新课标背景下的小学数学解题策略

【摘要】解题策略是培养学生解题思维的关键要素，在小学数学课堂中合理渗透解题策略，能引导学生在解题中关注题目之间的特殊性，形成良好的解题思维.教师应在传授学生解题技巧的过程中形成解题基本策略，用以培养学生解决问题的能力和思维能力.文章先分析了学生掌握数学解题策略的重要性，然后从多角度探究了新课标背景下的小学数学解题策略，旨在开阔学生解题思路，降低知识学习难度，让学生掌握多样化的解题策略.

【关键词】新课标；小学数学；解题策略

新课标背景下的小学数学教学中，教师应关注学生的技能教学、思想培养，让学生在解决实际问题中，通过分析和解决问题形成相应的能力.而掌握解题策略，是学生提升基本技能、感悟基本思想、提高分析和解决问题能力的前提.因此，教师在日常教学和练习活动中，要重视解题策略的讲解以及技巧的传授，让学生的思维在训练中得到锻炼.

一、学生掌握数学解题策略的重要性

众所周知，小学数学有着较强的逻辑性，解题过程中需要学生发散思维，灵活运用多种知识解决问题.数学学习中学生具备处理问题的能力，不仅可以提高学习水平，还能助力解决日常生活问题，有助于促进学生全面发展.而数学问题的解题思路也代表了学生的探索能力水平.小学生对于新鲜事物往往充满了好奇心，教师精心设计问题引导学生思考，不仅可以增强学习的趣味性，还能为后续学习奠定良好的基础，助力学生综合素质的提升.另外，数学解题策略的培养和运用还能锻炼学生的抽象思维能力.数学学科的抽象性较强，学生日常学习中解决的问题，一部分贴近社会生活，另一部分则远离社会生活，因此，教师指导学生选择恰当的策略解题，能有效锻炼其抽象思维能力.由此可见，在小学数学教学中培养学生掌握数学解题策略，是提高其综合素质的关键举措.

二、新课标背景下的小学数学解题策略

（一）利用画图策略，开阔解题思路

俗话说，世界上没有两片完全相同的叶子.学生作为课堂中受教育的主体，思维能力方面也存在着明显的差异，在面对相同问题时，思考角度和解题思路也有着明显的不同.教师要充分尊重和理解学生的想法，并在解题教学中合理渗透画图策略，开阔学生的解题思路，让学生掌握解决问题的多种方法.展开来说，教师可以通过挖掘教学素材，丰富教学内容等方式，结合学生的学习情况设计问题，让学生根据自己的问题展开分析和理解，深入探索问题后并尝试说出自己的解题思路.这一过程中，教师不要急于判断学生解题思路的正误，而是要给予学生赞扬和鼓励，并通过针对性指导，让其从多个角度分析问题，从而内化画图的方法，在解决问题的同时强化解题效率.

以苏教版小学数学四年级下册“确定位置”教学为例，教师可以设计具有开放性的问题，由学生独立完成审题、分析等步骤，再根据自身对数学题意的理解，列出解决问题的步骤.这一过程中，学生会采取不同的方法解决问题.而教师则要在了解学生解题思路的基础上，利用画图策略提出新的解题思路，有效拓展学生的解题思路.具体内容如下：

【问题】做课间操时，班级中10个人站成一队，一共站成3队，从左向右数，思思同学排在第一队第三个位置，丽丽排在第三队第三个位置，小明排在第三队第六个位置，请问，思思和丽丽之间隔了多少人呢？小明与丽丽之间隔了多少人呢？如何用数对表示三人的位置呢？请根据对题目的理解，找出解决问题的关键.

学生通过对题目的分析，提出解决问题的思路，有的学生认为可以通过查数的方式解决问题，还有的学生认为可以通过画图的方式来解决问题，可见部分学生已经初步掌握了画图策略.而后，教师鼓励学生详细阐述解题步骤，发现学生所使用的画图策略也有一定的差异，如学生甲认为根据题意，可以利用“▲”来代替思思、丽丽和小明，用“△”来代替其他同学，如图1所示.而学生乙认为，只需要画出图2即可得到答案.其他学生质疑：“每队有10个人，为什么要画8个三角形来代表队伍人数呢？”教师鼓励学生乙继续详述自己的想法，如“问题求的是思思、丽丽与小明之间分别隔了多少人，小明在思思的右后侧，在丽丽的右侧，因此左侧两排△没有意义，为了提高解题效率，可以省略.”

基于此，利用这种方法，教师能对学生的学习思路、解题方法有充分的认识和理解，并指导学生通过画图的方式来呈现自己的解题思路，让学生在不同角度思考问题，加深对画图策略的理解，也让学生的解题思路变得更加清晰.由此，有效提高学生的解题能力，攻克学习中的重难点.

（二）利用转化策略，降低学习难度

新课标背景下，主张引导学生运用转化的思想，在“数与运算”教学中通过转化发展学生符号意识和数感，在“图形认识与测量”教学中通过转化形成空间观念和推理意识.同时，“转化”也是学生解决数学问题中常用的一种策略.考虑到小学生自主学习能力有限，教师应在教学实践中，利用转化策略来降低学生对新知的陌生程度，并通过新旧知识转化的方式来激发学生的探索兴趣.这一过程中，学生在具体问题的驱动下应用转化策略，能在分析、解决问题中强化对数学知识的认知，从而提高自身解决问题的能力.

以苏教版小学数学五年级上册“多边形的面积”教学为例，教师围绕“平行四边形面积”这一知识点开展教学活动时，应借助问题引导学生思考，并找准机会渗透转化策略，引导学生在新旧衔接中强化知识掌握.首先，教师利用Flash软件制作动画，让学生观察平行四边形如何切割、平移变为正方形，而后，教师向学生提出问题：“请问长方形面积公式是什么？如何推导出来的？”学生需要通过回忆调动旧知.

其次，教师利用多媒体展示图3中的两个图形，让学生去观察和分析，思考平行四边形与长方形之间的关系，学生会发现长方形上下两条边与平行四边形上下底长度相等，长方形左右两条边与平行四边形的高长度相等，通过转化可以由左侧的平行四边形得到右侧的长方形，进而认识到二者的面积相等.最后，教师再指导学生对公式展开探究，推导出平行四边形面积的计算公式，即S平=底×高.基于此，教师以旧知识为切入点，借助转化思想引入新知，能降低学生学习的难度，提高课堂学习效率，再搭配适当的习题练习就可让学生掌握利用转化策略解决数学问题的方法.

（三）利用列表策略，梳理关键信息

列表策略，又被称为列举策略，能直观呈现题目中的数量关系，帮助学生解决生活中的实际问题.新课标背景下，也主张学生借助列表来分析问题，将题目条件或计算结果记录在表格中，归纳解题所需信息，提高解题的速度和准确率.对此，教师应结合教学需求，设计相应的数学习题并利用列表策略讲解解题思路，达到强化学生解题能力的目的.

以苏教版小学数学五年级上册“解决问题的策略”教学为例，教师应设计恰当的习题，让学生经历解决实际问题的过程，掌握利用列表法解决问题的策略.具体内容如下：

【问题】李伯伯准备在家里建造一个花圃，现有22根1米长的木条，若要围成长方形的花圃，怎么围面积最大？

学生根据题目中的条件和问题展开思考，发现“22根1米长的木条围成花圃”，说明长方形的周长为22米，可以围成大小不同的长方形，且长方形的长与宽都是整数.教师在学生初步审题后提出问题：“大家打算如何解决这一问题？”学生议论纷纷，有的说可以利用“小棒”代替木条摆一摆，即准备22根小棒摆出不同的长方形，再分别求出它们的面积.还有一些学生认为可以先求出长方形长与宽的和，再利用列表的方式分别求出面积.教师则根据学生讨论的内容顺势提出列表策略，指导学生先列出长方形的长与宽，再找出面积最大的长方形，即长方形长与宽的和为：22÷2=11（米），如下表所示，得出当长为6米、宽为5米时，面积最大，为30平方米.

（四）利用枚举策略，梳理解题思路

枚举策略也是数学解题中常用的一种方法，经常用于分析和解决特殊问题.小学数学学习中，学生会遇到一些无法通过列式计算求解的问题，如搭配问题、角的计算等，而运用枚举策略能列出所有可能性，再结合问题要求逐一排查，找到符合要求的答案.值得注意的是，在枚举时要做到有序思考，这样才能避免遗漏、重复.

以苏教版小学数学四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”教学为例，教师在讲解“三角形内角和”相关知识时，为了完善学生的解题思路，应在解题中融入枚举策略.首先，当学生掌握“三角形内角和为180°”这一知识点后，为了助力学生内化知识，教师应设计趣味问题来引导学生思考，如已知三角形的一个内角为40°，它与邻角之差为30°，求三角形另外两个内角的度数，并说一说这是一个什么三角形？部分学生在审题中看到“与邻角之差为30°”的字眼，会下意识想到“40°-30°”进而得出邻角为40°-30°=10°，另外一个角为180°-40°-10°=130°.其次，教师要渗透枚举策略，在板书上画出两个不同的三角形，借助直观图形引导学生思考“是否还存在其他情况？”让学生在观察中认识到，“与邻角之差为30°”时存在两种情况，分别是“40°-30°”和“40°+30°”，进而意识到解题思维中的疏漏.最后，教师鼓励学生重新解决问题，学生分情况展开讨论和计算，三角形的另外两个内角分别是10°，130°或70°，70°，再根据求出的三角形各个角的大小，得出三角形可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形.

（五）利用替换策略，简化数学问题

替换策略，顾名思义就是用一种物品代替另外一种物品来解决问题的策略，常用于解决数量关系复杂的数学问题.具体来说，在运用替换策略解决问题时，需要根据数量之间的关系，找出其中的关联数量，列式计算求出关联数量，再根据数量关系得出所求量.这种解题策略的优势在于，减少未知量，在降低解题难度的同时锻炼学生的逻辑思维和推理能力.

以苏教版小学数学四年级上册“解决问题的策略”教学为例，为了让学生体验简化问题的过程，掌握解决问题的方法，教师应利用替换策略分析数量关系，形成一定的解题思路.首先，教师提出数学问题，如某品牌牛奶一盒容量为480mL，小明将牛奶倒入9个小杯子和1个大杯子，刚好都倒满.已知大杯子的容量是小杯子的3倍，则大杯子和小杯子的容量各是多少毫升？学生审题时要着重分析问题中的数量关系，同时，教师则要启发其思维：“谁能说一说题目中有哪些未知量？能否将多个未知量替换为一个未知量？”学生发现“大杯子容量”“小杯子容量”都是未知量，但题目中说“大杯子的容量是小杯子的3倍”，得出1个大杯子的容量=3个小杯子容量的结论，顺利将两个未知量变为一个未知量.其次，教师给予学生充足的时间列式解决问题，再鼓励学生阐述解题思路，这一过程中，发现学生存在两种解题思路，第一种思路是根据数量关系，将“1个大杯子换成3个小杯子”，480mL的牛奶全部倒进小杯子中有9+3=12（杯），从而得出小杯子的容量为480÷（9+3）=40（mL），大杯子容量为40×3=120（mL）.第二种思路则是根据数量关系，将“9个小杯子换成3个大杯子”，480mL的牛奶全部倒进大杯子中有3+1=4（杯），从而得出大杯子容量为480÷（3+1）=120（mL），小杯子容量为120÷3=40（mL）.基于此，学生通过替换策略简化题目中的数量关系，降低解决问题的难度，提高解题能力.

（六）利用逆推策略，助力举一反三

在小学数学教学中，有些问题若从已知条件出发去思考，往往很难找出所求的结果.但如果能转变思考角度，从问题的结果出发，利用已知条件一步步逆向推理，则更容易找到解决问题的方法.因此，逆推策略又被称为倒推法或还原法.逆推策略在实际应用中一般分为三种形式，即逆运算法、画图法和列表法.教师应结合教学内容，灵活选择逆推策略的具体形式，培养学生举一反三的能力.

以苏教版小学数学四年级上册“整数四则混合运算”教学为例，教师设计问题引导学生用常规策略和逆推策略解答，在实际应用中掌握解题策略并巩固所学知识.具体内容如下：

【问题】某部队进行军事训练，计划行军498千米，前4天每天行30千米，以后每天多行12千米，求还要行军几天.

若学生正向思考去解决问题，发现很难找出解题关键，教师应鼓励学生从最后一个条件“每天多行12千米”入手，求出以后每天行军路程为30+12=42千米，再根据前4天每天行30千米，求出已行军路程为30×4=120（千米），行军4天后剩下的路程为498-120=378（千米），得出还要行军天数为378÷42=9（天）.由此，学生逆推梳理出解题思路后，教师再鼓励学生结合所学的“整数四则混合运算”相关知识，列出综合算式，即（498-30×4）÷（30+12）=9（天）.

结 语

总的来说，数学在学生学习生涯中占据着重要地位，而解决问题是学生应用知识、锻炼思维的重要途径，也是学生学好数学的关键部分.教师在传授学生解题策略中不仅要引导学生尝试应用数学知识，还要促进思维能力的发展.在教学实践中，借助教学案例分析的方式，向学生介绍转化、归纳、画图、列表等多种解题策略，助力学生掌握丰富的解题策略，提高解决问题的能力.

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