基于“四手段”的2024年安徽中考数学第19题的分析及教学启示

摘要：基于“四手段”视角研究中考数学试题对教学具有重要启示.文章以2024年安徽省数学中考试题第19题为研究对象，从“四手段”视角对试题进行分析，并得出教学启示.

关键词：中考数学；“四手段”；教学启示

中考命题理论中“四手段”具体指的是：创设真实任务情境，跨学科整合，构建不确定结构，倡导理性思维和批判质疑.创设真实任务情境是命题的基础，旨在激发学生的现实应用意识；跨学科整合拓展了知识的广度与深度，使学生在多维度下解决问题；构建不确定结构则增强了试题的开放性和挑战性，促进学生的创新思维；倡导理性思维和批判质疑贯穿整个解题过程，旨在培养学生的逻辑分析能力和独立思考能力.这四个手段协同作用，为中考数学试题提供了科学性与灵活性的评判标准，从而推动学生综合能力的全面发展.

1 真题呈现

科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图1，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20 m，点A处水深为1.20 m，到池壁的水平距离AD=2.50 m.点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β，折射角为γ，求sin βsin γ的值（精确到0.1）.参考数据：sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.

解析：如图2，过点E作EH⊥AD于点H.由题意可知，∠CEB=α=36.9°，EH=1.20，则CE=BCtan36.9°≈1.200.75=1.60，于是AH=AD－CE=2.50－1.60=0.90，所以可得AE=AH2+EH2=0.902+1.202=1.50，从而sin γ=AHAE=0.901.50=0.60.又因为sin β=sin∠CBE=CEBE=cos∠CEB=cos α=0.80，所以sin βsin γ=0.800.60≈1.3.

2 试题分析

2.1 创设真实任务情境，体现试题的真实感

在这道题中，试题通过模拟“科技社团在游泳池进行光的折射实验”的场景，使学生置身于一个具体而真实的情境中，增添了试题的真实感和趣味性.学生不再是单纯地面对抽象的物理定律，而是通过将知识应用于具体的实验情境中，切实体会到物理学在日常生活中的广泛应用.这种设计有助于激发学生的学习兴趣和探索欲望，增强他们对知识的亲身体验感.同时，真实情境的创设也符合中考评价理论中强调的“情境化考查”的要求，促进学生将所学知识融会贯通，用于解决实际问题.

2.2 进行跨学科整合，提高学生的知识应用能力

此题巧妙地将物理学中的光的折射定律与数学中的三角函数知识相结合，要求学生跨越物理和数学两个学科来解决问题.学生不仅需要理解光的传播和折射过程，还要熟练应用三角函数的计算求解sin βsin γ的值.通过这种跨学科的题目设计，学生可以在具体问题情境中运用和整合多学科知识，提升他们的综合思维和知识迁移能力.这种跨学科整合有助于学生更深刻地理解各学科之间的内在联系，培养他们在多维度、多视角下解决复杂问题的能力，符合中考评价中对综合素质的考查要求.

2.3 构建不确定结构，培养学生的应对能力

题目没有直接提供现成的解题路径，而是通过多个条件的组合与关系构建了一种不确定的结构.学生需要分析图形和题目条件，确定入射角β和折射角γ的几何关系，并根据这些关系来一步步推导出sin βsin γ的值.这种开放性的设计增加了题目的复杂性，使得学生在解题时无法依赖标准化的解题模板，而必须依靠自己的分析和推理能力来寻找解题途径.这种不确定结构的题目培养了学生在面对复杂和未知问题时的灵活应对能力和独立思考能力，增强了他们解决实际问题的自信心和主动性.

2.4 倡导理性思维和批判质疑，促进思维进阶

解题过程中，学生需要严格遵循物理定律和数学计算的逻辑推理，从已知条件出发，逐步推导出最终结果.这一过程不仅要求学生具备较强的逻辑思维能力，还要求学生不断质疑每一步推导的合理性和准确性.例如，在计算过程中，学生需要反复验证三角函数值与物理角度关系的正确性，确保答案的准确性.通过这种理性思维和批判质疑的倡导，学生能够逐步养成严谨的学术态度和深入的思维习惯，从而在思维层次上不断进阶，进一步提升解决复杂问题的能力.这与中考评价理论中“注重能力、过程与方法”的要求相一致，促进了学生思维品质的全面发展.

3 教学启示

3.1 任务情境真实生动，激发学生解决问题的主动性

在教学中，教师应注重设计与学生生活经验密切相关的真实任务情境，将抽象的数学概念和知识点融入具体的生活问题中，使学生在解决问题的过程中感受到所学知识的实际应用价值.这种情境设计不仅有助于提升学生的学习兴趣，还能增强其解决实际问题的能力.例如，在教学中，可以通过设计涉及日常生活中的购物、交通、饮食等任务情境，让学生运用数学知识分析和解决.这种方式使学生感受到数学在日常生活中的重要性，促进其将知识内化为能力.尤其是在应对中考试题时，学生能够更好地理解题意，并从生活中找到解决问题的路径，提升答题的精准度和效率.同时，这种任务情境的设计还鼓励学生进行探究性学习，培养他们主动发现问题、提出问题和解决问题的能力，为未来的学习打下坚实的基础.因此，教师在日常教学中，应多关注任务情境的真实性和生活化，通过不断创设生动有趣的学习情境，激发学生的学习动力和解决问题的主动性，真正实现学以致用.

3.2 跨学科整合贯通知识，提升学生综合素养和应用能力

在教学过程中，教师应积极探索和实践跨学科整合的教学方法，打破学科间的壁垒，将数学与其他学科内容相结合，以培养学生的综合素养和知识应用能力.这种整合不仅可以帮助学生建立起更为广泛的知识体系，还能提升其在复杂问题情境下灵活运用多学科知识的能力.例如，可以将数学与物理、化学、生物等学科的内容有机结合起来，在教学中，设计跨学科的综合性学习任务，使学生在解决实际问题的过程中，深入理解各学科知识之间的内在联系.在中考备考中，这种跨学科的知识整合尤为重要，它能够帮助学生应对试题中的综合性问题，提高其解决问题的效率和准确度.此外，跨学科的教学模式还鼓励学生进行探究性学习，培养他们的批判性思维和创新能力，使其在面对复杂的社会问题时能够运用多种知识和技能进行分析和解决.因此，教师在实际教学中应重视跨学科整合的教学设计，通过多样化的教学活动和任务，引导学生在知识的贯通中提升综合素养和实际应用能力，为未来的学习和发展奠定坚实的基础.

3.3 动态结构应变多端，培养学生应对复杂问题的能力

在教学中，教师应注重培养学生在面对不确定性问题时的应变能力，通过设计具有动态结构的问题情境，鼓励学生发展多种思维路径和解决策略.这种动态结构的设计，不仅可以帮助学生灵活应对复杂问题，还能提高其在多变情境下思维的深度和广度.例如，可以在教学中引入开放性和不确定性的题目，要求学生根据具体情境进行分析和决策，鼓励他们从不同角度提出解决方案.在中考备考中，这种能力的培养尤为重要，因为中考试题往往会设计一些开放性较强的问题，考查学生的综合分析和应对能力.通过不断训练，学生在面对复杂的、不确定的问题时，能够不再局限于单一的思维方式，而是能够灵活地运用所学知识，进行多维度的思考和决策，提升问题解决的有效性.此外，这种教学设计还能够培养学生的创新思维和批判性思维，使其在学习过程中不断挑战自我，突破固有思维的限制.因此，教师应在教学中积极引入具有动态结构的任务，通过多样化的教学情境和问题设计，培养学生在应对复杂问题时的应变能力和创新思维，为应对未来的挑战做好准备.

3.4 思辨质疑理性深入，促进学生思维层次的提升

在教学中，教师应倡导理性思辨和批判质疑的学习方式，鼓励学生在学习过程中进行深度思考和多角度分析，从而促进思维层次的不断提升.这种教学方式不仅有助于学生深入理解所学知识，还能培养他们的批判性思维和创造性思维能力.例如，在教学中，教师可以通过提出具有挑战性的问题，引导学生进行反思和质疑，鼓励他们从不同的角度对问题进行分析和讨论.在中考备考中，这种思维层次的提升尤为重要，因为中考试题不仅考查学生对基础知识的掌握情况，还注重考查其思维深度和综合分析能力.通过培养学生的理性思辨能力，可以帮助学生在面对复杂问题时，不仅能够准确理解题意，还能够从更高的层次进行思考，提出有价值的见解和解决方案.此外，这种教学方式还能够帮助学生树立科学的思维方式，使其在学习过程中不断质疑和探究，从而实现真正的深度学习.因此，教师在教学中应积极倡导理性思辨和批判质疑，通过设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的深度思考和多角度分析能力，促进其思维层次的不断提升，为未来的学习和发展奠定坚实的基础.