数论
- 狄利克雷——科研教学两不误的数学家
课程有方程论、级数论、体积测量、画法几何、三角学、二次曲线理论、解析几何、微分和积分、分析力学、流体力学、大地测量学等。起初微分和积分并不包括在课程内，狄利克雷通过把所谓的高等分析及其在力学问题上的应用引入课程，成功提高了教学水平。这也标志着一些微积分第一次被引入课程。在柏林大学的最初几年里，狄利克雷的学生很少，一般是5到10人。有些讲座甚至因为学生太少而无法进行。但这并不奇怪，因为绝大多数学生只满足于通过期末考试，而狄利克雷课程的要求远不止于此。但很快，
科学 2023年5期2023-10-23
- Wolfram Alpha在网络信息安全课程中的应用
密码学部分涉及到数论的相关知识，抽象而难以理解。Wolfram Alpha是一款在线知识型搜索引擎，兼具强大的功能和良好的易用性。文章介绍网络信息安全课程涉及到的基础数论知识，结合实例展示用Wolfram Alpha解决相关问题的方法，以期通过Wolfram Alpha的使用来提升教学效果。关键词： Wolfram Alpha; 网络信息安全; 数论; 密码学中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1006-8228（2
计算机时代 2021年9期2021-10-08
- 基本数论问题的例证教学方法研究与实践*
学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”[1]，数论是一个具有千年历史的经典学科，是一门完全以初等的方法研究整数性质的古老数学分支。 《初等数论》课程主要研究整数的运算规律，要求学生熟练掌握初等数论的基本内容(如整除理论、同余知识、不定方程、素数分布与数论函数等)、基本思想与基本方法，可以促进学生对整数性质的深入理解，强化分析问题、解决问题的能力，有效扩充知识的广度，培养发散逻辑思维，为学生学习《离散数学》、《近世代数》、《代数几何》、《密码学》和《密码应用技
北京电子科技学院学报 2021年2期2021-07-16
- HPM视角下数学史融入数学分析教学的探索
数学史;HPM;数论;无穷大量;融合【基金项目】 本文受到山东大学（威海）教育教学改革研究项目的资助（项目编号Y2019059）引 言德国著名数学家David Hilbert说过，数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各部分不可分离的结合.但在传统的大学数学教学中，很多课程都是从抽象概念到理论体系，大部分学生四年大学读下来，学到的只是一些似乎没有什么联系的数学片段，高等数学的概貌无法在学生心中呈现，这样培养出来的学生将来很难找到数学的主干分支，进
数学学习与研究 2021年11期2021-05-18
- 一种用于小模数多项式乘法快速数论变换的扩域方法*
密码算法使用快速数论变换来进行加速. 该方法利用多项式系数的有限域特性, 构造多项式时域和频域的相互变换关系, 将多项式乘法在时域的卷积变为频域上的点积, 并利用折半定理实现快速数论变换, 从而大幅提升多项式环乘法的运算速度. NTRU[2]、NewHope[3]等格密码算法都是采用该方法进行多项式乘法的快速实现.使用快速数论变换进行多项式环乘法时, 多项式及其系数域的参数都需要满足一定条件, 这对格密码的设计带来了很大限制. 要进行快速数论变换, 多项式
密码学报 2021年2期2021-05-15
- 十年来全国高考数学卷数论试题分析及教学启示
对近十年全国高考数论试题特点、典型试题及命题思路进行分析，以期为高中数学教师教学提供启示与参考.【关键词】数论;高考数学;启示数论属于高中数学选修内容，在高考数学命题的范围内.数论是研究整数性质的一门学科，其知识内容的抽象性、研究方法的算术性及数学思维培养的逻辑性和灵活性是落实数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养的良好载体[1]，备受高考数学命题者的青睐.另外，2019年颁布的《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》
数学学习与研究 2021年7期2021-05-06
- 透过现象看本质：由2461问题引发的探究
,它本质上是一个数论问题,本文将从初等数论的角度提出一般化的定理并给出详细证明.1 原命题概述2 问题一般化作者这样的构造方法很巧妙,往往很难想到,但从其本质来看就会觉得很自然.观察解题过程中x,y的构造，很容易联想到单位根的有限和,即高斯和的相关内容.代数式中π 前面的系数1,3,4,9,10,12为mod13的二次剩余，2,5,6,7,8,11为mod13的二次非剩余，而在数论中，二次剩余与二次非剩余联系紧密，所以构造y与x进行配对计算，在数论中是自然
数学通报 2020年10期2020-12-17
- 包含Smarandache LCM函数及其对偶函数的混合均值
言罗马尼亚著名的数论专家F.Smarandache在文献[1]中提出的F.Smarandache LCM函数sl(n)被定义为对于任意的正整数n,sl(n)=min{k,n|[1,2,…,k]},如sl(1)=1,sl(2)=2,sl(3)=3,….由sl(n)的定义易得,若n=p1α1p2α2…prαr是n的标准分解式,则sl(n)=Max{p1α1,p2α2,…,prαr},而其对偶函数sl*(n)=Max{k,[1,2,…,k]|n}，且当n为奇数时
湖北大学学报(自然科学版) 2020年5期2020-09-11
- 从迪厄多内的书中窥见数学
基学派;数学史;数论;科普 大家知道，数学是2+3=5这样一门抽象的科学。例如：“两头牛加三头牛等于五头牛”，“两棵树加三棵树等于五棵树”，人类第一个伟大的数学家正是从这类具体的事实概括出了这样一个达四海亘古今、囊括宇宙万物的伟大的抽象公式：2+3=5，它好比是说：“两只空筐加三只空筐等于五只空筐。”筐子的“空”，是为了能随意装进天地间万物。如果只能装一样东西，倒不出来，那数学的用处就极有限了。 在迪厄多内的书中是这样开头的“数学在人类活动中所占的地位
客联 2020年10期2020-09-10
- 数论初步中的整除问题
荣泸【摘 要】数论是研究整数的纯数学分支，其中整除是数论初步中的基本概念，也是从小学开始进行数学学习的基础，理解掌握整除的概念和性质，可以简单快速地解决一些整除问题。本文首先对整除概念的有关知识进行整理，然后通过有针对性的举例来强化其应用。【關键词】数论;整除;互质;质数;整除特征一、整除的概念二、整除的性质综上可知：由1，2，3，4，5，6按不同顺序排成的所有六位数都不是11的倍数.参考文献：[1]陈肇曾.数论初步[M].北京：高等教育出版社，2020
科学导报·学术 2020年77期2020-09-06
- 立体（三维）勾股定理
定理;勾股定理;数论x2+y2=z2，这个是古老的勾股定理，大家都知道。3*3+4*4=5*5，这个是它的最小整数解，而且有无穷多组整数解。费尔马说，当这个公式中的指數大于2后就再也没有正数解了，这就是著名的费尔马大定理。至于有没有整数解，这里不加评论。本人对此式加以发展引申，变成了这样一个公式：a3+b3+c3=z3。与费尔马大定理刚好相反，这个等式是有整数解的。3*3*3+4*4*4+5*5*5=6*6*6，这个是它的最小整数解。暂且把它命名为“反费尔
科学导报·学术 2020年80期2020-09-05
- 浅谈从数系学习引发学生对数论的兴趣
好引导学生增加对数论知识的接触，了解数论的发展历程，激发学生对数论知识的求知欲和探索欲。关键词：数系;数论;学习兴趣数学是研究客观世界存在的空间形式和数量关系的学科，起源于人类早期的生产活动，相比之下数论产生较晚，在十五世纪末十六世纪初才逐步形成，到十九世纪，发展成为一个有着完整理论体系的数学分支学科。对于中职生来说，素数的学习由原先的初等数论扩大到高等数论的范畴中;由简单的计算方式转变到复杂、抽象的运算。如何引领学生充分理解课本知识，鼓励学生对数论难题发
锦绣·下旬刊 2020年4期2020-08-19
- 人工智能的哲学思想探源
毕达哥拉斯主义的数论思想、亚里士多德演绎逻辑系统与分析哲学中的逻辑分析与语言分析方法以及简单性哲学原则为人工智能研究纲领、研究框架以及研究方法等奠定了基础，哲学核心问题决定了人工智能的研究进路。只有对人工智能的哲学思想源流进行追溯与探究，才能理解人工智能的理论基础，以更好地把握人工智能的发展规律并合理预测人工智能的发展趋势。〔关键词〕 人工智能，数论，简单性原则〔中图分类号〕N1 〔文献标识码〕A〔文章编号〕1004-4175（2020）02-000
理论探索 2020年2期2020-04-07
- 对曹氏定理的一些论证
相对论;心理学;数论[Abstract] I published a paper and proposed a hypothesis in 2016，the simple statement is that immortality of matter lies in gravity. Because it was revealed for the first time from the web papers，so I called it "Cao's Th
科学导报·学术 2019年21期2019-09-10
- 两个含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程的可解性
]提出了许多新的数论问题，并定义了若干新的数论函数，对现代数论的发展产生了较大的影响。其中以F.Smarandache本人命名的Smarandache函数S(n)，以及在其基础上衍生出的若干数论函数，如Smarandache LCM函数SL(n)，近年来受到国内外诸多学者的广泛关注和深入研究。对于任意的正整数n，Euler函数φ(n)定义为在序列1，2，…，n-1中与n互素的整数的个数，Euler函数是数论中一个重要的积性函数。Smarandache函数S
延安大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-04-01
- “大数论”探讨
理论可以称为“大数论”，本文介绍了“大数”的含义，应用于“大数据”的运算，提出了大数理论内容——四个大数原理，还对其应用发展前景进行了探讨。[关键词]数论;大数据;大数论一、大数和大数论定义：大数是很大的数值的数，可以接近无穷大。与“大数，，相关的理论可以称为“大数论”。“大数”即很大数值的数，大数不是无穷大，可以接近无穷大。在实际应用中，“大数”是一个有意义的数字。大数实际举例：人脑神经元的数量、互联网信息的数量、银河系恒星的数量等。二、大数的表示和层级
活力 2019年2期2019-03-25
- 夯实原理、善于归类、巧用方法
——高中数学竞赛中数论问题的解决
一班 谢闻哲初等数论的理论知识在高中数学竞赛题中应用十分广泛，其作为衔接中学数学与高等数学的桥梁，对学生的思维意识培养具有重要作用。在高中数学竞赛中，涉及数论知识的竞赛题都具有很强的综合性，很多时候，只需要通过很小一部分数论知识就可以衍生出无穷的变化。因此，笔者认为，数论问题的解决要从夯实原理，学习理论基础开始，然后在做题的过程中分析每一道题目的解题过程，将题型进行分类总结，最后才能在形式多变的数论题型中巧用解题方法，游刃有余地进行解答。一、夯实数论原理，
数学大世界 2019年1期2019-01-11
- 拉萨师范高等专科学校双PDCA循环下的微课教学设计
等专科学校“初等数论”课程微课设计方案。【关键词】拉萨；微课；教学；数论【中图分类号】G752 【文献标识码】A一、问题的提出（一）教育信息化的需要教育现代化要求教育信息化必须全面推进，“互联网+教育”是教育信息化的重要体现。一直以来，世界各国教育部门都非常重视信息化教学方法和模式的创新。2016年，教育部发布的《第十三个五年教育信息化计划》指出：“鼓励教师将信息技术融入到教学创新过程中，以创新促发展，推动教育、教学模式的变革，形成中国特色教育信息化发展路
中国民族博览 2018年10期2018-05-14
- 奇数轴中素数量与合数宽度的研究
键词：孪生素数;数论;奇数;合数;封闭中图分类号：O156文献标识码： A大家对奇数、素数、合数的概念都很清楚，对孪生素数猜想的内容也不陌生，但关于其正确性的证明却一直困扰着历代数学家，我也曾尝试过对于其正确性进行论证[1]，但论文中有关无规性的描述令，很多人感觉难以理解。所以我认为有必要以一种较为常规的思路加以论述，以便于读者进一步理解。有关奇数、素数、合数，需要注意的是素数除了2之外都是奇数，所以排除2后研究素数会方便很多;此外所有合数都有素数因子，而
求知导刊 2017年36期2018-03-27
- 对称群及帮派论
关键词：对称群；数论；素数；帮派论；帮；DNA中图分类号：O156文献标识码：A在《对称群与哥德巴赫猜想》一文中为了解决哥氏猜想（1+1）证明的问题引入了一个新的群——“整数的对称群”。但由于篇幅及目的等问题没能就其深刻含义进行进一步的探究，果不其然，刚发表就有读者表示看不大明白。这是很正常的，毕竟新的数学模型（新分支对称群的集合-帮论）被接受是需要适应期的。所以我认为有必要对这个我在高温假期间创建于海边的理论做单独且较为科普式的讲解。不多说，详见下文。一
求知导刊 2017年33期2018-03-23
- 一道日本算术奥林匹克竞赛题的数论解法
容易，本文用初等数论中的整除性将其解出.【关键词】数论；整除性；奥林匹克；数学竞赛一、原题重现有一个将1～6各使用1次的六位数，将其叫作A，将A的最高位的数字移动到最低位后得到的新六位数叫作B（例如，A是123 456，B是234 561）；将B的最高位的数字移动到最低位后得到的新六位数叫作C；将C的最高位的数字移动到最低位后得到的新六位数叫作D；将D的最高位的数字移动到最低位后得到的新六位数叫作E；将E的最高位的数字移动到最低位后得到的新六位数叫作F；如
数学学习与研究 2018年4期2018-03-20
- 浅谈数论中二元二次型理论的起源与早期发展演化
晶与心血。其中，数论当中有一个非常重要的分支理论，叫做二元二次型理论，它与初级数论当中所涉及的许多基础性定理都是息息相关的。本文，通过数篇原始级别文献资料，全面化的分析了关于数论中二元二次型理论的起源与早期发展的一系列演化过程。随着时间不断的推移，笔者相信通过探究数论中二元二次型的演化历史，将会对未来其余的数学有关学科带来十分积极的影响，从而推动整个中國乃至于全世界的数学文明进程。【关键词】数论;二元二次型理论;起源;早期发展演化从理论意义上来看，关于数论
新智慧·上旬刊 2017年11期2017-10-21
- 数论中的五类不等式问题
(315012)数论中的五类不等式问题吕孙忠浙江省宁波效实中学 (315012)不等式和数论结合的试题，需要有较强的代数变形技巧，以及一部分整数方面的知识.文中的符号如下：(a,b)和[a,b]分别表示a和b的最大公约数和最小公倍数；[x]和{x}分别表示x的整数部分和小数部分；d(n)和σ(n)分别表示整数n的约数个数和约数和.1 k进制中的不等式问题注：这是一道以k进制为背景的不等式题目，其本质还是通过逐项比较判断符号.其中，涉及到的一个性质是AnBn
中学数学研究(江西) 2017年5期2017-05-11
- 孪生素数及素数分布的思考
哥德巴赫猜想 数论 数学中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）07-0001-03素数是指除了1和它本身以外不会被其他任何整数整除（正因数只有1和其本身）的自然数。很明显，除了2都是奇数。“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，5和7，2003663613195000-1和2003663613195000+1等。古希腊数学家欧几里得认为存在无穷多对相差2的素数，这就是孪生素数猜想（及存在无穷多素数P，使得
读写算·素质教育论坛 2017年7期2017-04-15
- 数论在几种常见密钥码体制中的运用
码体制几种重要的数论定理，而后分析了几种传统的密钥码体制和公开密钥码体制的编码原理，探讨来常见的几种密钥码体制的解码方法，分析密钥码体制的安全性。Abstract： This paper first introduces several important theorem of key code system， and then analyzes the encoding principle of several traditional key crypt
价值工程 2017年7期2017-03-17
- 数论知识融入高考试题成新热点
【摘要】数论知识在近年悄然渗透到高考数学之中，命题者编制出不少典型且巧妙的试题，使高考数学与自主招生甚至竞赛数学拉近了距离.文章从取整函数、不定方程、奇数与偶数、倍数与余数、同余与剩余几个方面，介绍数论常被考查到的知识点，探究融入数论知识的高考数学试题的解题方法与策略.【关键词】数论；取整函数；不定方程；奇偶分析；同余数论知识原是数学竞赛内容，近年悄然融入到高考数学试题之中，先是在选择填空题中占一席之地，后来登堂入室解答题甚至压轴题，与数列、函数、不等式知
中学数学杂志(高中版) 2017年1期2017-03-09
- 信息与计算科学专业“离散数学”教学内容改革探讨
革方案，阐述了“数论”加入信息专业离散数学课程的必要性与迫切性，同时给出针对信息专业的离散数学实践教学改革的方法和途径。关键词：信息与计算科学；离散数学；数论中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）38-0099-02提高高等教育质量是立足我国现代化建设阶段性特征和国际发展潮流提出的深刻命题，是当前我国高等教育改革发展最紧迫的任务。高等教学改革必须符合专业的培养目标，并且针对学生的不同层次进行合理的教学改革和尝试。
教育教学论坛 2016年38期2016-10-29
- 从数系学习引发学生对数论的兴趣
发挥，增加对超越数论知识的接触，了解数论发展的历史，从而激发学生对数论知识的求知欲和探索欲。关键词 数系 数论 学习 兴趣中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）20-0035-02数论在数学史上产生较晚，在十五世纪末十六世纪初才渐有雏形，但到十九世纪，已经发展成为一个有着强大理论体系的数学分支学科。而对于高中生的学习来说，素数的学习将知识面由有原先接触到的初等数论扩大到了高等数论的范畴中。如何引领学生充分理解课本
读写算·素质教育论坛 2016年20期2016-05-30
- 浅谈对学生数论学习兴趣的培养
不断思考，增强对数论知识的理解和掌握，不仅从数论发展的历史进行了解，而且也要激发学生对这部分知识的探求。本文重点从数论的产生和如何激发学生学习数论的兴趣这两个方面进行阐述，希望为今后学生学习数论这部分知识的兴趣培养提供一点的参考价值。关键词：数系；数论；学习兴趣一、高中数学课程中的数论的产生学生在高中阶段对素数的学习，现在已经发展到高等数论的范围当中。因此，在教学中教师要鼓励学生对数论难题进行研究，这是高中数学教学的一个艰难的任务。目前，在高中数学课程中对
学周刊·下旬刊 2014年2期2014-01-20
- 一个数论命题及其应用
34000)一个数论命题及其应用宋述刚 (长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)文昌敏 (荆州市沙市教育科学院，湖北 荆州 434000)建立了如下数论命题:设p,q∈N+,0N与j(0互素； 整除 ；有界函数在华东师范大学数学系编写的《数学分析》有如下一道习题[1]:例1设：证明:∀x0∈(0,1)与δ>0，满足(x0-δ,x0+δ)⊂(0,1)，都有函数f(x)在(x0-δ,x0+δ)上无界。此处(p,q)表示p,q的最大公约数，(p,q)
长江大学学报(自科版) 2013年25期2013-11-06
- 一类新的数论函数
要结论长期以来，数论函数的性质一直是数论中一个引人关注的课题[1].2004年，A.Murthy和M.Bencze[2]引入了数论函数f（n），其定义如下：定义 对于正整数n，如果存在正整数k可使kn+1是素数，k|( )n-1 且（n-1）/k不是合数，则设f（n）表示适合此条件的最小的k；否则f（n）=0.当f（n）=0时，n称为函数f（n）的一个零点；当f（n）=1时，n称为函数f（n）的一个单位.容易算得表1.对此，A.Murthy和M.Bencz
海南师范大学学报（自然科学版） 2012年4期2012-10-12
- 关于《初等数论》课程改革的一些思考
67）1 《初等数论》课程的性质、目的与内容框架1.1 课程性质初等数论（Elementary Number Theory）课程是高等院校数学教育专业的一门专业技术课程。初等数论主要是研究整数性质的一门学科，它的理论和方法已广泛应用于现代密码学和信息科学。数学与应用数学（师范类）的学生在学习了《数学分析》、《高等代数》、《几何学》之后，学习一些初等数论的基础知识可以加深对整数性质的了解与认识，便于理解和学习后续的有关信息与编码的课程。学习数论中的最基本的理
重庆第二师范学院学报 2012年6期2012-07-29
- 赢在星期天
是合数?这是一个数论的题目,虽然它的知名度远不如“哥德巴赫猜想”,但是破解它的难度却一点儿也不逊于后者。所有对此有兴趣的从事数论研究的数学家在作出过种种尝试之后,全都无功而返。出人意料的是,1903年10月,在美国纽约举行的世界数学年会上,有一个叫科尔的德国数学家成功地攻克了这道数学难题。一道悬置多年的难题解开了,这在数学界引起了巨大的轰动。更令人惊奇的是,科尔并不是专门研究数论的数学家,研究数论只是他的业余爱好。有个记者采访时问他:“您论证这个题目花了多
知识窗 2010年2期2010-05-14
- 数论概要
K.阿拉迪编数论是历史悠久的数学分支,它的许多经典问题被人们长期研究,有些至今未完全解决。在这个过程中积累了许多数学方法,推动了某些与它有关的数学分支的发展(著名的Fermat问题与代数数论、代数几何等的关系就是一个典型的例子)。有鉴于此,美国Florida大学将2004-2005学年定为“数论与组合学特别年”,举办了一系列学术活动,特别邀集了一些世界知名学者就数论中的一些重要问题作综合性学术报告,本书是这些报告的汇编。全书共收七篇报告(全文),独立成篇,
国外科技新书评介 2009年8期2009-10-13
- 数论 航行于数论的海洋
本书是第4届中日数论讨论班(于2006年8月20日~9月3日在山东省威海市举行)的论文集，共收10篇综述性论文，涉及解析数论代数数论、模形式和组合数论等。与会者除中日有关学者外，还邀请了一些俄罗斯、欧美、澳大利亚的国际知名学者参加。论文作者和题目如下：1.S.Egami等，von Mangoldt函数的卷积及有关的Dirichlet级数；2.冯克勤等，用图论构造一些新的非同余数；3.Y.Kitaka，模理想代数数域的单位的分布；4.W.Kohnen尖点形式
国外科技新书评介 2009年3期2009-04-29