小学数学教学中错误资源的利用策略探究

【摘要】小学数学围绕数量关系、空间形式及统计问题展开，旨在培养学生用数学眼光看待现实世界、数学思维思考现实世界的能力.小学阶段学生抽象思维水平较低，在数学学习时难免会出现错误.对错误资源利用，可帮助学生反思学习问题，进而掌握数学知识本质.文章采用文献研究法与案例分析法，说明错误资源的定义及分类，指出小学数学教学中错误资源利用的理论依据，最后探讨了错误资源的利用策略，旨在为小学数学错误资源利用的有效推进提供教学参考.

【关键词】小学数学；错误资源；利用策略

2023年5月，教育部办公厅发布《基础教育课程教学改革深化行动方案》（以下简称《改革方案》），提出：“2023年启动，有组织地持续推进基础教育课程教学深化改革.至2027年，形成配套性的常态长效实施工作机制……教师教学行为和学生学习方式发生深刻变化，教与学方式改革创新的氛围日益浓厚，基础教育课程教学改革形成新气象.”教师应顺应《改革方案》要求，正确认识小学数学教学中错误资源的教学价值，在课程教学中合理利用错误资源指导学生反思自身的理论学习、数学思想与方法应用存在的问题，使学生在正视错误、捕捉错误、利用错误的过程中提高认知水平，发展数学思维能力.

一、错误资源概述

（一）错误资源的定义

错误资源属于生成性资源.学生在学习过程中所生成的想法、所提出的观点、解决问题时产生的错误回答，均属于生成性资源.教师可以根据学生的学习错误进行逆向分析，明确学生理论知识、实践技能的学习问题.如，小学数学教学中，基于学生的计算错误，可对学生算理、算法的掌握情况，计算技巧的应用情况进行反思，确定学生算理、算法的学习难点及应用问题，进而识别学生的发展不足.值得一提的是，并非所有的学习错误都是资源.学生在新知探索、问题讨论过程中，受自身知识储备、思维水平等因素影响，对学科教学内容产生的错误，且这类错误有益于学生进一步完善自身知识体系，提高思维水平，可作为学科教学中的错误资源.而学生不遵守课堂纪律等错误行为不利于学生成长，不可作为错误资源.

（二）错误资源的分类

学生的知识背景、思维方式、情感体验与成人并不相同，其在学习中产生错误难以避免.根据小学数学教学中学生的错误成因及表现，可对错误资源作如下分类：

一是合理性错误.顾名思义，合理性错误是指合乎学生发展特征的错误.根据教学实践，学生的学习水平是不断提高的.当学生由旧的发展水平向新的发展水平过渡时，其可能受过去学习习惯影响，造成学习错误.如，基于生活、学习经验对新问题进行武断的判断，造成错误；应用简单的思维模式分析问题，导致问题解决不全面，造成错误等.

二是经验性错误.经验性错误指因过度依赖学习、生活经验，不灵活变通思维方式而造成的学习错误.例如，学生直接将日常生活中的经验套用到数学问题解决过程当中，忽视生活实际与数学问题的差异，造成学习错误.又如，学生因缺乏问题发现与解决的学习经验，只能基于所掌握的理论知识分析问题，导致问题分析不全面，造成学习错误.

三是概念性错误.因缺乏概念储备、对概念理解存在偏差，导致问题分析、解决过程中出现的错误，被称为概念性错误.

二、小学数学教学中错误资源的利用理论依据

（一）最近发展区理论

最近发展区理论主要研究了学生学习水平的变化规律，即：学生的学习水平并非一成不变，实际上，通过系统教学，可使学生从当下的发展水平过渡到更高的发展水平.其中，两个发展水平之间的差距，被称为最近发展区.最近发展区理论的提出者认为，最近发展区可被理解为学生的潜在发展水平，根据学生的最近发展区组织教学内容，可挖掘学生潜能，实现进阶式教学.同时，最近发展区并非一成不变，当学生达到新的发展水平后，其最近发展区也相应地发生变化.根据最近发展区理论，学生在小学数学学习中出现错误，说明其正处于最近发展区中，学习了新的概念、算理及公式等知识，但却未掌握相关内容的应用方法.教师可以根据学生的错误剖析其学习弱点、难点，之后采取错误精讲、错题重做等多种策略指导学生应用新的知识解决问题，使学生的现有水平得到发展.

（二）元认知理论

个体在认知活动中，对活动过程存在整体认知，且有意识计划、监控、调节认知活动过程.基于此，元认知理论认为，学习主体可以通过阅读、体验、讨论等活动积累学科知识，并形成对具体现象的客观认识；学习主体能够基于学习过程中观察到的客观现象、总结出的具体规律形成深刻体验；学习主体能够基于学习过程中获得的反馈信息，有意识地调节自身的学习行为，实现学习目标.根据元认知理论，错误资源可作为反馈信息，在深化学生学习体验的同时，帮助学生反思自身对学科概念、解题技巧的掌握情况，进而调节自身的学习行为方式.在小学数学教学中，教师可指导学生自主计划小学数学教学中错误资源的利用策略，自主监控自身在回答理论问题、解决运算及应用问题方面的不足，自主反思数学理论及思想方法改正问题等，使学生在发现、分析、改正错误并总结经验的过程中提高数学认知水平.

（三）错误分析理论

错误分析理论指出，错误分析可大致分为收集资料、识别错误、错误分类、错因分析、错误反馈五个流程.错误分析理论强调错误资源对教学的积极作用，指出合理应用错误可以夯实学生的学习基础，提高学生的判断、分析、纠正等能力.根据错误分析理论，小学数学教师应当从本质上改变对学生错误的看法，认识到错误的利用价值.同时，教师还可以根据错误分析理论确定小学数学教学中错误资源的利用策略，按照发现错误、分析错因、归类练习的顺序组织错误资源利用教学活动，使学生认识到自身发展的不足，学会用合理的方式处理错误.

三、小学数学教学中错误资源的利用策略

（一）正视错误，坦然悦纳，激发探究意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）明确，教师应革新教学理念，尊重学生的学习主体地位，发挥自身的组织管理作用，引导学生在学习、反思的过程中提升自我.实现小学数学教学中错误资源的有效利用，需要师生双方正确认识错误资源，树立“有则改之，无则加勉”的观念.实际教学中，教师应当将错误资源视作一种有效资源，树立“化错”观念，积极从错误资源中寻找教育价值.同时，教师还应将自身的“化错”观念传递给学生，帮助学生树立“错误是自主提升的有效资源”观念.在正视错误的基础上，教师围绕错误资源组织探究活动，指导学生学会利用错误资源反思自身的真实学习水平，明确自身的薄弱点等，为其主动探究改错、避错方法营造良好的教学氛围.

以苏教版二年级数学下册“两、三位数的加法和减法”一课教学为例，有习题如下：“小明有56枚邮票，小宁比小明少27枚，小宁有多少枚邮票？”有的学生解答问题时，不假思索地列出算式“56-27=39”，得到错误答案“小宁有39枚邮票”；另外一部分学生则在列式后检验，得到正确答案“小宁有29枚邮票”.这时，教师不应严厉批评犯错学生，反而应组织持有不同答案的学生分别阐述自己的问题解决原理，让错误的学生发现自身的问题，并鼓励其用“退位减”的计算原理改正问题.在此基础上，教师可与学生讨论：在犯错、改错的过程中，你有什么发现？引导学生发现错误资源对于完善自身知识与技能体系的积极作用，使其正视错误、悦纳错误，学会利用错误弥补自身的算理、算法的学习、应用不足，为学生独立反思、自主提升营造良好的学习环境.

（二）捕捉错误，对症下药，解决学习问题

学生存在个体差异.受知识结构、数学思维、学习习惯等多方面因素影响，不同学生在小学数学教学中所犯错误不同，犯错时机也不相同.根据错误分析理论，学生所犯错误反映了其在知识掌握与应用等方面的不足.教师应当关注学生在课前预习、课中学习、课后复习上的学习表现，及时捕捉其学习错误，并采取对比、分析策略，对不同类型错误进行归纳，分析不同类型错误成因，由此判断学生当下的学习水平.之后，教师再针对不同类型问题采取确切措施，一方面指导学生认识到自身的长处和弱点，另一方面针对不同学生采取针对性的教学策略，保留其学习长处，解决其学习弱点.

以苏教版三年级数学上册“长方形和正方形”一课教学为例.教师可关注学生课后练习学习表现，根据其答题情况进行错误资源的利用，如：“篮球场长28米，宽15米，篮球场的周长是多少米？”捕捉学生课后练习错误，并根据错因归纳错题类型，如：①因审题不认真造成的错误：（26+15）×2=82（米）；②因长方形周长计算公式掌握不牢固造成的错误：28+15=43（米）或28+15×2=58（米）；③因计算失误造成的错误：（28+15）×2=84（米）.针对“审题不认真”这一问题，教师可要求学生认真审题，用各种符号标记问题中的已知量、未知量，以免出现代错数值、求错未知量的问题.针对“公式掌握不牢固”这一问题，教师可要求学生重温长方形周长公式的探究过程，夯实其知识基础.针对“计算失误”这一问题，教师可进行针对性训练，要求学生重复计算相关问题，提高学生的计算能力.这样，在捕捉学生错误、针对错误原因采取针对性教学方法的过程中，解决学生的学习问题，从根本上降低学生的犯错率.

（三）利用错误，组织活动，发展数学思维

《新课标》强调，教师应当组织学生参与现实问题解决活动，帮助学生建立数学与现实生活的联系，指导学生在分析、解决、反思问题的过程中感悟数学学科的本质规律.要实现这一点，教师需提高学生的思维水平，使其学会用抽象思维、迁移思维、应用思维分析、解决问题.错误资源利用过程中，教师可以应用演示文稿展示典型错误及错题考点，指导学生在明确错因的基础上进行错题重做、新题探究，使学生在解决旧问题、探索新问题的过程中发展数学思维.下面，结合苏教版四年级数学上册“整数四则混合运算”教学案例，探讨利用错误资源发展学生数学思维的策略.

1.错题重做，促进理解吸收

小学数学教学中利用错误资源时，教师要避免使用注入式、填鸭式教学，要为学生提供更多自主思考、独立分析的学习机会，使其拥有思考、选择和尝试的机会.为此，教师不仅要指出学生的学习错误、说明其学习错因，还要围绕错题组织重做活动，指导学生在主动参与的过程中重温错题，在应用正确数学思想、方法及知识解决错题的过程中理解题目考点，真正掌握错题的正确解答方式，从而提高学生的理解水平.

以“整数四则混合运算”教学为例，许多学生在解决计算习题“399999+39999+3999+399+39+3”时出现错误.这一习题看似为连加运算，许多学生直接列竖式进行计算，不仅计算量巨大，且在进位加时易出现代错数值的问题，导致习题出错.针对这一错题，教师可指出其考点，并给出正确的解题过程，如：这一习题以加减法与乘除法中的巧算为考点，重点考查学生对整数四则混合运算的灵活应用情况，其正确解题步骤举例可为：①将原式化为整十万、整万数等数的四则混合运算形式：原式=400000+40000+4000+400+40+4-1×6；②应用整数四则混合运算算理，先算乘除，后算加减，得到444444-6；③进行结果运算，得到原式答案为444438.讲明考点、给出正确答案之后，指导学生理解错题内蕴藏的转化思想，学会用简算方法将复杂运算问题转化为整数四则混合运算问题.之后，教师再组织错题重做活动，要求学生运用该课所掌握知识解决问题，提高学生对课程教学内容及错误与资源的理解与吸收水平.

2.新题探究，加速迁移应用

小学阶段学生正处于思维发展的关键时期.只有开阔其学习视野，引导其从不同角度出发看待问题，才能够打破其定式思维，提高学生的学习水平.进行小学数学错误资源利用时，教师应当拓宽教学视野，围绕错题资源的核心内容收集、整理课外教学资源，并将其以变式习题的形式呈现出来.当学生重做错题并取得正确答案后，教师可组织新题探究活动，要求学生在规定时间内解决错题的变式习题，一方面检验学生对错误资源的掌握情况，另一方面锻炼学生的迁移与应用思维.

以“整数四则混合运算”教学为例，学生完成错题重做后，基本掌握了将连加问题转化为混合运算问题的方法.为了进一步提高学生的应用能力，教师还可围绕错题考点设计拓展习题，如：计算20-19+18-17+…+4-3+2-1；计算100+99+98-97-96-95+94+93+92-91…+4+3+2-1.要求学生基于错题重做获得的知识与经验解决新的问题，进一步锻炼学生迁移与应用思维.

（四）整合资源，建立档案，培养纠错习惯

《新课标》倡导教师突破传统数学教育观念限制，丰富学习资源，为学生自主学习创造条件.错误资源作为一种宝贵的学习资源，具有彰显学生问题、促进学生反思提高的教学作用.教师可以在错误资源利用中建立错题档案，指导学生在发现并归类错题、注明错题原因及改正方法的过程中培养识错、纠错、思错能力，使学生养成时时反思的学习习惯，为学生不断提高认知水平与运算、分析能力奠定资源基础.

以苏教版五年级数学上册“小数乘法和除法”一课教学为例，教师可组织学生设置“错题资料卡”，在卡片上说明题目考点、错题原因及改错过程，使学生在创作、归档“错题资料卡”的过程中养成“一错一纠”的良好习惯.如：

错题：[（11.2-1.2÷□）×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=？

错因：计算复杂，在化简时代入错误数值，或计算时小数点标错位置.

改错过程：原式化为（11.2-1.2÷□）×4+51.2=91；移项后得（11.2-1.2÷□）×4=39.8；等式两边同时除以4得11.2-1.2÷□=9.95，等式两边同时加1.2÷□再移项，得到1.2÷□=1.25.最后进行计算，得到□=0.96.

结 语

错误资源是宝贵的教学资源，合理利用错误资源可以指导学生认识到自身在概念理解、问题分析、习题解答、思想方法应用等方面的学习问题，进而帮助学生反思提高.教师应当正确看待错误资源，并对其进行合理分类，为错误资源的利用提供便利条件.同时，教师应以最近发展区理论、元认知理论、错误分析理论等科学理论为依据，梳理错误资源的利用思路，确保教学的科学性.具体教学中，教师需要根据教学实践，灵活采取教学策略，通过指导学生正视错误、组织学生捕捉错误，围绕错误组织活动等方式增强学生数学学习感悟，使其在识错、析错、改错、集错等过程中提高认知水平，发展数学分析、迁移应用等能力.

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