优化课堂教学

于广春

摘 要：在高中数学课堂教学上，求解数学问题不要就题论题，而要就题论思维，提倡一题多问，一题多变，目的是从一题来复习这一部分的知识，让知识成体系出现在学生面前。让学生掌握这部分的知识网络，同学们所做的习题不在于多而在于精，千题百题源于母题，通过教师的有效点拨，使学生融会贯通，有效掌握知识网络。

关键词：高中学生；心理素质；解题能力

一、课堂教学中充分挖掘每一道好题的价值

经验告诉我们高效率的复习不是做大量的题目，而是如何利用好题目，对一些经典的题目进行拓展和引申，以达到既对知识点加以巩固，又锻炼了学生的迁移能力，最终达到举一反三的效果。众所周知，发散思维是创造性思维的一种极为重要的思维方式，富于灵活性、变通性、独创性。我们要注重培养学生的发散思维能力，在培养学生发散性思维能力时，通常取用一题多问，一题多变等方法。一题多解是指从各个不同角度，运用数学知识，沿不同的途径，采用不同的方法解同一道数学习题，然后通过比较和鉴别，从中选择简单的解题方法，并且进一步认识各部分知识的联系。在数学习题教学中引导学生研究好每一道题，不仅要把每一道题做对，还要把每道题做会，对提高学生分析和解决问题的能力，是很有好处的。下面笔者将以一道应用二项式定理的题目为例，分析如何优化课堂教学。二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础。这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值。中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身、通项公式、杨辉三角、二项式系数的性质等。我们在平时教学时要抓住契机，及时复习。下面以高三复习时的具体题目举例说明。

例 已知等式（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数。

求：（1）■an的值 （2）■nan的值

学生甲：赋值法

解：（1）令x=0？圯a0+a1+a2+……+a9+a10=25令x=-1？圯a0=1所以■an=25-1=31

（2）■nan=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10

学生乙：导数法——两边求导得：

5（x2+2x+2）4（2x+2）=a1+2a2（x+1）+……+9a9（x+1）8+10a10（x+1）9

令x=0得5×25=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10

即■nan=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10=160

学生乙：通过观察可知

1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10为a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a9（x+1）9+a10（x+1）10的一次项系数和，则问题转化为求右边一次项系数和。

因为（x2+2x+2）5=[x2+（2x+2）]5而[x2+（2x+2）]5展开式中含x的一次项的为不含x2的项，所以C55（2x+2）5=25（x+1）5则x的系数为C15×25=160。

学生丙：（x2+2x+2）5为5个（x2+2x+2）相乘，那么一次项系数为5个（x2+2x+2）中选出一个的2x，所以■nan=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10为C15×2×24=160

学生丁：

（x2+2x+2）5=[x2+（2x+2）]5=C05（x+1）0+C15（x+1）2+C25（x+1）4+……+C 55（x+1）10

（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a9（x+1）9+a10（x+1）10

对应系数相等，所以a1，a3，a5等为0，下面计算其他系数a2=C15，a4=C25，……a8=C35，a10=C55

■nan=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10=2×a2+4×a4+6×a6+……+10a10=160

反思：通过这一道题可以把二项式定理这部分内容全部复习到位，学生甲主要用函数部分的导数法，学生乙和丁为二项式定理展开的灵活应用，学生丙的思路主要源于高中推导二项式定理的过程。接下来向同学展示有关二项式定理的知识。

笔者认为通过这样的复习，通过对本题的研究学生能掌握有关二项式定理的知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用。

二、课堂教学中以学生为主，教师为辅

数学教学要发挥学生的主导地位，而不是教师“手把手地教”。在教书育人的过程中，教师要把握好自己“教”的度。要发动学生去思考、去探索、去研讨、去发现。教师的任务是点拨、启发、提示、引导、激励，充分调动学生富有创造性的思维。

世界各国、历朝历代但凡提倡、实施并實现“人格独立，思想自由”时，就能涌现出大批杰出的政治家、思想家、科学家和军事家，即提倡“百家争鸣”，才能“百花齐放”，才能迎来科学、技术和教育的春天。否定人的个性、限制思想自由的国家只能扼杀创造性，使学术界窒息。数学课堂要做到在教师的引导下，发散同学的思维。

三、课堂教学中指导学会听课

学生都知道，学习的过程为：预习、听课、整理、作业、考试。笔者和很多学生谈过，学生也都知道听课效率很重要，但是很多时候由于课业繁重，课上禁不住就精力不集中打瞌睡了，针对此种情况笔者认为，在班级要求同学，不必一节课都在听，但要做到以下几点：

听课做到：

第一，每节课前5分钟认真听，是前节课的精彩回放；

第二，本节课要结束的后5分钟时是对本节课所学知识的总结，要认真听；

第三，每道题开头的分析和结尾的总结要认真听；

第四，学会记笔记，善于借鉴文科的学习方式来学习数学。把重要的思想方法记在教科书的空白处。笔者不否定做数学笔记，但是我认为要充分利用教科书，教科书每页都留有给学生记些东西的空白处，那么记在教科书上，复习时学生做到“把书从薄读到厚，再由厚读到薄”。“从薄读到厚”即看到书上的每章每节能边看边想到这部分知识点相对应的题目，以及应用各个知识点该注意哪些问题；“由厚读到薄”即把整个高中数学用知识网络、知识结构图串联起来掌握于心。

笔者认为做到以上三点，课堂教学的效率会提高很多，高效率的教学，加之学生课后的勤奋努力，定会收到理想的成绩。

参考文献：

黄安成.点评“低能耗”高回报的一节好课[J].中学数学教学参考：上旬，2012（1/2）：29-30.

（作者单位 江苏省昆山中学）

？誗编辑 魏 杏