公顷的概念之后，学生只知道公顷是一个较大的面积单位，但是大到什么程度并没有一个清晰的认识。当然，在教室中凭借想象来引导学生构建公顷的概念是一种方法，但是这样的纸上谈兵远不及让学生亲身实践。于是我组织学生走出教室，用皮尺拉出一个100米，分别安排学生站在两个端点处，再换另一条边……围成一个边长为100米的正方形，学生站在这个正方形中观察，对“公顷”的认识就具体了。之后我再组织学生围着这个正方形的边长走一走、站一站、排一排，比较这个正方形与操场面积大小的关系，想办法估算1公顷的面积相当于多少个教室面积，学生在这样丰富的活动中就对所学内容有了一个立体的认识。

当然，在这样的数学活动中学生收获的不仅仅是知识，还收获了研究问题的方法以及自己设计实践活动来解决相关问题的能力，这样的活动给他们带来的数学认识是全方位的，是深层次的。

三、利用方法经验来推进探索

“前事不忘，后事之师”，在学生探索数学问题的过程中，经验不但给他们带来了很多帮助，还能让他们从数学的角度去展开想象，去探求问题的解决办法。所以，教师应该引导学生去归纳方法，让他们将典型的方法纳入认知范围，从而形成数学化的思维。

例如，在“梯形的面积”教学中，我在创设情境引发学生产生探索梯形面积的计算方法后，放手让学生去展开自主探索。在随后的全班交流活动中，绝大部分学生都能用两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，然后在这个操作的基础上尝试推导梯形面积的计算公式。学生表示，前面学习三角形的面积计算是用两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，所以遇到梯形面积的计算时，第一时间想到的就是会不会也要用两个梯形来转化成一个平行四边形。随后的实践证明，学生这样的思路是可行的。当然，教学并没有到此为止，我继续引导学生回忆几个平面图形的面积公式推导过程，让学生发现这些推导过程的一个共性——转化。通过这样的学习和总结，学生就具备了数学思想中的转化思想了。

总之，学生的很多经验是可以推动数学学习的，教师在教学中要善于引导学生从这样的“经验”入手，让学生在活动中完善数学认知，提升学习效率。

（责编 童 夏）