小学数学计算教学四部曲

张丽雪 邓国强

[摘 要]教师在教学中要重视估算的方法，突显估算的价值；既通过建立知识间的联系理解算理，又重视对算法的归纳总结形成学习能力；既追求算法多样化，更突出不同方法的比较，使学生充分认识到学习新法的必要性，从而自觉地应用新法。

[关键词]估算 算理 算法 优化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-041

纵观当今的小学数学教材，无论哪个版本，计算教学都占半壁江山。很多家长、教师不理解计算教学的意义是什么？既然计算机比人算得快、算得准，为什么学生还要学习计算？计算教学究竟要教什么？因此，本文以小学数学计算教学中的“估算、算理、算法、优化”为四部曲谈谈自己对计算教学价值的理解。

一、重视估算

在生活中，估算是常用的计算方法。例如人们估算所购商品一共需要多少钱，教师估算学生计算结果的对与错，等等。但在实际教学中，多数教师往往不够重视估算教学，没有让学生真正认识到估算的价值，导致学生的估算能力较弱。

例如，在教学“卫星运行时间”时，教材有这样一道练习题：精确计算114×21的值。

有些教师要求学生先估算，有的学生把114估成110，21估成20，得到110×20=2200；有的学生把114估成120，21估成20，得到120×20=2400；有的学生把114估成115，把21估成20，得到115×20=2300……教师只是肯定以上估算方法都可以，但并没有引导学生思考估算值与精确值之间的大小关系。这样，教师既浪费了课堂时间，又没有展现出估算的价值，造成学生没有体会到估算的重要性。久而久之，学生自然不会重视估算。

因此，在教学这一内容时，我先引导学生估算114×21的值，并要求学生记录估算过程，然后，选出有代表性的两种估算方法展示出来：

方法1：114≈110，21≈20，110×20=2200。

方法2：114≈115，21≈20，115×20=2300。

这时，我追问学生：“方法1中得到的2200比实际得数大还是小？”学生经过分析后发现：方法1中把两个数都估小了，所以实际得数要比2200大。于是，我继续追问：“方法2中得到的2300比实际得数大还是小？”这时，学生的意见不统一，有的学生说大，有的学生说小。学生进一步思考后发现：把一个数估大，另一个数估小，不能确定实际得数与2300谁大谁小，只能说明实际得数约等于2300。

通过引导，学生知道实际得数比2200大，约为2300，体会到了估算可以确定精确值的范围。在实际计算后我再次引导学生观察精确值的确在估算的范围，证明计算结果是正确的。

以上教学过程学生体会到了估算的重要性。估算可以确定实际得数的范围，学生能初步检查计算结果是否正确，如果计算结果不在此范围内便可以肯定计算出错了。

二、明晰算理

在学习新的计算方法前，教师常常鼓励学生用不同方法进行计算，这样做的目的：一是考虑到学生的已有生活经验不同，尊重每一个体的发展，不同学生用不同的方法学习相同的数学；二是设计相关的问题，使学生不但知其然，还知其所以然；三是比较不同计算方法，便于学生理解算理。

例如，在教学“需要多少钱”这节课前，学生已经学习了表内乘法及整十数乘一位数。因此，这节课学生主要是通过操作人民币学具来理解两位数乘一位数的计算方法。于是，我出示以下情境图：

在解决“买3个游泳圈需要多少钱？（12×3=？）”这个问题时我是这样展开教学的。

“12×3等于多少呢？为了帮助大家计算，老师给你们提供了人民币学具，也为你们提供了点子图。你们可以操作学具算一算，也可以用自己喜欢的方法算一算，看谁的方法多，完成后在小组中交流。”然后将具有代表性的学生做法展示如下：

学生采用的这四种方法都是把两位数乘一位数变为一位数乘一位数或变为整十数乘一位数，再把积相加。于是，我引导学生建立操作与计算之间的联系，学生发现1、3、4三种方法的思路是完全相同的：都是先把两位数分成一个整十数和一个一位数，然后分别用一位数乘整十数，一位数乘一位数，再把两次乘的积加起来。通过思考与辨析，学生明晰了两位数乘一位数计算的算理。

教师通过明晰算理的过程训练学生分析和解决问题的能力，培养学生的代数能力，让学生养成了良好的数学思维习惯，数学也因此更有“味”道，学生也因此而更喜爱数学。

三、懂得算法

在学生明晰算理后，教师要及时引导学生进行归纳和总结，让学生经历由特殊到一般的抽象概括过程。北师大版数学教材对于算法的总结几乎是全留白的，目的是给学生留下足够的空间自己去归纳、总结，这样既可以培养学生的概括能力，又可以训练学生的语言表达能力，更有利于学生对算法的理解与掌握。

但在实际教学中，部分教师在总结算理时还存在误区：一是不归纳；二是教师直接投影或板书出示，让学生抄在课本上每天机械诵读；三是把算法的归纳以完形填空的形式呈现，让学生半归纳。例如在总结“卫星运行时间”这一课的算法时，有些教师在竖式计算“114×21”后让学生总结，或者在计算“114×21”“135×74”后总结。教师将总结以填空的形式呈现：先用两位数（ ）位上的数乘三位数，再用两位数（ ）位上乘（ ），最后再把两次乘得的积（ ）。这种看似完美的总结方式，却扼杀了学生从头至尾思考问题的机会，也没有让学生经历由特殊到一般的抽象概括过程，对培养学生概括能力是不利的。

学生在总结三位数乘两位数算法时，通常会以一个乘法竖式的计算为例，比如：“先用两位数个位的1去乘114……”这时我引导学生：“我们是总结所有的三位数乘两位数的方法”或者做示范：“先用两位数个位上的数去乘三位数……”后面的让学生自己总结。经过我的点拨、示范，学生可以总结概括出三位数乘两位数竖式计算方法。

如果教师在计算教学中经常让学生经历这样的由具体到抽象的学习过程，就会提高他们的概括与理解的能力。

四、优化方法

在学习新法时，学生常常有这样的困惑：既然我们能用以前的方法计算，为什么还要学习新的计算方法，这不是增加学习的负担吗？因此，教师在计算教学中要让学生认同新的计算方法，体会到学习新法的好处与必要，让学生真正接受新法并喜欢用新的方法进行计算。这样不但可以提高学生的计算速度，还会提高他们计算的准确率。

例如，“存零用钱”一课借助元、角、分让学生探索小数加法的计算方法，体验算法多样化，认识算法间的关系，理解算理，优化算法。学生在探索“11.5+3.2”时会用以下三种方法计算，其中最后一种竖式计算方法是本课学习的新方法，也是教学重点。

为了让学生感受学习新法的必要性，我这样引导学生：“既然我们能用以前学过的方法来计算‘11.5+3.2，为什么还要学习小数加法竖式呢？比较三种方法，你认为用竖式计算究竟有什么好处？”学生经过比较、分析发现：从写的角度看，前两种方法写得文字多，步骤也多，最后一种方法写得少；从想的角度分析前两种方法都要先经过单位换算再进行元+元，角+角的计算，算完后还要进行单位换算，而最后一种方法不用单位换算，直接用小数计算就行，因此最后一种方法最简洁。

在计算教学中教师要舍得在新法学习的必要性上下工夫，要让每一位学生都充分体会到新法的好处。唯有如此，学生才愿意接受新法，喜欢用新法进行计算。

荷兰数学家弗兰登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中写到：为了“快”的教学是一种类似于把学生训练成计算机的教育，即学生只能被动的执行程序，缺少自己发挥主动性和创造性的空间，其结果，不仅在计算方面人无法与计算机相比，反而极大的抑制了学生主动性和创造性的发展。

作为一名教师，要以计算为媒介培养具有主动性、创造性的学生，要以计算为媒介发展学生的思维品质、培养学生的说理能力。教师如果能从小学开始就有意识地坚持训练学生的说理能力，那么，为学生今后学习几何打下坚实的基础，从而更快更好地适应今后的学习。

（责编 莫秋鸿）