注重解后反思 提高解题能力

陶倩

摘 要：数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学的目的之一是培养学生的思维品质，提高学生的思维能力，使学生在解题的同时，不断感受数学的思维过程，学到其思维方法，从而学会独立探索，有所发现，有所创新，以便更好的掌握和应用知识。本文主要讲述了在学生做题的过程中要注重解题后的反思，以便提高学生们的解题能力。

关键词：解后反思 解题能力 提高

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（c）-0147-01

在学习过程中，同学们经常有这样的困惑：我平时题目做的很多，也能够做到熟练解题，为什么在考试过程中许多会做的题不能完全做对，或者熟悉的题目稍微改变就不会做了。这就说明我们平时做题仅仅是为做题目而做题目，是为了完成老师布置的作业而做题，没有达到做题的目的，没有让做题的效益达到最大化。造成这种局面的一个主要原因是我们在做题过程中普遍欠缺一个重要的环节：解后反思。对于一道題目从读题到分析到解答再到解后反思才是一个完整的解题过程，特别是解后反思是让我们做题有收获的最重要的环节。培养学生对自己的解题过程进行反思的习惯，提高学生解题思维的认知水平，是提高解题能力的最有效的方法。

由于缺乏教师的具体指导，学生往往不知道反思什么，该怎么反思，做完一道题后，我们应该从以下几方面进行反思：

（1）反思命题的意图。

在看到题目时不要急于解题，先想想这道题目考察的知识点，是从那个方面对问题进行考察，在解决这类题目中应该注意的问题等。在答题后对该题目的解题过程及方法进行反思，看看还能不能从其它的角度进行解答，有没有其它更简便的解题方法，把解题时的解题思路进行整理，以便下次遇到同样的题目时能够迅速的找到解题思路进行正确的答题。

（2）反思解题结论是否正确、合理。

由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此，在解完一道题后首先审查答案是否合理，不能将显然不对的结果如：概率大于1，人数是29.3个等作为答案。然后再审查解题的过程看解题时是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求，真正认实到解题后思考的重要性。

（3）反思有无其他解题方法。

“横看成岭侧成峰”，对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，我们的目的是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展发散思维能力。在找到不同解法的同时也要对解法进行总结，看看还有什么样的题型也能这样解，做到“一题多解”的同时还要能做到“多题一解”。

（4）反思结论或性质在解题中的作用。

有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用，如果仅仅满足于解答题目的本身，而忽视对结论或性质应用的思考、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉一个西瓜。一道题中本身必然包含了具体的数学知识和方法，要通过这道题把本题所蕴涵的知识和方法提炼出来，总结归纳，这样才能再以后解题时就可以直接应用。

（5）反思题目能否变换引申。

数学题目是千变万化的，但都是万变不离其宗。在解题时不要为了做题而做题，不能只考虑做题的数量，对于一道题目可以适当的改变其条件或结论，从而使试题改变考察的重点。事实证明，编一道题目比作题目要困难的多，因为在编之前要考虑题目考察的知识点甚至于题目的具体解决过程也都要曾现在脑海中，改编题目的收获远大于单纯的做题。

例如：2008年高考全国卷I中的第19题。

在数列中，，。

（1）设.证明：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和。

解：（1），

，

，

则为等差数列，，

，。

（3）由（1）知，

，

，两式相减得

很多时候，同学甚至老师解完一个题目，就心满意足的放到脑后，纯粹的为了解题而解题，而不想为什么要解这道题，解完之后对我们的思维提高有何帮助，我们可以从中得到哪些东西。导致很多同学，做了很多题目却还是不会做题。比如上面这道题，我在平时有拿给一些学生做过，但效果不好，原因在于—— 想不到！想不到为什么要用等式两边同除来解决这里的困境，问题在于，很多时候学生做完题目没有反思，老师讲完题目也没有反思，使得每一道题对于学生来说都是新题、难题。

我反思了之后，决定讲完题之后不立即停住，而是问同学为什么要除以，是不是和题目本身的特点有关呢？学生立马发觉，题目本身，就有类似的形式出现，而要构造这种形式只需用已知条件两边同除以。学生顿悟，而这时再拿一道类似的题目给学生做，学生很快找到了从已知条件下手找特点，找与未知之间关系的方法。

于是，作为老师的我又继续反思，对高一乃至整个高中的数学教学，我可以得到怎样的心得呢？

在讲求函数解析式的方程组法时，我就利用了解这道题的思想方法，先引导学生和我一起观察已知有什么特点：，求。这里我问学生这个题目与我们之前做的题目有什么区别，学生很快回答：多了个-。我继续深入：如何去掉-，而它和又有什么联系呢，学生回答：把-替换成，然后就可以上下抵消，只剩。本题的思想方法到这里，就算全部教给了学生，而学生并没有像以前那样死记硬背，而是在自己的发现中找到方法！

数学家弗赖登塔尔曾指出“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。”数学学科部同于其它的学科，不能仅凭借记忆就能取得好的成绩，虽然对题目的联系是学好数学的基础，但是只求做题的数量，对做过的题目不进行反思和总结，只能起到事倍功半的效果，不利于学生学习成绩的提高，学生们成天沉浸在题海练习中，也严重的影响了学生们学习数学的兴趣。所以在教学中要引导学生们对做过的题目进行反思，能使学生们从不同的角度和层次加深对问题及知识点的理解，揭示出问题的本质，在有效的时间内提高学生们的数学解题能力。

参考文献

[1] 陈立新.培养数学直觉思维提高学生的解题能力[J].新课程研究（职业教育），2008（5）：119-120.

[2] 刘培栋.解题后总结提高学生数学解题能力[J].教育教学论坛，2012（17）：177-178.