张量
- 四元数Hermitian张量的特征值反问题及最佳逼近
作用[1-2].张量(也称超矩阵)在医疗诊断及图像处理等领域有重要作用[3-5].1995年文献[6]阐述了实数域和复数域上有关矩阵特征值反问题的研究进展;2016年文献[7]讨论了自共轭四元数循环矩阵的特征值反问题;2005年祁力群教授在文献[8]提出了超对称张量特征值的概念;2019年文献[9]利用Moore-Penrose广义逆讨论了四元数代数上Sylvester张量方程的可约解;2021年文献[10] 基于Einstein积讨论了复数域上关于张量的
昆明理工大学学报(自然科学版) 2022年6期2023-01-03
- 齐次多项式正定性的新判定准则
50025)结构张量在图像处理、医学降噪和弹性摩擦等问题中有着重要应用价值.[1-4]尤其是H-张量,因其在数值分析上的重要作用,其理论、性质及迭代算法受到众多学者的广泛研究.[5-10]同时,多元偶次齐次多项式在诸多问题中有着广泛的应用,[11-18]其正定性的判定受到越来越多的关注.本文借助H-张量来判定齐次多项式的正定性,并用数值算例表明了所得结论的有效性．1 预备知识用R(C)表示实(复)数集,N=[n]={1,2,…,n} .m阶n维实(复)张量
四川文理学院学报 2022年5期2022-12-22
- 四阶张量分解在视频压缩领域的应用
)0 引言以四阶张量为主要展现形式的数据广泛存在于各种实际问题中，例如不同患者在不同药物剂量下的EGG数据、各种视频数据、单镜头的人脸识别问题等.尤其视频数据作为四阶张量的表现形式，引起了广大学者的注意，如视频压缩[1]、视频恢复[2]、视频分类[3]等.数字图像压缩技术在多媒体、通信、医学等诸多领域有着广泛的应用.我们知道，奇异值分解(SVD)[4]和非负矩阵分解[5]在图像压缩理论中非常重要.与灰度图像相比，彩色图像和视频具有更多的信息和识别特征，对彩
内江师范学院学报 2022年8期2022-09-05
- 二阶再生张量空间与再生张量的性质
东学院)0 引言张量是数学的一个重要分支，近代物理和力学的发展促进了它的充实与完善.它的应用也越来越广泛.在文献[1]中作者在光学领域应用张量研究了反射线；在文献[2]中作者在材料力学中应用张量研究了弹性问题；在文献[3]中作者在Dirac场的重正化提出了张量和Casimir效应；还有核物理等方面的应用[4].该文将张量以线性空间来描述，进而建立泛函分析相应结构，尤其是将再生核概念引入到张量中去.再生核本是泛函分析中一种正定的积分核[5]，从某种意义上看，
哈尔滨师范大学自然科学学报 2022年6期2022-03-13
- 一类张量方程的可解性及其最佳逼近问题 ①
天水741001张量是数值多重线性代数的主要研究对象， 其在量子力学、 心理测量学、 化学计量学、 信号处理、 高阶统计等领域有重要应用[1-3]． 张量是向量和矩阵的高阶推广， 它的许多性质与矩阵情形类似， 但也有很大不同[4]． 张量相关问题的研究要比矩阵情形复杂得多． 目前， 在张量分解、 张量的低秩逼近、 张量互补问题、 张量特征值问题和张量方程等方面已有诸多研究成果[4-9]． 本文考虑基于Einstein积[10]的一类张量方程的求解问题．若张
西南师范大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-03-02
- 浅谈张量的通俗解释
本文尝试通俗解释张量，让张量学习者能抓住学习的主线。关键词：张量; 通俗解释1 前言张量属于代数的范畴，是文献中最复杂、最容易混淆的基本数学概念之一。即使是在维基上搜索“张量”一词，也要小心消除歧义。作为一个读者，如果你不理解第一个关于张量的解释，那么在阅读第三个解释之后，你似乎理解了一点，然后在阅读第五个解释之后，你发现还有上百个解释是不同的。大部分工科学生惧怕张量的学习，为此，本文尝试通俗解释张量，让他们学习张量时能尽快入门。2 正文我们在课堂上进行了
科技信息·学术版 2022年8期2022-02-25
- 四元数张量方程A*NX=B 超对称极小范数最小二乘解2
· ·×JM实张量集合，CI1×···IN×J1×···×JN为I1×· · ·IN×J1×· · ·×JM复张量集合，QI1×···IN×J1×···×JN为I1×· · ·IN×J1×· · ·×JM四元数张量集合，SSRI1×…×IN为I1×… ×IN实超对称张量集合，SSQI1×…×IN为I1×… ×IN四元数超对称张量集合；对于A∈CI1×…×IN×J1×…×JN，Re(A) ，Im(A) 和A+分别表示张量A的实部、虚部和广义逆。四元数是Wi
井冈山大学学报(自然科学版) 2021年4期2021-10-13
- 基于张量链分解的低秩张量补全研究
武汉430074张量作为向量和矩阵的高阶扩展，同时能够保留数据的高维结构，适合用来表示自然中具有多维特征的数据。张量已经在许多领域得到了广泛的应用，包括信号处理［1-2］、计算机视觉［3-4］、神经科学［5］和机器学习［6］。然而实际采集到的高维数据通常是遭到破坏或有部分缺失的，对于这种情况，可以根据已观测到的部分数据来恢复其缺失部分，这就是张量补全研究。本文研究的低秩张量补全问题是通过张量分解获得的潜在低秩表达与数据低秩的特性，利用数据空间中数据的低秩关
武汉工程大学学报 2021年4期2021-08-09
- 低秩张量填充的随机算法
619）0 引言张量填充（TC）问题是张量研究中最活跃的热点之一.张量填充可以应用于很多领域，如图像恢复［1，2］、数据挖掘［3］、信号处理、机器学习［4］、高阶网络链接分析［5］等.张量填充问题可以表述为如下形式：其中A，Γ都是n-模张量，且每个模的大小相同，rank（A）表示张量A的某种秩，PΩ是集合Ω上的正交投影，Ω是基数为m的随机子集，其中m是采样元素的个数.当（i1，i2，…，in）∈Ω时，PΩ（A）的第（i1，i2，…，in）个元素等于Γi1i
太原师范学院学报(自然科学版) 2021年2期2021-07-08
- 严格对角占优张量的子直和
析的发展，人们对张量的研究日益增加. 目前，有关张量的研究成果已较为丰富[1-5]. 此处所提的张量也可以称作超矩阵，相比于矩阵元素有2个下标，张量元素的下标个数可以大于2个. 鉴于矩阵与张量之间的联系，许多矩阵理论中的内容已被推广到张量上进行研究，如严格对角占优矩阵[6]、特征值[1]、正定性[1]和Perron-Frobenius定理[7]等.方阵的子直和是矩阵和的一种推广，FALLAT 和 JOHNSON[8]给出了方阵子直和的定义，并对其性质进行研
华南师范大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-07-03
- 定义在锥K上的张量互补问题解集的性质研究*
用[2-5].而张量互补问题则是一种特殊形式的互补问题.生活中很多问题都可以归结为张量互补问题，如 Huang和 Qi[6]将n人非合作博弈重新定义成张量互补问题，并应用光滑型算法得出了数值结果，这在管理科学中是一个有趣的应用.给定一个数学模型，其是否有解或有唯一解，一般情况下是不容易弄清楚的.迄今张量互补问题解的存在性、唯一性、有界性以及误差界在很多文献中都有研究[7-12].Song 和 Qi[8]讨论了（严格）半正张量涉及的张量互补问题解的存在性，以
首都师范大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-06-18
- 关于一致超图直积的循环指数
2]独立地引入了张量的特征值.文献[3]引入一致超图的邻接张量表示, 并推广了简单图上的若干谱结论.定义1设G为n个点v,v,…,v上的m-一致超图, 其邻接张量定义为m阶n维张量(G)=(a…), 其中根据非负张量的Perron-Frobenius定理, 如果为不可约或弱不可约非负张量, 则它的谱半径ρ()是的特征值, 并且对应唯一的正特征向量(在相差一个常数倍意义下), 且有(1)在文献[9]中, 作者定义了一般张量的谱对称性, 并利用张量的广义迹给出
安徽大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-05-18
- 一类张量线性系统的可解性及其应用
×…×Im-维复张量的全体.例如,m-阶I1×I2×…×Im-维复张量A=(ai1i2…im),其元素ai1i2…im∈C且下标满足对于张量S=(ai1i2…im),T=(bj1j2…jm)∈CI1×I2×…×Im,其外积S·T=(ui1i2…imj1j2…jm)∈CI1×I2×…×Im×I1×I2×…×Im定义为ui1i2…imj1j2…jm=ai1i2…imbj1j2…jm.本文考虑基于Einstein积的张量线性系统A*nX=B，(1)这里A,B∈C
宁夏师范学院学报 2021年1期2021-03-18
- 非负张量谱半径上下界的估计不等式
132013)张量的特征值问题有重要的应用背景，如在盲源分离[1]、磁共振成像[2-3]、分子构象[4]等方面都有重要应用.其中，非负张量的特征值和特征向量有许多研究结果[5-8].本文给出一个具有一般形式的非负张量谱半径(最大特征值)的估计不等式.1 定义及基本结果如果ai1i2…im≥0，ij=1，2，…，n，j=1，2，…，m，则称为非负张量.我们记所有m阶n维非负张量的集合为.一个m阶n维张量=(δi1…im)称为单位张量，如果定义1[5-6]对
北华大学学报（自然科学版） 2021年1期2021-03-12
- Thiele 型张量连分式插值及其在张量指数计算中的应用
海200444)张量常微分方程的初值问题[1]可以表述为式中，A和Y0是给定的常张量.该张量常微分方程的解为式中， exp((t-t0)A)就是著名的张量指数函数.对于给定的常张量A， 张量指数一般表示为如下的级数表达式:在文献[1]中， 式(3)被用来近似计算或者逼近张量指数， 即式中， 截断的最高项nmax满足本研究提出了一种张量广义逆Thiele 型连分式插值方法， 用来近似计算式(2)中的张量指数函数.该方法可以看作矩阵广义逆Thiele 型连分式
上海大学学报（自然科学版） 2021年4期2021-02-25
- 一类非负张量谱半径的上下界
30052)非负张量是非负矩阵的重要推广，关于其特征值和特征向量有许多研究结果[1-7].张量的特征值问题有重要的应用背景，如在盲源分离[8]、磁共振成像[9-10]、分子构象[11]等方面都有重要应用.本文利用张量的有向图，研究一类非负张量谱半径的上下界，其结果改进了此类非负张量谱半径上下界估计的相应结论.1 基本定义和定理如果ai1i2…im≥0，称为非负张量.2005年，Qi[12]和Lim[1]分别定义了张量的特征值.定义1对于m阶n维张量和一个向
北华大学学报（自然科学版） 2020年6期2021-01-05
- 三模Tucker积张量秩的一些性质
模Tucker积张量秩的一些性质张双，韩乐（华南理工大学 数学学院，广东 广州 510640）张量Tubal秩的定义不止一种，但本质上是用离散傅立叶变换矩阵对原始张量做三模Tucker积得到一个复张量，这个复张量所有前片秩的最大值就是张量Tubal秩．借助三模Tucker积从代数角度研究三阶张量Tubal秩的计算，并给出原始张量与变换后的复张量之间CP秩、Tucker秩的关系．Tucker积；Tubal秩；CP秩；Tucker秩1 引言及预备知识在计算机视
高师理科学刊 2020年11期2021-01-04
- 四元数张量方程A*NX=B 的通解
1-11]研究了张量、张量方程和四元数张量方程，其中何卓衡等研究了四元数代数上的张量分解和张量方程[9]以及得到了一种涉及η-Hermicity的耦合系统Sylvester-type四元数张量方程的通解[10]；王卿文等得到了四元数Sylvester张量方程的最小二乘解[11]. 本文利用四元数张量的复表示来讨论四元数张量方程A*NX=B相容性条件及其通解.1 几个定义和引理定义 1[12]对于四元数张量张量A和B的Einstein积*N定义为定义2[8]
五邑大学学报（自然科学版） 2020年4期2020-12-09
- 支持张量机算法优化研究综述
这些数据大多都以张量的形式表示，特别以张量的高阶形式表示，例如：三阶张量有彩色图片、灰度视频等；四阶张量有彩色视频、带时间序列的灰度视频等。因此基于张量数据的机器学习方法成为研究学者们广泛探讨的问题，同时也涌现出了大量针对张量数据(三阶及以上)学习的算法，支持张量机算法就是其中之一。支持张量机是主要针对张量数据学习的算法，是支持向量机从向量空间到张量空间理论和方法的推导。基于支持向量机的学习框架，Tao等人结合交替投影的思想以及多线性代数的运算，提出了有监
智能计算机与应用 2020年10期2020-11-26
- 一类结构张量方程解集的非空紧性
18)0 引 言张量方程是矩阵方程的自然推广，在许多工程和科学计算领域有广泛应用，例如数据挖掘[1]、数值偏微分方程[2]和张量互补问题[3]等。与矩阵方程相比，高阶张量的出现导致张量方程中的相关函数呈高次特性。此时，张量方程解的存在性和有效数值算法设计均需针对所涉及的张量结构进行研究和设计。在系数张量为非奇异M-张量和正常数向量(即每一分量均为正实数)的情形时，已经证明张量方程存在唯一正解[2]，并利用张量结构性质设计出许多有效算法用于求此正解[4-5]
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2020年1期2020-04-09
- 求解非奇异-张量方程的加速超松弛算法
引言m阶n维实张量是包含了nm个实数的多维数组，可以表示为：其中[n]={1,2,…,n}。记所有m阶n维实张量所构成的集合为 R[m,n]，所有实向量构成的集合为 Rn。近年来，源于科学与工程计算，出现了如下多线性方程组：(1)(2)其中xi表示x的第i个分量。2016年，Ding[1]证明了当b>0，为-张量时，方程(1)有唯一正解，并研究了方程(1)的数值解。2017年，Han[2]提出了求解-张量方程的同伦算法。2017年，Li等[3]运用张量的
贵州师范大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-03-18
- 基于原子分解的非局部结构张量
10007）结构张量作为一种提取图像方向和结构信息的分析工具，已经被成功地应用于计算机视觉的各个领域，如纹理分析[1]、特征检测[2]、光流计算[3]、图像去噪等[4,5]。在上述应用中，分析结果的准确性和对噪声的鲁棒性是对结构张量的主要要求。结构张量是二阶矩矩阵的光滑形式(以下简称张量)。现有的研究重点是研究出先进的张量滤波方法，从而得到各种张量。传统的线性结构张量[1]采用高斯等线性滤波技术对张量进行平滑处理。尽管线性滤波对噪声有很强的鲁棒性，但它往往
电子技术与软件工程 2020年18期2020-02-02
- 关于CopositivePlus张量及其互补问题的研究
科学技术的发展，张量(超矩阵)作为矩阵的高阶推广，在化学、医学与神经科学、社会网络分析、高光谱图像以及人脸识别等方面都有着广泛应用．张量互补问题(TCP)作为互补问题的一个特定子类，也引起了广泛关注和研究．有许多文献对TCP解集的理论性质展开研究，包括解的存在性[1-6]、解的全局唯一性[3,7]、解集的有界性[8]和稀疏解的存在性[2]等．Huang和Qi在文献[9]中给出了张量互补问题的一个重要应用，为TCP的进一步研究提供了动力．在TCP的研究中，结
首都师范大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-01-09
- 张量Z-特征值的新包含域定理
引言与预备知识张量特征值是矩阵特征值的推广,并广泛应用到医学成像、图像分割和量子计算等问题中[1-7].令A=(ai1i2…im),ai1i2…im∈R,Qi[1]给出了如下的张量Z-特征值的定义.定义 1[1]设A∈R[m,n](m阶n维),若存在非零向量x∈Rn和数λ∈R使得Axm-1=λx,xTx=1,其中则称λ为张量A的Z-特征值,x为属于λ的Z-特征向量.令N={1,2,…,n},为了对张量Z-特征值的性质做进一步的研究,Wang等[8]给出了
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年6期2019-11-19
- 一种基于快速傅里叶变换的求解Hankel张量特征值的方法
7)Hankel张量在众多领域中都有着广泛应用，例如数字信号处理[1]、自动控制[2]、医学影像[3]和地理科学等。由于其应用背景十分广泛，故而吸引了众多研究学者的广泛关注，例如张量分解[4-5]、张量谱理论[6-7]、张量方程的求解[8-9]以及张量向量积的快速计算[10]等，其中Hankel张量特征值的求解是一个NP问题[11]。本文根据Hankel张量的结构特性利用Cayley变换对其特征值进行了相关研究。1 Hankel张量及其张量向量积本节将介绍
邵阳学院学报（自然科学版） 2019年4期2019-08-29
- 张量广义特征值的新包含域
6)1 预备知识张量特征值问题在优化、图像处理和高阶马尔科夫链等许多科学领域中都具有重要应用[1-12].张量广义特征值[13]是矩阵广义特征值的推广.令A=(ai1i2im)，ai1i2im∈C(复数集).下面给出与本文相关的几个定义.定义1[1]设A∈C[m,n](m阶n维)，若存在非零向量x∈Cn和数λ∈C使得Axm-1=λx[m-1]，其中，n维向量Axm-1和x[m-1]定义如下：则称λ为张量A的一个特征值，x为张量A的属于λ的特征向量.如果向量
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年2期2019-03-12
- 张量Z-特征值的新包含域
6)1 预备知识张量特征值是矩阵特征值的推广，并广泛应用到医学成像、图像分割和量子计算等问题中[1-7].令（实数集），Qi在文献[1]中给出了如下的张量Z-特征值的定义.定义1[1]设（阶维），若存在非零向量和数使得其中，张量Z-特征值在最佳秩一逼近以及高维统计中都有着重要的引理1[8]设，则引理2[9]设是非负不可约且弱对称的张量，则(A)是张量的正Z-特征值，并且(A)对应的Z-特征向量是正向量.基于引理1和引理2，Wang等在文献[8]中给出了如下
遵义师范学院学报 2019年1期2019-02-26
- 关于高阶张量的秩-(Lr,1,1)分解方法
059)近年来，张量分解得到了越来越多的关注，取得了大量研究成果。在矩阵的奇异值分解(SVD)向张量分解的扩展过程中，Trucker分解或高阶奇异值分解(HOSVD)[1]和CANDECOMP/PARAFAC分解(简称为CP分解)[2-3]是2种主要的张量分解方法。这2种张量分解方法对应于2种不同的矩阵的秩。Trucker分解/HOSVD对应于矩阵的模-n秩，而CP分解与矩阵或张量的扩展所需的秩-1组件的最小数量对应。Trucker分解是一种高阶的主成分分
成都理工大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-01-24
- 基于亚波长光栅衰减模态滤波器的设计与研究
关注的研究问题。张量是高维数据的自然表示，张量紧凑表可以大幅降低原始数据维数，且能非常近似地恢复原数据。文中根据张量紧凑表示概念提出张量迭代Tucker-ALS算法，并将该算法应用至视频压缩中，取得较好的压缩效果。通过测试序列仿真并运用BD-rate比较方法进行压缩性能评估，相比于目前成熟的H.264算法，文中所提出的迭代Tucker-ALS算法在低码率时性能有所改善，对于纹理类视频性能改善显著。张量分解；张量迭代Tucker-ALS算法；视频压缩动态纹理
电子科技 2017年5期2017-05-18
- 严格半正长方形张量互补问题解的估计
)严格半正长方形张量互补问题解的估计于 雯，凌 晨(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)针对长方形张量，定义了一个连续正齐次算子和一个常量，证明了长方形张量为严格半正的充要条件是此常量为正.在此基础上，得到了严格半正长方形张量互补问题解的上下界.张量；长方形张量；严格半正张量；张量互补问题；解的估计0 引 言张量互补问题是线性互补问题[1]的推广和非线性互补问题的特例，n人非合作博弈问题可被转化成张量互补模型表述并求解[2].自2014年文献
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2017年2期2017-04-13
- 二阶张量的特征问题
30033)二阶张量的特征问题王 帅， 杨恩孝(长春光华学院基础教研部，吉林长春 130033)本文对二阶张量的特征值与特征向量(函数)展开研究，并在此基础上研究了对称二阶张量的特征值与特征向量，得到了一些较理想的结果．通过线性变换找到了在不同基底下的二阶张量的特征．二阶张量；特征值问题；线性变换1 二阶张量概念与运算(采用Einstein求和约定).既然是物理量和几何量,它们表述的事实就应该与坐标系的选取无关， 这就是张量的不变性.但在不同坐标系下,它们
洛阳师范学院学报 2017年2期2017-03-12
- 张量CP分解、半正定张量和范德蒙张量
港999077）张量CP分解、半正定张量和范德蒙张量徐常青1，祁力群2（1.苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州215009；2.香港理工大学 应用数学系，中国 香港999077）张量，又称超矩阵，是矩阵的高阶推广。首先介绍张量基本概念（包括张量的特征值和张量的行列式等）和张量的基本运算（主要是张量乘积），重点介绍张量秩-1分解、半正定张量、Hankel张量和Vandermonde张量的最新研究进展。张量；张量分解；Hankel张量；Vandermonde张
苏州科技大学学报(自然科学版) 2016年2期2016-09-06
- 高阶张量Pareto-特征值的估计
求解。众所周知，张量特征值互补问题与其特征值问题关系密切，而后者不可以在多项式时间内求得。著名的Gerschgorin型(圆盘)定理刻划矩阵的特征值估计，在数值分析中有重要应用。张量特征值是2005年提出的新概念[1]，张量特征值互补问题是矩阵特征值互补问题和张量特征值问题的推广，也与一类非线性的微分包含问题密切相关，引起了广泛关注[2]。与矩阵特征值问题不同，张量特征值计算是NP-难问题，张量特征值及其个数计算远比矩阵情形复杂。但与矩阵类型相似，张量特征
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2015年5期2015-12-02
- 有关非负张量的一些性质
最先介绍并研究了张量的特征值.在最近几年，非负张量的最大特征值问题备受关注.Chang等在文献[3]中将P－F定理从非负矩阵推广到了非负不可约张量上，并且将非负不可约矩阵的Collatz最小最大值定理也推广到了非负不可约张量上.在文献PF定理的进一步结果[4]中，Yang等进一步的证明了非负张量Perron－Frobenius定理，并且给出了张量的谱半径的定义，更进一步在文献[5]中将文献[3]和文献[4]的一些结论从非负不可约张量推广到了非负弱不可约张量
哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2015年4期2015-08-05
- 张量分解在齐次多项式中的应用
门361005)张量分解在齐次多项式中的应用潘珺珺,卢琳璋*(厦门大学数学科学学院,福建厦门361005)针对n元m次齐次实系数多项式,提出了对应的m阶n维系数张量的定义,并应用张量分解,给出了该类多项式因子分解的充要条件.证明了该类多项式总是可以写成若干个因式之和,因此通过构造系数张量就能得到所需要的因式之和.齐次多项式;张量;TT格式n元m次齐次多项式的研究是一个古老而有意义的课题.在很多方面有着重要的应用,比如,由Qi[1-2]和Lim[3]中提出的
厦门大学学报（自然科学版） 2015年3期2015-06-23
- 张量与矩阵乘积的递推算法及相关问题
201620)张量与矩阵乘积的递推算法及相关问题邢鹏超， 姜健飞(东华大学 理学院， 上海 201620)在张量研究中乘法运算起着重要的作用，而由于张量的复杂性,由定义来计算张量的乘法十分不便.给出一种张量与矩阵相乘的递推算法，并特别将此算法应用于讨论四阶张量的相关运算,从而得到二元四次型的一种合同标准形,并给出二维四阶张量正定性的一个判定定理.张量乘法； 张量的正定性； 递推算法这里文献[3]将四阶张量看作一个从二阶张量到二阶张量的线性变换,从而张量的
东华大学学报（自然科学版） 2015年5期2015-04-06
- Markov链中的转移过程张量与超随机张量
［1］首次提出了张量特征值与张量特征向量的概念，引起了广泛的关注．人们相继提出了许多张量的相关概念和性质，其中对于特殊张量的研究也十分活跃．Qi Liqun［1］给出了高阶张量对称的定义，研究了超对称张量的性质，并 定 义 了 张 量 的 秩［2］．2011 年，Chang 又补充了弱对称张量［3］和本原张量［4］的定义．同年，Yang Qingzhi等定义了随机张量［5］并给出了相关性质．考虑到随机矩阵是随机数学中研究Markov链的有力工具，但在Mar
中北大学学报(自然科学版) 2015年1期2015-03-11
- M-张量的更多性质
00072)M-张量的更多性质王 翔，杨瑞娟(天津大学 理学院 数学系，天津300072)在实际问题中，张量有着非常广泛的应用，因此张量性质的研究尤为重要.M-张量是张量的一种，对超图研究很有帮助，研究M-张量并得出一些性质，定义了超图的Laplacian张量，举例说明M-张量的性质有利于对超图的研究.M-张量；谱半径；超图许多科学领域，我们常常把数据表示成高维数组的形式，这就很自然的提出了张量这个工具，而高阶张量是矩阵的推广，在实际问题中有着非常广泛的应
哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2015年1期2015-03-09
- 断层厚度的地震效应和非对称矩张量
的相关研究中，矩张量作为一个二阶对称张量已被广泛接受并且得到了成功的应用，但对矩张量为非对称矩张量的情况则鲜有提及。理论和实践两方面因素造成非对称矩张量在过去的研究中被忽视或遗忘。在震源理论方面，通常基于天然地震是地球发生于内部的震源（内源）的前提，从角动量守恒得出矩张量必定对称的结论；或者直接从应力张量的对称性得出矩张量对称性的结论。Takei和Kumazawa曾通过严格的论证指出，非对称矩张量是可以合理存在的，与角动量守恒并不矛盾。矩张量的对称性实际上
地震科学进展 2012年6期2012-04-02