渗透“数形结合”思想发展学生数学思维

朱永进

摘 要：数形结合是数学教学中的重要理论，将理论与实践相结合，让数形结合帮助小学生产生建模思想，激发数学思维，是新时期小学数学教师的重要职责。

关键词：小学数学；数形结合；数学建模；数学思维

数形结合是一种数学思想，其由两个部分构成，一是“数”，二是“形”，两者相辅相成，以数化形，以形变数，是学习数学必须掌握的基础知识。目前我国小学教师在实施数学时很少应用到数形结合，究其原因，是由于很多教师都没能掌握数形结合的灵魂，不了解核心意义及其教育价值。小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体的形象性。因此，对于小学生来说，应用数形结合不仅是满足教育的需要，更是为了满足小学生数学思维发展的需要。本文以培养小学生的数学思维为目标，围绕三个层面探讨了数形结合理论在小学数学教学中的应用，旨在为小学数学教师构建高效课堂提供建议和意见。

一、根据学生的实际情况，合理应用数形结合

数形结合具有“先形后数”和“先数后形”两种应用形式，其中，所谓先形后数，是指以“形”为核心，让学生从图形和形状等数学形态中读懂其中所蕴含的数学信息；而先数后形则恰恰相反，针对数学图形，首先让学生提取其中的数字，列出算式，进而才解决图形问题。在教学实践中，学生的能力和思维存在着较大的差异，这种差异导致许多学生的数学成绩落后。针对这种状况，教师应结合学生的实际情况来合理应用数形结合。对于成绩落后的学生，宜采用先形后数，如教学长方体、正方形、圆柱体的截面积时，让思维较为迟钝、学习成绩落后的学生首先在纸上画出直观图形，其次在确立其间的数量关系。再如教学分数应用题时，可让学生画出线段图，找出单位“1”，以及量和量所对应的分类，从而确定解题方法。而对于学习成绩较强，数学思维比较敏锐的学生，则宜采用先数后形的方式，以进一步加强学生的数学思维。例如在教学“对称、平移和旋转”时，可让学生将课本中的图形转化为可视的、客观的具体图形，如用书、三角板等做实验道具，首先提取与这些道具相关的数字（如三角板的边长、高等），其次才确定哪些数量关系可称为对称，哪些旋转的物体外形尺寸不变，从而提升学生的数学应用意识，培养数学思维。

二、以数形结合培养学生的数学概念

数学概念具有高度抽象性与概括性特征，因此，在教学实践中教师应为学生提供大量感性材料，而“形”的材料往往是最有效的。例如在“小数的性质”教学中，教师可将数学之形转化为生活一些常见的数学现象。如用人民币表示整数和小数：5元3角6分，其中，将“5元”视作整数，“3角6分”则是小数。在具体数形的引导下，教师可引导学生将这一小数的形式写出来，让学生直观体验带小数5.36和纯小数0.36之间的差别，小数点分隔后两组数字发生了哪些变化等。此外，其他数学的概念如除法、乘法、余数等，都可利用“形”来表现。如乘法，教师首先要让学生了解“几个几”与“几乘几”之间的关系，如“6×6”，转化为加法，即“6个6”，而具体形态的展示方法可利用多媒体，将一片纵向6棵、横向6棵的树林制作成俯视图片，乘法的“形状”则由此而展现出来，这有利于让学生更好地了解乘法、认识乘法，培养学生的数学概念。数形结合的主要方式还包括分解数学概念，如时间×速度=路程，对于三四年级的小学生来说，他们对这一概念的认识大多仅限于课本，在学习时许多小学生会被与路程相关的应用题给迷惑，他们的数学思维也仅限于停留在知识层面。因此，在教学这一数学概念时，教师可让学生亲自进行实验，首先计算出自己的行走速度，继而记录自己的行走时间，由此而用乘法计算出从家庭到学校之间的距离。采用这种数形结合的方式，有利于培养小学生的数学工具意识，激发小学生的数学思维，让学生善于观察和记录生活中的数学现象，提升他们的数学解题能力。

三、强化培养小学生的数形结合思维

一种思维的形成往往依赖于一种习惯的长期积累，培养小学生的数形结合思维，应致力于让学生养成某种良好的习惯，使学生在学习或解题时不由自主的会应用到这种习惯，以提升学生的学习能力。小学生数形结合思维的形成有赖于教师采用两种引导方法，一是注重以直观的活动导入新知。如“认识图形”一课，在课堂开篇导入活动：让学生在纸上画下记忆中的各种图形，教师在黑板上和学生一起画，最后将学生的图形与教师的图形相比较。随即布置学习任务，让学生们再次通过小组合作学习来完成任务。第一，能够准确地说出每一个图形的名称；第二，能够说出图形的特点；第三，分别为每一种图形举一个在生活应用中的例子，如桌子是长方形、盘子是圆形等。二是教师要注重以生动的比喻来疏导学生的思路。教师以为语言对学生也会起到产生直觉思维的辅助效果，其实学生在数学学习中最困难的是掌握解题的思维方法，而大多数数学题都采用严格的逻辑思维方法叙述的，这样学生在做题过程中感觉到很枯燥，如果教师用生动的例子去为学生疏导思路，学生就能用形象的思维去理解这些问题，继而形成数学思维，提升解题能力。

总之，数形结合是培养学生数学思维的重要媒介，在教学实践中教师应注重优化数形结合导入方法，增强数形结合应用力度，帮助小学生奠定扎实的数学基础，使他们能够从容面对未来的学习和生活。

参考文献：

[1]张芳芳.数学思想方法在小学教学中的运用[J].中国校园文学，

2011（12）.

[2]季利明.小学数学教学中的数形结合教学思想研究[J].考试周刊，

2014（20）.

（江苏省淮安市古寨乡中心小学）