渗透数学思想方法 形成数学基本能力

魏勇

[摘 要] 课堂教学是渗透数学思想方法、培养数学能力的主阵地，本文通过“多边形的外角和”教学案例，分析数学思想方法、感悟数学思想方法的认识、探索思想方法教学的途径.

[关键词] 数学思想方法；分析；感悟；渗透；途径

《全日制义务教育数学课程标准》指出：课程内容应包括数学思想方法；数学教学活动要使学生真正理解和掌握数学思想和方法；通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. 毫无疑问，课堂教学是培养数学能力的主阵地. 然而，如何在课堂教学中渗透数学思想方法形成数学能力？下面结合“多边形的外角和”教学案例谈谈以数学思想教学培养学生数学基本能力的一些做法和思考.

（一）“多边形的外角和”教学中的数学思想方法分析

本节课的教学蕴涵着“从特殊到一般、化归、分类讨论、数形结合、类比、方程”等丰富的数学思想方法.

首先，由活动一通过对三角形的剪拼、验证、说理，得出其外角和是360°，然后类比这一过程得到四边形的外角和也是360°，接下来顺次得出五边形、n边形的外角和都是360°，经历观察—猜想—说理的认识过程，体现了从“特殊到一般”的数学方法. 其次，本节课的教学是在多边形的内角和基础上进行的，对于“如何求n边形的外角和”这一新问题，关键在于如何转化为n边形的内角和，本课中通过n个平角和与n个内角和的差得出其外角和是360°，充分体现了“化归”的数学思想，同时，在利用图形转化为n边形的内角和这一过程中又体现了“数形结合”的思想. 第三，通过“议一议，把五边形减去一个角能得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化”这一活动，发现不同的剪法得到的图形不同，其内角和也不同，但外角和始终等于360°，渗透了“分类讨论”的数学思想. 第四，在例题的选取上，解决问题既可以用算术方法直接求解，也可以设未知数列方程求解，有意识地渗透了用方程的思想解决问题，体现了解决问题的多样化.

（二）对数学思想方法的认识

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法，又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位. 对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，数学思想一旦形成就可以迁移为学生的数学能力，对数学方法起指导作用. 因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法.

（三）数学思想方法渗透教学的途径

数学思想方法具有过程性的特点，它蕴涵于数学知识的发生、发展过程中，数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的载体，没有“过程”就没有“思想”. 数学思想方法还具有活动性的特点，学生头脑中的数学思想方法也是在数学学习活动中逐步形成的，数学思想方法的学习重在体验和感悟，逐步形成用这些思想方法进行思维的习惯. 这就要求我们充分理解教材内容，精心设计教学过程，从问题的提出、情景的创设，到教学方法的选择、课堂教学的总结等整个教学过程，都要精心设计安排，做到有意识、有目的地进行数学思想方法的教学.

1. 充分理解教材内容，挖掘数学思想方法

思想方法具有隐喻性的特点，它隐于知识内部，作为教师，只有悉心研讨《课标》，认真钻研教材，努力挖掘教材中能进行数学思想渗透的素材，对数学知识从数学思想方法的角度认真分析，才能在课堂上很好地进行数学思想的渗透. 从本案例可以看出，正是由于课前对教材的充分研析，对丰富数学思想的挖掘，才有课堂的高效精彩.

2. 在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法

数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想方法和数学能力. 表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识. 而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识. 因而，教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，领悟深层知识，从而使学生的思维产生“质”的飞跃. 只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，会使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高. 我们常常听到教师抱怨：这道题讲了很多次，到考试时学生还是不会. 这就说明学生的学习只停留在表层，没有做深层次数学思想方法的思考，没有真正形成数学基本能力.

3. 在问题探索、解决的过程中揭示数学思想方法

在我们的平时教学工作中一直存有这么一个难点：平时题目讲得不少，可只要条件稍稍一变，一些学生就会不知所措，总是停留在模仿型解题的水平上，很难形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成. 而培养学生解决问题的综合能力又是数学教学的核心目标. 所以，在解决问题的过程中，教师应把最大的教学精力花在诱导学生“怎样去想，怎样想到，到哪里去找解题思路”上，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的解题功能——定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能. 若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可以少走弯路，还可以大大提高学生的数学能力与综合素质.

4. 在小结和复习中提炼、概括数学思想方法

课堂小结不仅要引导学生归纳知识结构，还要对思想方法进行概括总结，这一点也逐步得到了教师们的重视. 但在目前的数学教学中，小结往往“八股化”，教师往往会在小结时提出问题：“本节课你学习了哪些数学知识？”“你又学习了哪些数学思想方法？”前面提到的数学思想方法具有“隐喻性”“过程性”的特点，不是给它“贴上标签”学生就能理解. 在教学过程中，需要结合具体内容，在小结时也同样需要结合具体的内容. 例如，本案例的课堂小结可以出示下面的框图（图5）.

这一框图展示了探究多边形外角和的具体步骤，可结合框图回顾过程，渗透数学思想方法. 这样的处理，不仅使得学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体，而且使得思想方法有了载体，知识技能有了灵魂，落实了数学能力的发展.

总之，要发展学生的数学基本能力，数学课堂永远是主阵地、教材永远是落脚点、教师的创新永远是根本. 只要我们寓数学思想方法于平时的教学之中，引导学生不断尝试科学的思维方法，大胆实践、大胆探索、大胆创新，就能培养出具有完善的数学基本能力和数学素养的一代新人. 这是数学教学的根本所在，也是数学教学改革的基本方向.