基于原子分解的非局部结构张量

彭继东

（中国电子科技集团第二十八研究所 江苏省南京市 210007）

结构张量作为一种提取图像方向和结构信息的分析工具，已经被成功地应用于计算机视觉的各个领域，如纹理分析[1]、特征检测[2]、光流计算[3]、图像去噪等[4,5]。在上述应用中，分析结果的准确性和对噪声的鲁棒性是对结构张量的主要要求。

结构张量是二阶矩矩阵的光滑形式(以下简称张量)。现有的研究重点是研究出先进的张量滤波方法，从而得到各种张量。传统的线性结构张量[1]采用高斯等线性滤波技术对张量进行平滑处理。尽管线性滤波对噪声有很强的鲁棒性，但它往往会使包含在张量中的重要不连续信息变得模糊。为了解决这个问题，有人提出了局部自适应结构张量(LAST)[3,4]，它利用非线性扩散技术。在自然图像中，自适应结构通常以非局部的方式复制。局部结构张量和局部自适应结构张量都没有考虑到这种非局部的特殊性。近年来，Dore 等人[5]利用这一特性，通过非局部均值滤波(NLMF)[6]提出了非局部结构张量(NLST)。在[5]中，它使用了欧几里德距离来评价张量的相似度，但它并没有准确地描述出矩阵值数据之间的相关性，从而影响了非局部结构张量的性能。在这篇论文中，我们通过使用分解原子的方法来构造一个基于原子分解的非局部结构张量(ADNLST)，从而解决这个问题。

1 结构张量

用I 表示一个尺寸大小为M×N 的图像，i 是I 中的一个位置。位置i 处的结构张量定义为：

公式中的∇Ii表示在位置i 处的图像梯度，T 表示转置，φ(.)是张量Ji的过滤运算符。

提出的算法：张量Ji可以通过下面方向投影的方式分解成一个原子张量的和：

上面式（2）中的ωθ=(cosθ,sinθ)T表示一个方向向量，每个原子张量通过一个原子向量进行计算,它是由投影到方向向量ωθ上获得的。

基于张量进行分解，对每一个光滑过的原子张量进行积分，从而获得ADNLST。注意,每个平滑原子获得的张量是平滑其相应的原子向量得到的。由于欧几里德距离适合于度量向量值数据之间的相似性，因此直接使用原始的非局部结构张量(NLST)[6]来平滑原子向量。此外，我们在不同的原子向量场中使用非局部均值滤波来进一步探索张量之间的定向空间相关性。基于原子分解的非局部结构张量算法的连续计算公式和离散计算公式分别如下所示：

图1：噪声图像的角点检测结果

图2：低质量区域真实指纹图像的方向估计结果

表1：角点检测结果的比较

其中，搜索窗口Wi被限制在大小为W×W 的原子矢量的平方邻域内，加权系数描述了和在原子矢量场υθ中的定向空间相关性，其计算公式为：

2 实验结果

我们比较了ADNLST 与两个有代表性的非线性结构张量，即局部自适应结构张量(LAST)[3]和非局部结构张量(NLST)[5]。构造ADNLST 的主要参数如下：投影方向数α=5，搜索窗口的宽度w=11，原子向量集大小l2=9，常数β=6.0。

图1 展示了针对图1(b)所示的噪声合成图像进行角点检测的实验。通过在图1(a)所示的原始图像中添加标准方差σ=10 的白色高斯噪声来生成噪声图像。在图1(a)中手动标记和展示地面真角。图1(c)到(e)展示了三种结构张量的角点检测结果。实验中，角点在结构张量最小特征值的局部极大值处被检测到。如图1(c)所示，局部自适应结构张量(LAST) 在低对比度或严重退化区域中会丢失角点，而非局部结构张量（NLST）和本文方法（ADNLST）都从噪声图像中检测到了所有角点。表1 给出了检测结果的定量比较。从表1 的平均定位误差值可以看出，本文方法在角点定位精度方面表现最好。

图2 展示了三个结构张量针对一个指纹图像的方向估计结果。利用结构张量最小特征值对应的特征向量估计结构的方向。与局部自适应结构张量(LAST)和非局部结构张量(NLST)相比，本文方法(ADNLST)从低质量的指纹图像中获得更平滑、更精确的方向估计。

3 结论

我们提出了一种新的非局部结构张量算法，该算法分为三步实现：

（1）基于方向投影的原子分解，目的是将张量分解成原子张量和矢量；

（2）使用非局部均值滤波计算每个平滑原子张量；

（3）通过平均所有平滑过的原子张量构造结构张量。

与LAST 和NLST 这两种具有代表性的非局部结构张量相比，本文方法（ADNLST）在角点检测和方向估计方面表现最好。