浅谈数学建模思想在高等数学教学中的应用

陈雁东 李海霞

【摘要】本文从数学建模及其重要意义角度出发，指出了学习数学建模的重要性和现在数学教学中存在的主要问题.然后着重探讨了如何在高等数学教学中利用数学建模的思想和方法.

【关键词】数学建模；高等数学；教学改革；渗透教学

在传统的高等数学课程中须调整课程体系和教学内容，增加一些应用型、实践类教学内容,如“数学实验”“数学软件介绍及应用”等.在传统的微积分的教学中，注重数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容更贴近生活、贴近社会、贴近现代科技发展.对具体教学内容的安排上注重学以致用，既考虑对学生思维能力培养方面的作用，又考虑培养学生运用数学知识分析、解决实际问题能力的培养.本文将具体探讨应用数学建模思想的必要性及其应用方法.

一、 数学建模思想在高等数学教学中应用的重要性

当前的高等数学内容包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等，它们都有各自的数学模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程这个模型就是线性代数的子模型,导数这个模型就是微积分这个模型的子模型等等.这些模型构成了高等数学的知识系统，整个高等数学也可视为一个大的数学模型.

1.激发学生学习数学的兴趣

将数学模型引入高等数学可以通过分析、计算或逻辑推理，正确、快速地求解数学问题，同时用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型.在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥梁，可以收到事半功倍的效果.

2.培养学生的数学思维能力

感受数学的工具价值，数学的价值在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题，如何将现实问题转化为数学模型，这是对学生创造性解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务.因此在教学中要不断渗透建模思想，培养学生遇到实际问题时，先在所学的课程中找到合适的模型，依据模型的有关性质或解题思想去考察问题.这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性.

二、数学建模思想融入教学的途径

1.在平时高数教学中渗透数学建模思想

一切数学概念都是从客观事情的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型，数学概念是因为实际需要而产生，是其他定理和应用的前提，因此在教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程，让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生出来的.在各章节学完之后，适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题，有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则.教学中可根据不同的内容选编不同的数学模型进行案例教学，可以先启发学生在课堂中观察、思考，再引导学生建立数学模型.选编案例时应遵循目的性、趣味性、代表性、科学性等原则.

2.在选修课上渗透数学建模思想

开设数学建模选修课，拓宽学生的知识层次，提高学生学习数学的兴趣.选修课上，可以针对数值分析、图论、多元统计分析、最优化等内容进行讲解，指导学生利用Matlab、Lingo、SPSS等应用软件求解优化和统计中较典型的数学模型，并引导学生在学习中提出建设性的想法，从而达到锻炼其创造性和培养创新精神的目的.数学建模活动对于培养学生分析、判断、解决问题的能力，创造性思维能力，团队合作能力，计算机应用能力，写作的能力，自主学习能力等方面都有着极大的促进作用，这些能力的提升都连带着就业能力的提升.因此，重视数学建模活动，充分利用数学建模达到培养创新能力的目的，全面提升大学生的就业能力，从内在因素方面为学生创造潜在的就业机会.

3.在高数习题中渗透数学建模思想

当前，在高等数学中的习题中，涉及应用方面的问题很少，即便是有，也是一些条件充分，而且答案已经确定的问题，这对于培养学生的创新能力是十分不利的.为尽量弥补这一缺憾，可补充一些数学建模的素材到习题之中，这样不但能够丰富教学的内容，而且又能让学生体验到学习数学建模的全过程.

三、培养教师的创造性思维和数学建模思想

在教学中融合数学建模的思想，改进教学方式.当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”的教学方式，因此，利用数学建模这个强有力的工具，就可以在实际的教学中增加一些实践的环节，在大学教育中融合数学建模的思想，要求教师掌握“发动机”式的教学方法，学生掌握“发动机”式的学习方法，逐步培养大学生自主创新学习，让学习由心而发，摆脱被动学习模式.还可以参加全国大学生数学建模竞赛为契机，逐步建立大学创新教育课程体系.

总之，数学建模思想的应用，对于高等数学教学改革具有非常重要的意义.将数学建模思想引入高等数学教学，其目的是更好地促进学生的数学学习，提高他们运用数学思想分析问题、解决问题及抽象思维的能力.教师要通过数学建模思想的应用，使学生初步掌握从实际问题中概括数学内涵的方法，激发学生的数学学习兴趣，并为高校学生的专业课学习奠定坚实的数学基础.