聚焦教材 着眼对比 提高效率

秦卫贤

[摘 要]比较是一种基本的数学思维方法，是学生对知识进行分类、抽象、概括的基础。教师在课堂教学中引导学生比什么，怎么比，怎样自主观察、比较分析得出正确的结论，发展学生的逻辑思维能力，提高课堂学习效率，为学生进一步的学习开辟更广阔的天地。

[关键词]比较策略 教材例题习题 课堂教学 思维能力 课堂效率

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-043

比较是确定事物与事物之间的相同点和不同点的思维过程，是人类认识事物的重要方法。数学学习中，比较是一种基本的数学思维方法，是学生对知识进行分类、抽象、概括的基础。日常教学中，教师要善用教材资源，优化对比练习，促使学生形成良好的知识结构，有效提升课堂学习效率。下面以具体的实例谈谈课堂教学中教师如何引导学生进行比较学习。

一、概念教学中的比较

概念教学中，教师要明确教材编排意图，创设丰富的数学活动，运用“求同比较”或“求异比较”的策略，帮助学生掌握概念的本质。

例如，在教学“一个整体的几分之一”时，教师适时引导学生在比较异同的学习过程中，深入体会分数的意义。教材精心安排了三次比较活动。一是比较例1中6个桃、4个桃、8个桃的二分之一。教师引导学生思考“每一份的个数不同，为什么都可以用来表示？”学生讨论得出每个整体中桃的个数不同，平均分成2份，每一份的个数不同，但都可以用来表示其中的一份。教师引导学生进行求同比较，使学生对二分之一的概念有初步认识。二是比较例2中6个桃的三分之一与例1中6个桃的二分之一。教师引导学生思考：“总数都是6个，其中的一份为什么用不同的分数来表示？”学生总结得出：总数相同，平均分的份数不同，就要用不同的分数来表示。教师引导学生求异比较，使学生理解的几分之一的本质意义。三是比较“试一试”中把12个桃平均分成几份，每份各是它的几分之一。思考“都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同？”学生体会到分数与平均分的份数有关，平均分的份数不同，表示其中一份的分数也不同。学生在求异比较中获得对整体的几分之一的深刻认识，正确建构分数的概念。

二、计算教学中的比较

计算教学中，有些教师往往只关注学生对算法的掌握，忽视了学生对算理的理解，抑制了学生数学思维的发展、计算能力的提升。教师应用比较策略的教学方式能促使学生自主探索，强化学生对算理的理解、算法的建构、规律的掌握。

例如，在教学“9加几”时，有这样一组题：9+1+1，9+2；9+1+4，9+5；9+1+8，9+9。教师要准确把握切入点，适时引导学生比较每组题中两个算式的联系。学生通过比较活动，很快地说出每组题中前面的连加算式可以看做后面一题的计算过程，即它们都要先算9加1。教师强化了学生对“凑十法”算理的理解与掌握。再如，以下的两道练习题：

1.先计算，再比较商和被除数的大小，你有什么发现？

7.8÷1.3 7.82÷3.4 0.54÷1.2

7.8÷0.3 7.82÷0.23 0.54÷0.75

2.你能直接在○里填“>”或“<”吗？

2.07÷0.9○2.07 3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96 1.14÷0.95○1.14

第一题教学的重点不是计算而是在比较中探寻规律，学生计算后比较商和被除数的大小，发现每组的上面一题除数都大于1，所得商都比被除数小，而每组的下面一题除数都小于1，所得商都比被除数大。于是学生很快总结出除数大于1、等于1、小于1的三种情况商与被除数的变化规律。第二题则是运用以上规律直接解答。

三、解决问题中的比较

比较是理解问题和解决问题的基础，是学生形成综合分析等逻辑思维能力的重要方法。它让学生在思考中把各种对象或现象加以对比，从而确定两者之间异同的思维过程和逻辑方法。因此，教师在教学中引导学生运用对比策略解决实际问题，能有效发展学生的逻辑思维能力，使他们的解题能力得到快速提升。

例如，在教学时，有这样一组习题：

1.张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱，按照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？

2.如果每箱装30个，这批猕猴桃一共可以装60箱。你能把下表填写完整吗？

教学时教师让学生找出每道题中的不变量，找到解决问题的关键切入口后再填表，接着让学生分组讨论比较上下两道题数量关系的异同，学生通过讨论很快得出：第一题中无论是根据要装的箱数，求所需要的装箱时间，还是根据装箱时间，求能装的箱数，都要先求出装1箱所需要的时间，即装箱的速度不变。第二题中无论是根据每箱装的个数，求能装的箱数，还是根据要装的箱数，求每箱装的个数，都要先求出猕猴桃的总个数，即猕猴桃的总数量不变。学生在比较中理解和掌握了归一与归总问题的区别与联系，初步接触了函数思想，为以后学习正、反比例应用题打下扎实的基础。

四、几何图形中的比较

比较策略能帮助学生更好地认识常见几何图形的形状、大小以及相互之间的联系，发展学生的空间观念，以及运用所学知识解决实际问题的能力。

例如，教材中有这样两道习题：

1.下面的图形都是用边长为6厘米的正方形拼成，你能分别求出它们的周长和面积吗？

2.在图中画出几个周长是20厘米的长方形或正方形，并分别计算它们的面积。（每个小方格表示1平方厘米）

教材中这两道习题并没有以题组形式出现，部分教师在教学中往往会忽略让学生比较这两道题的异同，以至学生失去一次辨析图形的周长与面积之间关系的机会。课堂教学中教师应引导学生观察每个图形里包含有几个小正方形推算图形的面积，观察每个图形一周的边线包含有几个小正方形的边推算图形的周长来解决第一道题，第二题则要求学生把符合要求的图形列表整理。比较这两道题，学生很快得出结论：面积相等形状不同的图形，其周长不相等，周长相等的长方形或正方形，面积可能是不一样的，周长相等的长方形或正方形，当长方形的长与宽比较接近时，面积会比较大，当长与宽相等时就是正方形，此时图形的面积最大。这样的自主探究学习活动，让学生理清了图形的周长与面积之间的关系，促进了知识体系的形成，课堂学习效率大幅度提高。

实践证明比较策略能更好地发展学生的逻辑思维能力，提高课堂学习效率。教师在教学中引导学生比较分析得出正确结论，为学生进一步的学习开辟更广阔的天地。

（责编 莫秋鸿）