核心素养视域下高中数学概念教学策略探究

【摘要】基于核心素养的基本要求，高中数学教学应使学生自主挖掘数学事物的本质内涵，理解数学概念、数学思想、数学实践等.文章依据核心素养的内涵解读，分析高中数学概念教学的发展趋势，提出在情境教学、多元探究、及时梳理和拓展应用中，化抽象为形象，促使学生主动学习，建立系统的知识结构.

【关键词】高中数学；核心素养；概念教学

引 言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《新课标》）提出，普通高中数学教学应培养的学生核心素养，为高中数学概念教学提供重要指导.教师应不断将抽象教学转化为形象教学，通过引导学生主动学习，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等能力.同时，整合零散分布在教材的关联概念，帮助学生建立完整认知.下文采取案例分析法，结合新人教B版高中数学教材，分析核心素养视域下的高中数学概念教学策略，以期为一线教师提供参考.

一、核心素养的内涵解读

数学学科核心素养是在数学学习和应用过程中，逐步形成和发展的正确价值观、必备品格和关键能力.《新课标》详细描述了高中数学核心素养，具体包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.这些核心素养既相互独立、又相互交融，形成一个有机的整体.教师应在高中数学教学中，多角度、全方位地培育学生核心素养，以此促进学生全面发展，为其未来学习和生活奠定坚实基础.

二、核心素养视域下高中数学概念教学的价值

（一）概念联想：直观想象的关键环节

在核心素养视域下，高中数学概念教学不能局限在死记硬背中.为此，以丰富多样的情境激发学生的概念学习兴趣，使学生基于已知展开联想，有助于培养学生的直观想象能力.同时，学生通过概念联想，能够灵活转化抽象思维和形象思维，持续发展直观想象能力.

（二）概念探究：逻辑推理的重要载体

基于核心素养的高中数学概念教学鼓励学生自主探究概念，而在自主探究的过程中，学生应重视逻辑推理.具体而言，类比推理、动手操作、数形结合等，都是自主探究概念的有效方法.并且在以上过程中，蕴含大量的逻辑推理.教师应密切引导学生选择恰当的逻辑推理方法，自主探究和理解概念，从而培养学生逻辑推理能力.

（三）概念梳理：数学抽象的核心过程

高中数学概念零散分布在教材中，容易造成学生的碎片化学习.故而在核心素养视域下高中数学概念教学中，教师不仅应引导学生单独理解概念，而且应帮助学生建立系统的知识结构.从“一个概念”到“多个概念”再到“一个概念网络”，不断引导学生梳理已知信息，培养其数学抽象能力.尤其是在多个概念的梳理中，教师应引导学生围绕众多实例抽象出一个共性特征，从而有效培养其数学抽象能力，促进其抽象思维的深层发展.

（四）概念应用：数学建模的驱动手段

概念是解决问题的工具.因此在高中数学概念教学中，教师既需要引导学生理解概念，也需要为学生搭建概念应用平台.通过概念应用，使学生准确选择工具和概念，建立解决问题的数学模型，培养学生数学建模能力，同时发展学生的应用意识和实践能力.

三、核心素养视域下高中数学概念教学策略

（一）情境教学，直观引入概念

情境引入是概念教学的起点，其目的是以生动、形象的方式，激发学生的概念学习兴趣和联想，为后续探究奠定基础.情境作为最典型的形象教学方法，既能激发学生的概念学习兴趣，又能满足学生对数学概念的合理联想.因此在核心素养视域下，教师以情境教学驱动高中数学概念教学，在直观引入概念的过程中，有效增强学生的概念感知，培养其直观想象能力.

生活元素、信息技术等，都是情境教学的重要支点.教师可以根据概念特征，灵活选择情境素材，使情境教学具有多样性.

1.关联生活，具象感知概念

数学与人类生活和社会发展紧密联系.许多生活现象和社会经历，都能激发学生的概念联想，使学生具象感知概念.教师可以观察生活，收集真实案例，以此丰富课堂导入，调动学生直观想象.

比如，在“集合及其表示方法”概念教学中，教师可以在讲解集合概念之前，创设图书管理情境：在生活中，我们经常需要对事物进行分类.假设你是一位图书管理员，你会怎样分类自己管理的图书，让读者更方便借阅呢？

高中生普遍具有图书馆学习经验或书店购物经验，因此，适应该情境.而细致分析情境教学内容，可以根据图书的所属学科管理图书，以便分类查阅，如文学类书籍、数学类书籍等.每一类图书都形成一个特定的“集合”，使学生联想“集合”的概念，自然提高学习效率.

2.技术赋能，虚拟体会概念

信息技术在教育领域的广泛运用，为高中数学概念教学带来了新机遇.以信息技术创设虚拟情境，适度还原数学概念的形成过程，使学生虚拟体会概念，同样能够提高高中数学概念教学效率，培养学生直观想象能力.教师可以利用图片、动画、视频等，巧妙创设信息化情境.

比如，在“集合的基本运算”概念教学中，教师可以在讲解“交集”“并集”“补集”概念的同时，创设动画情境，形象演示“交”“并”“补”的实际过程.

具体以“交集”为例，动画素材可见图1.“交”即“交叉”，“交集”即两个集合的交叉部分.教师可以操作多媒体，首先出示两个不同的集合.其次，使两个集合同时由两侧向中间移动，形成交叉.最后，基于交叉区域，自然引出“交集”的概念，促进学生的直观想象和感性理解.

（二）多元探究，独立建构概念

从直观感知概念到具体建构概念，应使学生经历充分的概念探究.期间，多元引导学生逻辑推理，使学生主动增强概念理解，同时发展逻辑推理能力.

1.在类比推理中建构概念

类比推理是通过比较不同对象的相似性，推断它们在其他方面可能存在的相似性.在高中数学概念教学中运用类比推理，可以基于已知概念与未知概念的某些相似性，独立建构新概念.同时，类比推理是一种重要的逻辑思维方法.通过类比推理过程，能够有效培养学生逻辑推理能力.教师可以在“温故知新”视角下，引导学生在类比推理中建构概念，使学生通过对比分析不同对象的共同点和差异性，独立理解新概念的本质内涵.

比如，在“不等式及其性质”概念教学中，教师可以关联“等式”概念，讲解“不等式”概念.在系统学习“不等式”之前，学生已经积累充足的“等式”学习经验，理解等式是表示相等关系的数学语句.与等式相反，不等式则是表示不等关系的数学语句.教师可以先出示等式，如“2x+36=59”，引导学生回忆等式的概念和性质，并将其作为类比推理的起点.紧接着，以“等号”为切入口，引导学生深入类比推理.比如，教师可以提问学生：“在等式中，我们用等号表示相等关系.那么如果一个式子中出现大于号、小于号、不等号等等号以外的符号，它可能用来表示哪种关系？”，使学生自主推理不等关系的表达方式.最后，将等式变形为不等式，如“2x+36≤59”“2x+36≥59”“2x+36>59”“2x+36<59”“2x+36≠59”等，引导学生细心观察，总结其共性：用数学符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”连接两个数或代数式，以表示它们的不等关系，含有这些“不等号”的式子称为不等式.类比推理循序渐进，使学生自主建构概念，发展逻辑推理能力.

2.在动手操作中建构概念

动手操作是数学实验的方法之一，也是建构数学概念的有效途径.通过动手操作，利用各种工具建立具象化的数学模型，不仅能增进学生的概念理解，而且能培养其逻辑思维能力与数学建模能力.教师可以为学生提供必要的动手操作空间，使学生结合动手操作过程，独立推理和建构概念，多方面发展核心素养.

比如，在“空间几何体与斜二测画法”概念教学中，教师可以通过“用斜二测画法作直观图”，使学生自主建构“斜二测画法”.具体而言，教材给出梯形ABCD，要求学生运用斜二测画法，作出梯形水平放置时的直观图.教师可以引导学生分析教材案例，按步骤完成作图.

回顾五个步骤，首先在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，建立平面直角坐标系，作出x′轴和y′轴，使其正方向夹角为45°或135°.其次将平面图形中与x轴平行或重合的线段画成与x′轴平行或重合的线段，且线段长度不变；将平面图形中与y轴平行或重合的线段画成与y′轴平行或重合的线段，且线段长度为原来长度的一半.最后连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，得到水平放置的平面图形的直观图，即为斜二测画法.通过动手操作，推理实际作图步骤，使学生准确建构概念，发展逻辑推理、直观想象等能力.

3.在数形结合中建构概念

数形结合作为重要的数学思想方法，也是建构数学概念的必要手段.具体而言，数形结合强调将抽象的数学语言与形象的图形语言结合在一起，借助图形语言的生动性，将复杂的数学问题简单化，以此促进认知和理解.此外，基于数学语言对图形语言的补充说明作用，同样能化复杂为简单.在数形结合中建构高中数学概念，将抽象概念转化为形象图形，使学生发挥直观想象能力，深化逻辑推理.教师可以为学生提供数形结合资源，也可以通过示范、问题等，帮助学生自主建立数形结合模型，从而在深入发展学生逻辑推理能力的基础上，进一步培养学生直观想象能力.

比如，在“指数函数的性质与图像”概念教学中，教师可以基于指数函数图像，引导学生自主推理指数函数的定义域、值域、奇偶性和单调性.

（三）及时梳理，完善概念体系

在建构概念的基础上及时梳理已知信息，进一步在零散概念中抽象出共性特征，促使学生完善概念体系，在更高层次发展数学抽象能力.故而引导学生梳理概念，既应注重课时小结的重要意义，也应突破单元界限.

1.注重课时小结，及时完善概念

课时小结是在课时教学的基础上，及时梳理本课时的学习内容，建立课时知识体系.基于高中数学概念的繁杂性，一个课时经常涉及多个数学概念.因此注重课时小结，帮助学生梳理当堂学习的数学概念，准确把握不同概念的区别和联系，由此深化数学抽象.具体活动中，教师可以引导学生运用思维导图，使知识体系具象化.

比如，在“平面向量的坐标及其运算”概念教学中，其内容涉及“垂直”“正交基底”“正交分解”“坐标”等概念，要求学生建立系统认知.教师可以在充分引导学生逻辑推理的基础上，引导学生自主建构思维导图.图中可借助思维导图的层级结构，分层梳理课时主要概念，使抽象的概念关系清晰化.进而，夯实学生概念理解，提高学生数学抽象能力.

2.突破单元界限，扩大概念网络

细致梳理高中数学教材，在不同课时、不同单元、不同册次中，都存在相似概念.据此梳理概念，应当突破单元界限，扩大概念网络.在此基础上挖掘不同知识点的紧密联系，还能在更深层次培养学生数学抽象能力.教师可以广泛运用思维导图，引导学生整合零散分布的相似概念，帮助学生建立广泛而深入的概念网络.

比如，在“向量的数量积与三角恒等变换”概念教学中，教师可以前后关联教材，在学生掌握“向量的数量积”相关概念的基础上，引导学生完善“向量”概念思维导图.

又如，在“平面向量初步”概念教学中，学生已经初步认识了“向量”的主要概念，建立一定思维导图.进而在本单元教学中，教师可引导学生挖掘“向量”的其他概念，将现有思维导图补充完整，帮助学生继续扩大“向量”概念网络，深化数学抽象.

（四）拓展应用，深化概念习得

《新课标》指出：数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面.高中数学教学应顺应数学学科的发展趋势，培养学生的数学应用能力，概念教学也不例外.教师可以设计富有挑战的实践任务，引导学生先发现问题、提出问题，再运用已知概念分析问题、解决问题.进而，随着问题解决模型的建立，使学生深化概念习得，发展数学建模能力.

比如，在“诱导公式”概念教学中，教师可拓展习题任务：设cos460°=t，将tan260°用含t的式子表示.

诱导公式基于三角函数的周期性和对称性，将角度较大的三角函数转化为角度在0°和360°之间的三角函数，进行简化计算.任务要求学生运用诱导公式解决问题，进而通过任务实践，使学生先巩固诱导公式的主要概念，再运用诱导公式分析和解决问题，建立诱导公式在实际问题中的应用模型，使学生深化概念习得，提升数学建模能力.与此同时，丰富学生的数学运算，有助于培养其数学运算能力.

结 语

综上所述，概念教学作为高中数学教学的重要组成部分，对培养学生的核心素养具有关键作用.通过概念联想、概念探究、概念梳理、概念应用，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等能力.故而可以在高中数学概念教学中，教师应多层次分解教学活动，增强实际教学效果，从而确保学生核心素养的长远发展.

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