浅谈在小学数学生态课堂中如何渗透数形结合的思想

王小梅

【摘 要】数学课程标准修订版要求将几何直观贯穿整个数学教学始终，小学阶段积极培养学生数形结合能力是当前小学数学教学与研究的重要主题。本文通过利用教育生态学的理论和方法来解决数形结合思想在教学中如何渗透的问题，并通过一些具体的教学案例来阐明如何在教育生态学的视角下渗透数形结合的思想。

【关键词】生态课堂;数形结合思想;渗透

《数学课程标准》在总体目标中明确提出使学生获得基本的数学思想方法、具有初步的创新精神和实践能力，是当代公民理当拥有的数学素养。这个目标的实现不像“知识与技能”那样刚性，在短期内能见效果，它是柔性的，它需要以知识与技能的学习为载体，在长期的教学活动中“润物细无声”地进行培养。笔者认为这个目标适合在生态课堂的理念中实现，因为生态课堂它关注课堂师生的生命成长，重视学生日常生活的教学意义，强调课堂环境的生态整体功能，以关系思维处理课堂要素，以动态的眼光看待教学过程，以开放的胸怀面对差异、多元，以宽容的心态面对课堂的挫折、失败。那么在生态课堂中如何渗透数学思想，这也是笔者在平时教育教学中经常探索的问题，下面就以渗透数形结合思想为例，浅谈一些做法和看法。

一、在建立数学模型时渗透数形结合的思想

建模就是构建导引式自主生态课堂的整体框架，是通过实际情境，建立数学模型，进而利用数学模型解决问题的过程。其中在数学建模中最重要的步骤就是将实际问题抽象成数学模型，这也是教师在教学过程中的难点。数形结合是指结合数量关系的符号形式与空间形式，分析、研究和解决问题的数学思想和策略。非常适合小学生思维发展规律。课堂生态系统是一个开放的系统，生态课堂要讲究凡是学生自己能学会的，就引导学生自己学习，凡是学生能动手操作的，尽量让学生自己动手，让学生参与、体验、分享、整合、应用，亲自经历知识获得的过程。因此笔者尝试在数学建模时适当渗透数形结合的思想，构建更加有效的课堂生态。

华罗庚曾指出，人们对数学产生枯燥无味的感受，其中原因之一就是数学学习脱离实际。在小学数学教学中，教师要引导学生从现实入手，进行规律探索，发展学生的数学思维。函数思想的渗透是从比和比例开始，并进行内化拓展的。六年级《生活中的比》一课，教材运用了许多生活中的例子引入比的意义，如图形的放大与缩小，路程与时间，总价与单价等，其实就是从除法中引申出比的含义，为了使学生更直观理解比的概念，进一步拓展两个量之间的关系，笔者思考如何在一开始就抓住学生的认知点，于是挖掘教材创生教材，设计校园活动之一“绿化种花”情境，月季和美人蕉按3：1的种法，你猜猜可以怎么种？用你喜欢的图来表示。让学生用线段图表示3份与1份的关系，从而找出3：1这个简单的比中蕴含着月季是美人蕉棵树的3倍，美人蕉占月季棵树的1/3，月季占两种棵树总数的3/4等关系，用画图解决问题的策略渗透数形结合的思想，充分利用线段图中的“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象，从而丰富学生表象，引发联想和规律探索，得到结论，构建比的概念模型。

二、在问题解决时渗透数形结合的思想

生态课堂是一个问题的发现、分析和解决的过程，特别要重视问题探索过程中的教学互动，引领学生去自主寻找结论，而不是直接给出标准答案。在小学数学教学中，以解决问题为核心的教学要注重从学生的已有经验出发，将抽象的问题放在直观图示中，并在直观图示的导引下，让学生明确数量间的关系，成功构建数学思维。

如五年级在教学分数问题时，笔者针对如下题目进行数形结合的渗透：一条绳子15米，第一次剪出4/5，第二次从剪出的绳子里再剪出其中的1/3，第二次剪出的占原来总长度的几分之几？学生解答方法一：15× 4-5×1-3

÷15= 4-15，方法二： 4-5×1-3 =15，为何第二种方法这样简单呢？有些学生对分数乘法意义了解不清，此时笔者引导学生画出线段图和正方形图（如下图）：

通过线段图将复杂的数量关系梳理清楚，也能将抽象的问题直观化，建立解决问题的数形结合策略，这正是数学教学所要达到的最佳效果。

三、在探索规律中渗透数形结合的思想

探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法，同时，也能够让学生在自主探索与思考中感受到学习的快乐，形成积极的学习情感与态度。探索规律的教学，能激发学生学习数学的兴趣，能让学生在学习的活动中，经历一个探究的过程，体验到学习成功的不易，真切地体会到学习的快乐。依据生态位原理，每个学生在数学课堂生态系统中，应该都有一个相应的位置，这与学生自身的能力、气质、性格、自我效能感等主观因素有关。对此，教师的作用就是在安排探究活动时，要想方设法使每个学生这个生态因子在原有基础上发挥出最大的学习潜力，多角度多层次地调动他们的学习内动力，形成学习的内驱力，使生疑、质疑、释疑形成一条可持续的生态链，促进学生思维品质的提升。

如教学六年级《比赛场次问题》，“18名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？”，针对这个问题笔者一开始教学时就不把连加的算式作为最终目标，而是渗透数形结合的思想，引导学生从简单情形开始寻找规律，用点表示学生，用两点之间的连线表示2名同学比赛一场，再通过数连线条数的方法寻找比赛场数的规律。接着举一反三复杂的《打电话问题》，学生将画图方法运用自如，当画到后面线条早已杂乱时，他们的规律也自然而然形成，算式方法挡都挡不住，也就水到渠成了。虽然画图看上去很费时，但课堂上学生切实运用“数形结合”思想去独立思考、自主探究、合作交流来分析解决问题，经历猜想与验证，探索规律、发现规律和运用规律的过程，在这样的体验过程中使学生的创新意识和实践能力得到锻炼，思想方法得到提升。

综上所述，生态课堂是回归自然、整体和谐的课堂，是学生自主探索、提升生命质量的场所，生态课堂的建设，为师生行为的转变和新型教学方式的发展提供了最有利的环境。生态课堂关注的不仅仅是知识的教学，更重要的是学生的发展，生态课堂应向学生渗透知识形成过程中所运用的思想方法。因为随着时间的流逝曾经学过的知识有可能会忘记，而数学思想方法对一个学生的后续学习却是重要得多。学生一旦掌握了较多的数学思想方法，即使他忘了数学知识也可以用数学思想方法将复杂的问题变为简单的问题、将未知知识变为已知的知识。日本数学家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》一书中说道：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识（概念、定理、法则与公式等）全忘了，惟有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。”

数形结合思想的渗透可以涉及到小学数学各个领域，笔者仅从三个方面阐述个人实践体会，今后还有很多这方面的课题值得研究。

参考文献：

[1]李森，王牧华.课堂生态伦[M].人民教育出版社，2013

[2]方晓晗.小学数形结合教学策略研究，2009endprint