高职院校高等数学课程中渗透数学建模教学的思考

左元武

(苏州健雄职业技术学院，江苏 太仓 215411)



高职院校高等数学课程中渗透数学建模教学的思考

左元武

(苏州健雄职业技术学院，江苏 太仓 215411)

摘要：高职院校数学课程中渗透数学建模教学，是高职数学教学改革的良好载体，是培养学生综合素质、创新意识和科研能力的有效途径。

关键词：数学建模；高职院校；数学教学

0引言

高等职业院校的培养目标是，生产、建设、服务和管理第一线需要的髙素质技能型应用人才。高等数学课程是高职院校工科和经济管理各专业人才培养方案中重要的基础课和工具课。数学建模作为髙职数学教学的有机组成部分，是培养学生综合素质、创新意识和科研能力的极好载体。

1目前髙职院校数学教学中存在的问题

近年来，高职院校的数学教学改革在教学内容、教学方法、教学手段、考核形式等方面取得了一定的成绩。但至少还存在以下三个问题：第一，虽然高职数学教学内容是本科高等数学“压缩饼干型”的状态有所改观，但仍是知识的简单迁移，教学内容没有从根本上体现面向应用性职业岗位的基本特点。强调学科内容的系统性、具有较高的抽象性、理论性强、偏重计算、忽视应用仍然是数学教学的弊端，学生在学习过程中感到枯燥无味。第二，经过多年的中学数学教学改革，现在许多省(市)已将高等数学的部分内容下放到高中阶段，微积分中极限、导数及其应用、积分等已经是中学数学的必修内容。学生进入髙职院校，再讲微积分，特别是重复讲授简单的极限计算、求导数、求积分，教学内容“炒冷饭”，令学生反感。第三，随着以Mathematic、Matlab为代表的优秀数学软件的普及，其强大的数值计算、符号运算和图形表示的功能，以及具有使用方便、输出结果可视化、人机界面直观的特点，越来越受到广大师生的欢迎。原先教学的重点内容，如极限、导数、积分的计算问题，运用软件可以方便快捷地解决，不必再花费大量的时间进行复杂计算的训练教学。

2高职院校开展数学建模教学的意义

2.1数学模型(Mathematical Model)是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象和刻划，它能够解释某些客观现象，或预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略。当人们需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。在信息化社会的今天，“数学无所不在”，“计算机无处不在”，计算技术的迅速发展为数学建模的广泛使用提供了可能。

2.2创办于1992年，每年一届的全国大学生数学建模竞赛，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛和课外科技活动之一，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，至今已经举办24届，参赛院校和人数逐年增加。2015年，来自全国33个省(市、自治区、香港和澳门特区)及海外的1326所院校、28574个队(其中专科组3016队)、85000名大学生报名参加本项竞赛。其“创新意识、团队精神、 重在参与、公平竞争”的竞赛宗旨，受到大学生的推崇。竞赛也在推动教学改革、促进科学研究、扩大国际交流方面起到了积极的作用。

2.3髙职院校培养目标是技术应用型人才，教会学生用数学的思维、方法和技术，去发现和解决生产、服务和管理一线中的具体问题，才是学习数学的真正意义。数学建模的实践性和应用性，是高职数学教学改革极好的平台。通过数学建模教学，让学生体会到数学思维的生机活力、数学方法的灵活多样、数学应用的无处不在。数学建模比赛是一项微型科学研究活动，其课题源于生产、管理和生活中的实际问题，将实际问题抽象为数学模型并进行求解，再用所求的结果解释实际现象，从中可以使科学研究能力得到训练，思维能力、分析问题和解决问题的能力得到提升。数学建模竞赛一般是没有标准答案的开放性问题，可以采用不同的思路和方法建立模型，这就为培养学生的发散性思维、创新能力提供了平台。数学建模竞赛的结果要求参赛学生提交一份论文，在此过程中，要求学生具有查阅文献、收集资料、了解工程和管理实际背景的自学能力，熟练运用计算机以及数学软件的能力，撰写科技论文的语言表达能力。数学建模竞赛需要三名学生协作完成，是一项团队合作性的工作，需要学生懂得团队合作的重要性，这有利于培养学生团队意识、合作精神、竞争意识，以及攻坚克难的顽强品质，更好地适应今后的工作挑战。

3髙职院校开展数学建模教学的途径

3.1对于列入教学计划的高等数学课程，可以通过数学引例、数学实验讲清数学概念。数学概念源于社会生产实践，具有实际意义。例如用曲边梯形面积的计算引进定积分的概念，利用FLASH动画演示实验帮助学生正确地理解抽象的数学概念。突出无限分割的思想，加强用“微元”分析方法建立积分模型，促使学生理解非均匀积累问题的数学建模的基本步骤，即“分割、近似、求和、取极限”。也可以选择学生日常生活中常见的问题进行数学建模教学。新生小王购买了一部手机计划在中国移动公司入网，现有两款资费标准不同的套餐可供选择：“动感地带”套餐的月租费为20元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.2元；“神州行”套餐的本地电话费每分钟0.4元，月租费和来电显示费全免。两种套餐的数据流量费相同。小王的家人和朋友大都在本地，他希望拥有来电显示服务，请问他应该选择何种套餐更省钱？这就是简单的方程模型，设小王每月通话时间为分钟，电话费元。则选择“动感地带”套餐的费用：(元)；选择“神州行”套餐的费用：(元)。比较与的大小，即。显然，当小王的每月通话时间超过130分钟时，选择“动感地带”套餐合算，当通话时间小于130分钟时，选择“神州行”套餐省钱。[5]

3.2重视数学教学与专业课程相结合。微积分中的几个重要概念，极限、导数、定积分、微分方程等在各个专业上都有广泛的应用，如复利(人口增长)、最值问题、变力作功等。数学应用是教学的重点也是难点，需要学生正确地理解相关的数学概念。教师要引导学生面对实际问题，透过现象看本质，抓住问题的核心。例如生产和流通企业中广泛使用的经济最优库存量模型，企业管理人员确定计划期内企业生产所需物资的合理订货批量、订货点和订货间隔时间的模型，其目的是在保证正常生产的条件下使库存总费用最少。库存模型分为两大类型：确定型库存模型、随机型库存模型。其中比较简单、常用的经济订货批量模型是确定型库存模型，它是建立在以下条件基础上的：需求是连续且均匀的；不允许缺货；当库存量降至零时可立即得到补充；每批订货量及订货费用不变；单位物资平均库存费用不变。根据上述五个条件，若要求采购和库存费用最小(经济订货批量)，这就涉及到抽象、简化、建模、求解等数学建模的基本方法和步骤。

3.3开设数学建模讲座和选修课，可以普及数学建模的基本常识，激发学生的学习兴趣，从而为挑选优秀学生组建数学建模比赛集训队伍做准备。根据学生的知识水平，精选建模案例，如足球队排名问题、交通信号问题、投资组合问题、人口模型问题，它们既是经典的数学建模案例，又是学生感兴趣的话题，选讲这些问题有利于培养学生应用数学的思想方法观察、分析、理解和解决实际问题的能力。

3.4举办小型数学建模比赛，锻炼选手，积累经验，积极参加全国大学生数学建模大赛。指导老师需要将不同专业背景、知识能力互补的学生组织起来，进行培训。采用实战的形式，要求学生根据实际问题，去挖掘、采集有用的信息，提出模型的假设、再完成模型建立、计算、分析、编程、验证、写作等。

4结语

髙职院校开展数学建模教学是数学教学由知识本位向能力本位转变的重要载体，对学生数学思维的熏陶、数学方法的运用、应用数学的意识，以及综合运用学科知识分析问题、解决问题的能力培养，具有十分重要的意义。实践表明，把数学建模教学引入高职数学课程教学是必要的，也是可行的。

参考文献：

[1]焦树锋. 在髙职院校中开展数学建模教学的重要性和必要性[J]. 滨州职业学院学报，2005(8)：21-22.

[2]张秋生. 关于高职院校数学建模教学的思考[J]. 职业教育研究，2012(4)：39-40.

[3]祝安，陈元安. 高职院校开设数学建模课程的意义及方法探讨[J]. 商丘职业技术学院学报，2010(2)：21.

[4]王为洪，岳西泉. 对高职院校数学建模教学的思考[J]. 济南职业技术学院学报，2007(2)：66.

[5]黃国庆. 数学建模教学的思考[J]. 长治学院学报，2006(2)：56.

(编辑文新梅)

On Integrating the Teaching of Mathematics Modeling into Advanced Mathematics Curriculum in Higher Vocational Colleges

ZUO Yuanwu

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology, Taicang 215411, China)

Abstract：Integrating the teaching of mathematics modeling into advanced mathematics curriculum in higher vocational colleges is a good carrier of the higher vocational mathematics teaching reform, and an effective way of cultivating students’ comprehensive quality, innovation consciousness and scientific research ability.

Keywords：mathematics modeling; higher vocational colleges; mathematics teaching

中图分类号：G718.5

文献标识码：B文章编码：1672-0601(2016)04-0048-03

作者简介：左元武(1962-)，江苏盐城人。副教授。研究方向：高等数学教学。

基金项目：本文为苏州健雄职业技术学院教学改革课题(编号JG201508，主持人缪烨红)“中高职衔接的高职数学课程教学改革研究”；青年基金研究课题(编号2013qnjj06，主持人缪烨红)“HPM视角下高职数学教育的探索与研究”的阶段性成果。

收稿日期：2015-12-28