小学数学作业设计实践研究

【摘要】数学作业用于巩固学生数学课堂学习成果，锻炼学生数学迁移、应用能力.把握学生发展特质及小学阶段数学课程核心知识设计数学作业，是作业设计的重点.文章论述了小学数学作业的应用意义及设计要点，同时以人教版六年级上册“圆”为例，探讨小学数学作业实践策略.文章指出，教师可丰富作业形式，由此强化学生的作业体验，可体现作业层次，由此促进学生分层提高，旨在为小学数学作业设计优化提供参考.

【关键词】小学数学；作业设计；优化策略

引 言

数学作业一般用于课后，能够指导学生回顾阶段内所学的数学知识点，同时为学生提供数学运算、分析、解题的机会，锻炼学生的数学综合能力.然而，目前的小学数学作业设计存在形式传统、层次单一等问题，导致学生面临较重的作业负担，难以对数学知识的本质及其拓展应用进行探索，久而久之使学生产生负面心理.当下的小学数学作业设计要解决具体问题，利用内涵丰富、富有趣味的数学教学素材设计多种形式的、层次分明的数学作业，并根据学生的发展诉求设计个性评价指标，确保学生在完成各类作业的过程中反思自身不足，为学生的持续性提高提供帮助.

一、小学数学作业的应用意义

作业是课后复习的载体，可用于指导学生联想课上所学知识点，反思学科知识之间的内在关联及应用方式.小学数学作业的应用意义主要有以下几点.

第一，小学数学作业，可为学生提供课后学习平台，使学生能在作业要求下回顾数学课程中学习的概念、原理、计算公式及思想方法，进而增强学生对数学基础知识的记忆与理解.

第二，小学数学作业，有利于增强学生的数学应用意识.数学课程内容较为抽象，一般以数学概念、公式、几何图形、数学思想与方法为主.受课程教学时长影响，教师多在教学课堂上讲授新的数学知识，讲解其应用方式及技巧，但忽略实际应用过程.通过应用数学作业，弥补了小学数学课堂练习教学不足的问题，对于驱动学生应用所学概念判断数学现象、应用数学公式计算问题结果有着积极意义.

第三，应用小学数学作业，有利于提升学生的数学学科核心素养.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）提出以数学学科核心素养为导向，注重培养学生的符号意识、几何直观、空间观念等.数学作业以数学课程核心知识为中心，网罗教材内外数学问题、实践素材，以多种形式呈现作业，驱动学生应用所学知识与思想方法完成作业任务.这样，学生可以在完成作业的过程中应用数学概念判断正误，由此发展逻辑推理、数学抽象能力；学生可以在应用数学算理、算法计算出结果，由此发展数学运算能力；学生可以在应用数学模型进行建模、求解，由此发展数学模型意识等.

二、小学数学作业设计要点

（一）注意控制作业总量

《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”）提出“分类明确作业总量”，要求小学三至六年级书面作业的平均完成时长不超过60分钟.现阶段的小学数学作业设计应满足“双减”政策要求，注意控制作业总量，确保学生能用较短的时间完成数学作业，一方面巩固学生的学习成果，另一方面保证学生课后有足够的休息时间，确保学生的身心健康发展.为此，小学数学教师应反思作业设计问题，如作业习题重复、作业内容冗余等.围绕数学课程的核心知识及数学思想方法设计典型问题，通过精简习题内容减少作业总量，通过设计典型问题驱动学生数学分析与应用，在减轻学生作业负担的同时提高其作业学习质量.

（二）注意体现学科特质

当下的小学数学教学以《新课标》为依据，强调根据教学发展改革教学方式、内容.《新课标》提出“体现数学学科特征”的课程理念.此背景下，小学数学作业设计要注意体现数学学科特质，反映数学学科知识、思想方法与社会发展的关系，确保学生在完成作业的过程中掌握数学学科的基础知识与基本技能，积累数学活动的相关经验.具体设计中，教师应把握数学学科特质，基于事物的数量关系、空间形式及其蕴含的数学思想方法设计逻辑推理、计算分析等具有数学学科特征的作业，确保学生能够在做作业的过程中深化数学认识，实现综合发展.

三、小学数学作业设计策略

（一）丰富作业形式，优化学生作业体验

目前，小学数学作业多以抄写性作业、习题性作业为主，作业形式单一，无法赋予学生多样化的作业学习体验.长此以往，学生易在重复抄写、重复解题的过程中产生倦怠心理，影响对知识的掌握.因此，教师应当重视作业形式的创新设计，立足数学课程特质，积极将多种类型作业设计策略引入数学作业设计工作当中，通过丰富作业类型、内涵赋予学生新颖、别致的作业学习感受，从根本上调动学生完成作业的积极性.下面，文章以人教版六年级数学上册“圆”为例，探究丰富作业形式的设计策略.

1.设计游戏型作业，激发学生兴趣

发挥学生的主观能动性，使学生主动投入作业学习过程中，是提高作业应用效率的关键.小学阶段学生更易被生动、趣味的益智游戏吸引.教师可把握学生的学习特征，设计游戏型作业，增强数学作业的趣味性，激发学生的学习兴趣.具体设计中，教师可以分析数学课程主要教学内容，同时结合现实生活中的趣味现象设置游戏，以游戏的形式呈现作业内容，由此引发学生的广泛关注，促使学生主动参与到作业探究过程当中.

以“圆”教学为例.此课共分为“圆的认识”“圆的周长”和“圆的面积”三部分教学内容，三部分内容均与现实生活息息相关.教师可以围绕生活中的趣味现象设计游戏型作业，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面帮助学生建立“圆”与现实生活的联系.如，教师可设计“我的圆最大”游戏，并说明游戏规则：观察现实生活中的圆，估测圆的面积，并将此物品搬到教室，与其他学生的圆比较，谁拿物品的面积更大，谁就赢；由于一些事物的质量过重，可应用同等大小的纸板表示该事物.这样，由趣味游戏增强学生的主观能动性，驱使学生结合圆的概念、特征观察现实事物，进行分析判断；驱动学生使用圆规在纸板上绘制事物，锻炼学生画圆的能力；驱动学生结合圆的面积计算公式预测实物面积，巩固学生的计算能力.

2.设计合作型作业，增强学生体验

对于基础不扎实、数学思维发展水平低的学生而言，独立完成数学作业存在困难.为减轻学生的作业负担，确保其取得良好的作业学习体验，教师可设计合作型作业，要求学生以学习小组为单位共同完成作业，减少学生的作业困难.设计过程中，教师可反思数学课程教学内容，围绕课程重点、难点设计合作作业，要求学生以合作日记、合作报告的形式记录作业成果，确保学生能在通力合作的过程中完成复杂作业，收获正向的合作学习体验.

以人教版六年级上册“圆”教学为例.为加深学生对圆的特征、“极限”的思想方法的理解，丰富学生的“圆”的学习经验，教师可设计合作型作业，如取一张正方形纸片，沿对角线重复对折纸片（如图1），剪出一个圆，讨论怎样剪的圆更标准，并进行实践，应用所学的数学知识解释剪纸结果.

设计作业后，教师可提出作业要求，如以小组为单位，学生分别负责提出猜想、设计方案、动手验证、记录操作过程，以操作报告的形式呈交作业成果.这样，思维能力强的学生可以在做作业时应用“极限”的思想方法，提出“尽可能多地对折纸片，在最后叠好的纸片上画圆弧并裁剪，得到圆片”的方案；思维能力弱但动手能力强的学生可以按照方案进行实践操作.不同优势的学生在合作型作业的驱动下进行合作，实现优势互补.

3.设计跨学科作业，促进学生发展

实际上，数学课程与其他学科教学内容、现实生活有着深刻联系.仅基于数学教材提供的内容设置习题作业，难免限制学生学习视野，影响学生的综合发展.具体设计中，教师可剖析数学课程的核心教学内容，并分析该课内容是否与其他课程知识有关联之处.根据不同学科的知识关联设计跨学科作业，指导学生综合应用数学学科与其他学科的知识与技能解决问题，由此丰富学生的作业学习体验，促进学生的综合发展.

以“圆”教学为例.此课以圆的本质为主要教学内容，教材通过将圆和各平面图形进行比较、联系，通过图形变换、等比放大、缩小等方式实现图形之间的转化，引领学生用多种形式感悟圆的特征.分析此课教学内容，发现该课知识点与小学美术课程内容有内在关联.教师可从跨学科的角度出发设计数学与美术跨学科作业，指导学生在完成作业的过程中体会圆的特征、性质，形成创新意识.如用圆可以设计许多漂亮的图案（如图2），你能用圆规和直尺设计出更多好看的图案吗？由此作业驱动学生应用无刻度直尺与圆规进行创作，一方面渗透尺规作图内容，丰富“圆”的作业设计内涵，另一方面驱动学生从美术创作的角度反思“圆”知识的应用策略，进一步促进学生发散思维的发展.

（二）体现作业层次，促进学生全面发展

教学实践表明，围绕同一数学概念、思想方法展开讲解、练习等教学活动，不同学生的学习反馈并不相同.部分学生能够结合教师提示快速总结数学概念、原理，解决数学问题，而其他的学生需要教师细致讲解、演绎说明，才能理解数学概念，掌握数学问题的解题步骤.由此可见，学生的发展具有差异性.若直接设置“一刀切”的数学作业，无法满足不同层次学生的发展需求.“双减”政策提出设置个性化、层次化作业.教师可参考“双减”政策内容优化作业设计，针对学困生、中等生与学优生的学习特征设计差异化作业，促进学生的分层提高.下面，文章以人教版六年级数学上册“圆”为例，探究体现作业层次的设计策略.

1.聚焦基础知识，设计巩固型作业

学困生指的是在认识、理解数学原理，应用数学知识解决问题方面存在困难的学生.直接设置问题解决型数学作业，可能造成此类学生的作业负担，打击此类学生的数学学习自信.为此，教师可设计巩固型数学作业，围绕数学课程的基础知识、基本内容设计背诵、讨论、交流作业，要求学困生在课后反复识记相关知识，交流讨论数学知识内蕴藏的核心原理，由此加深学困生对数学教学内容的记忆与理解，巩固学生的学习基础.

以“圆”的教学为例.此课教学涉及圆的定义、圆心、半径、直径、圆的周长计算公式、圆的面积计算公式、转化思想、极限思想方法等知识点.对于学困生，“圆”课程作业的设计重点在于夯实学生的理论基础，帮助其进一步理解课程中的思想方法.为此，教师可设计交流作业，要求学困生在与同桌、学习小组内其他成员交流、讨论的过程中掌握课程主要知识.如与同桌讨论圆的面积的推导过程，体会转化与极限思想的内涵以及圆的面积公式（S圆=πr2）的内涵.这样，教师通过设计讨论作业，为学困生提供了课后分析的学习平台，使得学困生能够在讨论中发现蕴含的数学原理，进一步巩固学困生的理论基础.

2.聚焦思维发展，设计探究型作业

中等生指的是能在教师的指导下理解数学概念，原理，但在实际应用、变式探究等方面存在困难的学生.一般地，中等生的数学知识基础较为扎实，但逻辑推理、数学抽象等思维发展水平较低，难以灵活迁移数学知识解决各类型数学问题.要使中等生在做作业的过程中得到提升，教师需聚焦其思维发展诉求，设计探究型作业，使中等生在数学探究的过程中提高思维能力.为此，教师可挖掘数学课程中的思维教学素材，以问题序列、探究任务的形式设置作业，驱动中等生基于已掌握的数学知识、思想方法进行实验探究，实现对中等生数学思维的有效训练.

以“圆”的教学为例.为使中等生在做作业的过程中提高几何直观、逻辑推理、数学抽象思维能力，教师可围绕“圆”的教学重点设计探究型作业，驱动中等生完成对数学原理的再认识，同时提高中等生思维.如，教师可围绕“圆的周长”重点内容布置探究任务：应用绳测法、滚轮法测量圆的周长，探究圆的周长与其直径、半径的关系，并总结圆的周长计算模型，说明原理.布置作业时，教师还可为中等生提供实验表格（见表1），驱动中等生在填写表格、对比数据的过程中总结原理，同时增强中等生的数据意识，提高中等生的数学思维能力.

3.聚焦素养提升，设计实践型作业

学优生指的是能够在课堂学习中迅速理解数学概念、原理，并能灵活迁移、应用数学知识、技能解决问题的学生.此类学生的数学能力较强，但在核心素养发展方面存在不足.如，一些学优生无法在解决问题时体会应用数学建模的意义，数学应用意识薄弱等.对此，教师可立足《新课标》，整合数学课程中的实践教学素材，以数学项目、实践活动等形式设计实践型作业，由此驱动学优生从应用的角度探索实际问题解决的方式，在潜移默化的过程中提升学优生的数学学科核心素养.

结 语

综上所述，加强小学数学作业设计对于巩固学生课程学习成果，促进学生数学应用，提升学生数学学科核心素养有着关键意义.为此，教师应注意控制作业总量、体现数学学科特质，确保学生用更少的时间精力完成作业并取得更多的收获.具体设计中，教师应明确学生学习特征，利用多样化的教学素材设计游戏型作业、跨学科作业等，由此赋予学生多样化的作业学习体验.教师还应根据学生的分层发展特征设计巩固型、探究型与实践型作业，满足不同层次学生的作业需求，促进学生的分层提高.

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