立体（三维）勾股定理

【摘 要】本文通过研究著名的费尔马大定理后，提出了一个立体（三维）勾股定理，这个定理正好与费尔马大定理相反，它是有整数解的，而且还有无数组。文中对这个有整数解的定理予以了充分讨论和数学证明。

【关键词】费尔马大定理;勾股定理;数论

x2+y2=z2，这个是古老的勾股定理，大家都知道。3*3+4*4=5*5，这个是它的最小整数解，而且有无穷多组整数解。费尔马说，当这个公式中的指數大于2后就再也没有正数解了，这就是著名的费尔马大定理。至于有没有整数解，这里不加评论。本人对此式加以发展引申，变成了这样一个公式：a3+b3+c3=z3。与费尔马大定理刚好相反，这个等式是有整数解的。3*3*3+4*4*4+5*5*5=6*6*6，这个是它的最小整数解。暂且把它命名为“反费尔玛大定理”。因为与费尔马大定理的结论刚好相反，所以才叫反费尔马大定理。同时也可以称为立体勾股定理或三维勾股定理。这是为了与传统的平面（二维）勾股定理相对应，是平面（二维）勾股定理向立体（三维）勾股定理的拓展[1]-[3]。至于用哪一个名称给这个定理命名有待探讨，这里不做硬性规定。

原始勾股定理是关于平面几何中的面积计算问题的求解，而这个立体（三维）勾股定理定理（反费尔马大定理）是关于立体几何中的体积计算问题的求解。因此本定理完全可以称为立体勾股定理，或者叫三维勾股定理。而前面那个用了几千的古老而又著名的勾股定理则是平面勾股定理，或者叫二维勾股定理。

以上只是二维和三维空间的问题，能不能向多维空间推广，现在还不知道。按照这个规律向四维空间推广，经过笔者验算并不成立，因为右边那个数是7，而7的不管多少次方都是奇数，但是左边是两奇两偶，其和还是偶，奇数不可能等于偶数，故像3、4、5、6、7、........这样有规律的数据可能有的能成立，而有的又不能成立的。但非规律数能不能必然成立，目前也无法预知。

笔者还认为，费尔马大定理有一个致命的问题，从变量数目来看是一个二维空间的问题（只有两个），从指数来看又是一个多维空间（2以上）的问题。如果想用二维空间的方法来解决多维空间的问题，肯定是要出问题的，费尔马大定理说，无整数解也是可以理解的和想象的到的。只有用多维空间的方法来解决多维空间的问题（变量个数和幂次相同），这样才是合理的。立体（三维）勾股定理（反费尔马大定理）正是用三维空间的方法来解决三维空间的问题，所以它是成立的。原始勾股定理同样也是用二维空间的方法来解决二维空间的问题，所以它也是成立的，道理都是一样的，怎么求解本人已给出了计算方法[4]-[8]。

用6、8、10代入勾股定理是成立的，模拟勾股定理的这个方法，用6、8、10、12代入反费尔马大定理中，等式也是成立的。由此可以预见：像勾股定理一样，反费尔马大定理有无数组整数解，这个是成立的，也是毋庸置疑的。

至于能不能用同样的方法向多维空间推广，目前还没有解决方案。有待今后进一步探讨。也欢迎有志之士加入探讨的行列，为人类科技进步事业做出自己的贡献。关于立体（三维）勾股定理（反费尔马大定理）有无数组解的证明如下：

又因为n可以趋近于无穷大，所以立体（三维）勾股定理（反费尔马大定理）有无穷多组整数解。证毕。

经过上述严格的数学证明，立体（三维）勾股定理（反费尔马大定理）有无数整数解，由猜想变成了现实。

参考文献：

[1][英]西蒙·辛格 著，薛密 译，费马大定理[M].上海译文出版社，

[2]盛立人 严镇军 编著，从勾股定理谈起[M].中国科学技术大学出版社，

[3][加]R. K. 盖伊 著，张明尧 译，数论中未解决的问题[M].科学出版社，

[4]张胜持，通用勾股定理求解[OL]. 2016-1-22. http：//www.paper.edu.cn，

[5]张胜持，通用勾股定理补充求解[OL]. 2016-02-18. http：//www.paper.edu.cn

[6]张胜持，勾股定理的通用求解方法[J].科学与财富.2020（12），162-163，

[7]张胜持，100以内最全勾股数计算[J].科学导报.2020（24），17-18，

[8]张胜持，揭秘4000年前的勾股数计算方法 [J].科学导报.2020（17），44，