中考压轴题（二次函数）解题思路探讨

潘月燕

【摘要】本文介绍了二次函数压轴题的特点和常见题型，重点探讨了解题思路，旨在帮助同学们顺利攻克二次函数压轴题。

【关键词】中考 压轴题 二次函数 解题思路

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0144-01

一、二次函数压轴题的特点

首先，尽管中考二次函数压轴题题型多样，但是其重点仍然是考查二次函数的基础知识与内涵。因此，同学们要熟练掌握二次函数图像的属性特点、平移、变换等法则。

其次，中考二次函数压轴题越来越注重与几何图形的结合，注重强调数形结合的思想，综合性越来越强。二次函数与几何图形的结合不仅考查学生对几何图形的建模能力，更注重学生对于数形结合的分析应用能力，是对学生综合分析能力的考查。因此，同学们在考试时要善于应用几何图形的特点，结合二次函数的解析方法，从而达到解决问题的目的。

再次，中考二次函数压轴题加强了对学生思维能力的考察。二次函数压轴题要求学生具备问题探究、信息获取、空间想象等多种能力，充分体现了现代教育的特点：不仅要培育德、智、体、美、劳全面发展的学生，更要重视培育学生的创新能力，通过对问题的思考方式和解决能力的培养，提高学生的综合能力。

最后，中考二次函数压轴题加强了数学问题与工程实际、生活实际问题的结合。把具体问题用抽象的方法解决，使学生学会学以致用，将数学知识更好地应用到实际生活中。

二、二次函数压轴题的常见题型

（1）二次函数与三角形结合。该题型主要考查学生的基本功，三角形是几何证明和解析的基础，通过将一次函数、二次函数、一元二次方程灵活地同相似三角形、直角三角形、等腰三角形等特殊形状的三角形相结合，解题时需要借助作图进行分类讨论，考查学生的数形结合分析能力。

（2）二次函数与四边形结合。该题型主要是将四边形与抛物线结合，四边形顶点或者中点位于抛物线中，既考查四边形的判定定理，也考查抛物线的特征属性，并且越来越多地与动点问题结合，检验学生的思维能力。

（3）二次函数与圆形结合。近几年的典型中考压轴题都是将二次函数与圆形结合，充分利用圆形的切线、割线定理，待定系数法等求抛物线解析式，最后需要验证才能完整地解决问题。

例如2013年贵港中考数学试题，如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n）与直线y=-n始终保持相切，求n的值（用含a的代数式表示）。该题是二次函数和圆形结合的试题，主要考查二次函数的综合题，此题涉及到了二次函数图像上点的坐标特征，两点间的距离等知識点。根据题意得到PF是⊙P的半径是解题的关键。如图2，连接PF.设⊙P与直线y=-n相切于点E，连接PE. 因为动点P在抛物线y=ax2上，设P点的坐标为P（m，am2），根据⊙P恒过点F（0，n），根据圆切线的性质定理：圆的切线与圆只有一个交点；切线与圆心的距离等于半径，得到PF=PE，再根据两点间的距离公式得到 =am2+n ，从而得出答案。

图1 图2

（4）二次函数与图形变换结合。图形变换在中考题型中越来越受重视，该类型的综合题充分结合了抛物线的顶点、开口大小等属性特征，以及几何图形的平移、折叠、翻转以及特殊图形的判定准则。

三、二次函数压轴题的解题思路

1.注意隐含条件的挖掘

二次函数压轴题是中考综合题之一，在该题型中通常包含一些隐含条件，这在题目中客观存在，但是没有明确提出，让学生觉得题目有问题、条件不足。因此，这些隐含条件往往是解题的关键，应在审题的过程中仔细探究、推敲，挖掘出这些隐含条件，找到解题的突破口。挖掘隐含条件主要从题目结构入手：

其一，从题目给出的客观不变的条件中挖掘；

其二，从解题过程中挖掘；

其三，根据定理、公式，从其约束条件中挖掘；

其四，根据一些特殊几何图形的特征挖掘；

其五，深入探究题目中变量的取值范围，从而获得隐含条件；

其六，从数学概念中挖掘。

2.选用正确的解题方法

解决二次函数压轴题一定要选择正确的解题方法，通过仔细分析题目条件，判断是采用几何法还是代数方法来解题。在解题的时候经常会遇到求变量的取值范围、根植等问题，此时多采用代数方法来解题，通常结合一元二次方程，巧妙地运用二次函数的性质特征。

在二次函数压轴题中遇到与几何图形结合时，多采用几何方法来解题。例如，一些证明题的证明过程需要运用到几何图形特征和定理。而对于几何图形与二次函数结合求动点的问题，应该将几何方法和代数方法相结合来解题。如当压轴题是二次函数和三角形结合的类型时，解题的关键是应用三角形的对应边长的比例关系，列出方程式求解。

3.正确书写解答步骤

要获得高分，正确地书写解答步骤是关键，需要同学们细心认真。首先，审题之后，分析题目中给出的条件，得出客观存在的已知条件；其次，经过分析判断是否存在隐含条件，并得出隐含条件，找到问题突破口；再次，根据题目和要求解的问题选择正确的解题方法，判断是采用几何方法、代数方法还是代数几何结合的方法；最后，根据上述的分析先在草稿上写出大致的思路，然后在试卷上仔细认真地书写解题过程，得出结论。切记有些问题最后需要验证，才算完整解题。

四、结语

综上所述，二次函数压轴题题型灵活多变，解题过程不仅要应用二次函数的知识，还要结合几何图形的知识，巧妙地运用上面提到的方法，认真书写解题过程，这样在解答二次函数压轴题时才能得心应手。

参考文献

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