初中生利用数形结合思想数学解题能力的培养分析

陆瑜

摘要：“数”与“形”在初中数学课程教学期间是两大重要内容，将数、形结合在一起也就是将数与形进行相互转化，从而使题目难度降低。伴随着新课程改革进程的逐步深入，教学模式及教学方法也需要相应转变，数形结合的教学形式能够良好地提高学生们的解题能力，进而增强教学质量。本文简要分析了在初中课程教学期间应用数学结合进行解题的意义，并提出相应的教学措施，目的在于进一步提高教学质量，帮助学生完善自身成长。

关键词：初中；数形结合；解题能力；培养

数形结合的方法是求解初中数学题目较为常用的解题思路，其中“数”指的是代数，“形”指的是几何，二者都为初中数学知识的重点内容，并且存在密切的关联。在求解数学题目时，可以借助“形”对“数”的知识点进行直观理解，借助“数”对“形”的内容更深入的掌握。所以，作为初中数学老师，应指导学生借助数形结合的思想提高解题能力。以下简要针对其相关内容进行探讨，仅供参考。

一、在初中数学课程中引入数形结合思想的重要意义

随着新课改的深入，教学观念及方法发生了较大的转变，在新课程标准中提出：不但需要指导学生掌握基础的数学知识、技巧，同时还需要培养学生的问题思考、处理能力，并且让学生可以利用学习过的知识解决生活中的问题。这也就需要教师利用大量的实际例子将较为抽象的数学内容变得具体、想象，帮助学生进行理解。然而当前，很多学生能够正确求解课本中的习题，然而却并不了解解题思路，仅按照模式进行计算，如果题目出现变化，学生就会感觉无从入手。

当前，很多学生在求解习题时经常发生数、形分离的问题，仅关注数或者注意形，没有将二者联系起来，从而解题结果出现错误。对于数形结合来讲，其是一种十分关键的解题思想，也是解题方法。借助数形结合，能够将数、形的特点全面发挥出来，由不同的角度对题目进行细致分析，有助于增强学生们的解题水平。因此，作为初中数学老师，利用数形结合的思想培养学生们的解题能力具有十分重要的意义。

二、利用数形结合的思想提高学生解题能力的措施

1.利用数形结合的思想培养学生解决不等式题目的能力

在求解有理数相关的题目时，引入数形结合思想能够帮助学生更准确的解决习题。因为在数轴上，每个有理数都有其特定的位置，所以，在学生遇到比较有理数的题目时，就可以通过有理数在数轴上的位置关系进行对比，同样，绝对值、相反数等题目也可以借助此方法进行教学。例如：现有在数轴上存在实数a、b点，对应位置如下图所示，则分别比较a、-a、b、-b的大小。

从图中可以发现，正数位置上a

2.加大培养学生数形结合解题意识的力度

数学的学习同课堂教学存在密切的关联，所以，教师在进行教学前，需要细致设计教学内容，对习题进行分类，哪些题目能够利用数形結合的方法进行求解，哪些不可以利用数形结合的形式求解，从而给予学生正确指导。在讲解题目时，可以先让学生自己动手进行探索，当学生获取正确结果，教师给予鼓励与表扬，加入无法获取正确结果，则将学生划分成若干小组，让学生进行讨论，之后在给予学生正确引导，从而帮助学生深入记忆相关知识点。在讲解数形结合题目时，应对学生们的意识进行培养，并且指导学生对解题的不同方法进行对比，从而帮助学生掌握解题思路，为学生以后的学习及成长奠定基础。

3.增强锻炼数形结合解题的形式

在进行日常教学期间，教师应加大力度让学生多做一些数形结合的习题，让学生自行总结解题的思路，并同中考习题相结合，从而提高学生们的数学水平，帮助学生完善自身成长。例如：2010年某地中考题目为：二次函数等式为：y=ax2+bx+c(a≠0），曲线如下图，分别得出以下四点结论：其一，abc<0；其二，b0；其四，z+b>m（m≠1的实数），试分析，上述结论正确的有几个？

解答：由图可知，该抛物线向下开口，则a<0，因为该抛物线的对称轴X=-b/2a=1，则b>0，又因为抛物线同y轴交点为正，则c>0，所以，可得到结论abc<0；假设x=-1，y<0,则a-b+c<0，所以，b>a+c，所以，结论二不正确；在x=2时，y>0,则结论三4a+2b+c>0；因为抛物线的对称轴x=1，则y最大值为a+b+c，所以a+b+c>am2+bm+c，则a+b>m(am+b),所以结论四为正确，因此，有三个结论是正确的。

4.利用多媒体技术讲解数形结合题目

伴随着当前科学技术水平的不断提高，多媒体技术被广泛应用到教学活动中，并获取了一定成就。利用多媒体技术与数形结合思想融合在一起，能够帮助学生更加深入的理解数学知识点，提高教学质量。例如：教师在讲解圆上一点曲线移动类题型时，就可以事先制作Flash软件，为学生进行播放，让学生更直观的观看知识点，然后进行求解，进入扎实记忆相关解题思路与方法，提高教学质量及效率，为学生以后发展夯实基础。

总而言之，伴随着新课程改革进程的逐步深入，教学思想及教学方法也需要相应变化，作为初中数学老师，应及时更新自身的观念，紧跟时代发展步伐。

参考文献：

[1]张加亮.在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法[J].中国教育技术装备,2011,(13).

[2]孙祥.论新课改背景下高中数学教学中数形结合思想[J].新课程学习(中),2011,(05)．

[3]孙西洋.谈谈数形结合在高考数学解题中的应用[J]．考试(高考数学版),2010,(Z4).