深度学习视域下数学问题设计策略探究

摘要：深度学习作为一种新的教学理念，是培养学生数学核心素养的根本追求.在初中数学教学中，教师要认真研究教学内容，认真研究学生，从核心素养的角度出发，精心创设数学问题，从而借助问题驱动思考，引发深度学习，促进学生数学核心素养的发展.

关键词：深度学习；思考；数学核心素养

深度学习是一种有意义的学习方式，是在理解的基础上，学习者能够批判地学习新知识、新方法，并将其融入原有知识结构中，进而有效提升学习层次和学习能力，可以更好地适应新情境、生成新能力的学习［1］.数学深度学习的开展，离不开学生的参与.为了让学生更好地参与课堂，教师应精心创设问题情境和学习任务.值得注意的是，教师设计问题情境和学习任务时，要符合学生的最近发展区，既让学生能够得着，又让学生有所发展，在理解知识、方法、思想的基础上，实现情感、态度、价值观的升华，促进思维能力的发展和数学核心素养的落实.对于数学问题的设计，笔者谈几点拙见，供参考！

1 问题设计层次化

美国芝加哥大学心理学教授盖泽尔斯将问题分为三类.（1）显现型问题：教科书或教师给定的，求解思路、答案等是现成的，学生在解决问题的过程中，只要按照流程办事，就能得到正确的答案.（2）发现型问题：此类问题虽然有答案，但是并不是指定的，需要学生去发现、去探索.（3）创造型问题：这类问题是没有人提出的，是全新的.在初中数学教学中，教师可以从显现型问题出发，让学生通过显现型问题的解决获得浅层知识与技能，在此基础上，教师启发和引导学生提出更高层级的问题，让学生的思维由低阶走向高阶.

案例1 平行线中的拐点问题

问题1 如图1，已知AB∥CD，试猜想并证明∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系.

师生活动：教师让学生独立分析，并鼓励学生应用不同方法解决问题，这样通过多样解法有效唤醒学生的已有知识和已有经验，激活学生的数学思维.

问题2 图1中，若改变点P的位置，你能构造出其他的图吗？

师生活动：学生独立探索，教师巡视，并展示学生的操作结果，如图2.

问题3 如图3，已知AA1∥BA3，则∠A1，∠B1，∠B2，∠A2，∠A3有何关系？请说明理由.

问题4 如果在图3的基础上继续增加拐点个数，将AA1∥BA3改为AA1∥BAn，则∠A1，∠A2，……，∠An，∠B1，∠B2，……，∠An有何关系？

师生活动：学生猜想、证明，教师进行归纳总结，以此加深学生对思想、方法的理解.

问题5 通过本课的学习，你有哪些收获？有何启发？结合以上探究经验，你能够构造出更有趣的图形吗？

师生活动：学有余力的学生课后研究，后续分享.

教学说明：问题1属于显现型问题.教师鼓励学生尝试应用不同的策略解决问题，可以有效激发学生的探究欲.

问题2到问题4属于发现型问题，通过小坡度问题的解决，学生的思维螺旋上升.

问题5属于创造型问题.将问题由课堂延伸到课后，体现了课堂教学的延续性，给学生以更广阔的探究空间，有利于培养学生的创新意识，发展学生的数学思维能力.

2 问题设计差异化

教学中，教师要把准学生的基本学情，认清学生认知能力的起点、生长点，通过针对性设计发展学生的数学能力，提升学生的数学素养.不同的学生，学习能力、学习习惯等是有所不同的，教学中教师要尊重差异，设计层次性问题，让学生拾阶而上，都能有所收获、有所发展［2］.

案例2 图形的旋转综合探究

环节1 线段的旋转

问题1 已知点O是线段BC上方的一点，将线段BC绕点O逆时针旋转30°得到线段EF，求线段BC，EF夹角的度数.

问题2 已知点O是线段BC上方的一点，将线段BC绕点O逆时针旋转100°得到线段EF，求线段BC，EF夹角的度数.

环节2 三角形的旋转

问题3 如图4，已知点O是△ABC外一点，将△ABC绕点O逆时针旋转α得到△DEF，求线段AC，DF夹角的度数.

环节3 四边形的旋转

问题4 四边形绕图形外一点逆时针旋转β，你又有什么发现？以上结论是否成立？若是n边形呢？

设计说明：以上探究活动的目的是让学生发现图形旋转前后对应线段所在直线的夹角有何规律.活动中若直接给出图形旋转难免会因思维跨度大而让学生产生畏难情绪，基于此，教师将问题拆分，引导学生从最简单的线段入手，逐层推进，让学生通过自主探究发现蕴含其中的规律，提高学生的数学抽象素养.同时通过对问题的分层设计，可以满足不同层级学生的需求，有利于提高学生的参与度.

3 数学知识问题化

在日常教学中，教师要改变传统的“灌输”教学模式，有意识地将数学知识问题化，让学生在问题的驱动下经历数学知识形成过程，提高发现、分析和解决问题的能力，提高创造力.

案例3 一次函数图象与不等式

问题1 图5所示的是一次函数y1=2x－5的图象，结合图象回答如下问题：

（1）若2x－5=0，则x取何值？

（2）若2x－5gt;0，则x取何值？

（3）若2x－5lt;0，则x取何值？

（4）若2x－5gt;1，则x取何值？

（5）若1lt;2x－5lt;4，则x取何值？

问题2 如图6，在图5的基础上添加一条直线y2=mx，分别解下列不等式：

（1）2x－5lt;mx；

（2）－5lt;2x－5lt;mx；

（3）mxlt;2x－5lt;mx+2.

追问1：在解决问题的过程中，你遇到了怎样的障碍？你又是如何解决的？

追问2：通过以上问题1与问题2的解决，你有哪些收获？

设计说明：通过精心创设变式题目，学生能够体会函数、方程、不等式之间的联系，学会用数形结合的方式解决方程和不等式等问题，培养数形结合意识.

4 数学问题情境化

教学中，教师可以将数学问题融入生活情境中，以此有效激发学生的探究欲.

案例4 方程思想在生活中的应用

问题1 某校组织学生去外地游学，旅行社有40座的客车和50座的客车供选择，经计算发现，若全部租用40座的客车，则刚好坐满；若全部租用50座的客车，虽然可以少租两辆，但是会有10个余位.分析以上信息，你能得到什么？

问题2 若租2辆40座的客车和3辆50座的客车，需要支付租金5 300元，比租3辆40座的客车和1辆50座的客车贵1 200元，根据这些信息，你又能得到什么？

问题3 若以没有余位为前提，有几种租车方案？

问题4 你认为学校会选择哪种租车方案？你的理由是什么？

设计说明：通过以上问题的解决，学生充分体会数学知识在生活中的应用价值，以此点燃学习热情，有效激发学习的主动性和积极性.

总之，在初中数学教学中，教师切勿越俎代庖，应从学生的已有知识经验为出发，以发展学生数学核心素养为目标，结合教学实际精心创设有层次、有目的、有逻辑的问题情境，让学生通过问题的解决理清问题的来龙去脉，揭示数学的本质，促进深度学习的达成和数学核心素养的发展.

参考文献：

［1］侯瑞新.促进深度学习的高中数学教学策略研究[J].虹，2023（8）：132-134.

［2］韩劲松.高阶思维培养视角下初中数学问题情境的创设[J].中学数学，2020（16）：71-72.