类比法在小学数学概念教学中的应用

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，小学阶段的学生应当能够通过简单的类比，猜想或发现一些初步的结论.基于上述要求，小学数学教师可以在教学中应用类比教学法，通过引导学生挖掘关联知识的异同点，利用学生已有的认知，让学生尽快熟悉新知识.文章结合类比法在小学数学概念教学中的应用意义，从如何找准类比法切入点出发，探讨了教师在概念教学中应用类比法提升教学成效的策略.

【关键词】类比法；小学数学；概念教学；应用策略

类比法主要指一种通过将新的概念、知识和技能与学生已经学过或熟悉的类似知识点相比较，帮助学生更好地理解和记忆新的知识点的教学方法.这种教学方法的应用能够将学生已有的知识和经验作为基础，有利于学生联系新旧知识，构建完整的知识体系，并更好地理解复杂、抽象的数学概念.因此，类比法在小学数学教学中有着一定的应用优势，需要教师结合学生实际，做好活动设计，引导学生进行类比并给予学生充足的自主类比机会，提升教学成效.

一、类比法在小学数学概念教学中的应用意义

（一）有利于降低数学概念学习的难度

基于类比法的小学数学概念教学有利于降低学生概念学习的难度.数学概念具有抽象性和复杂性的特点，需要学生具备一定的逻辑推理能力和阅读理解能力，才能够真正读懂和学会数学概念.然而，小学生普遍认知能力较弱，以直观性认知为主，逻辑推理意识较低，因此在学习新概念时，常出现难以理解的问题，而为解决这一问题，类比法的应用具有重要意义.通过应用类比法，引导学生回顾学过的概念，或者联系生活经验，类比迁移理解新概念，有利于降低抽象概念的学习难度，提高教学成效.

（二）有利于提升学生推理与创新能力

类比推理既是一种教学方法，也是一种思维方式，在小学阶段应用类比法展开教学，有利于发展学生理性思维，提升推理与创新能力.类比推理能力的强弱直接关系到小学生的数学学习成效，通过结合学生的认知特点采取不同的类比教学方式，既能够达成教学目标，也有利于在知识积累的基础上，调动学生的自主学习积极性以及发展思维能力，养成良好的思维方式.除此之外，引导学生根据旧知识推导出新知识，也有助于提升学生的创新能力，使学生得以更好地适应未来社会的发展需求.

（三）有利于学生区分不同的数学概念

数学概念是数学学习的基础，也是构建数学知识体系的基石，理解和掌握各种数学概念是学生深入学习和应用数学知识的关键.数学概念代表和反映了一类数学对象的特征和本质属性，也是学生进行数学推理、证明和解决问题的基础.通过理解和运用数学概念，学生能够进行更为复杂和深入的数学思考，以及学会如何运用数学的眼光看待世界.然而，由于小学数学概念本身具有一定抽象性，且教材中规定需要学生掌握的概念较多、相似程度高，因此如何区分这些具有相似性和抽象性的概念对于小学生而言存在一定难度.类比法有利于学生明确新旧知识点之间的关联，形成知识框架，从而对新旧知识均有更为全面的认识和理解，提升数学学习效率.

二、类比法在小学数学概念教学中的应用策略

（一）深入研读教材，找准类比法切入点

数学教材是小学数学教学活动设计的依据，因此，教师应深入研读教材，从教材中找出能够应用类比法教学的数学概念作为教学的切入点.具体而言，教师需要系统分析出教材中能够运用类比法教学的概念内容，并结合这些概念内容选择适宜的类比情境和形式.

以苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形的面积”一节课为例，本节课属于“图形与几何”模块，在小学阶段主要包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题，模块内的知识点之间相互关联，教师可以利用旧知识引导学生推导和理解新知识，也可以在教材教学内容的基础上，适当为学生拓展课外知识，进一步补充知识体系.在三年级上册，学生已经学过了长方形和正方形周长的计算方法，教师可以在教学前，引导学生回顾周长的计算方法，得出周长的计算与长方形和正方形的边长有关，进而引出面积计算同样与边长有关.接着，回顾长方形的周长推导过程，由长方形周长的推导过程推导出面积的计算公式，即在假设每个小方格面积为1cm2的表格中画出长方形，通过计算小方格的数量得出面积，再通过数出长和宽上的小方格数量得出长方形面积的计算公式.最后，教师可以引导学生根据计算公式的推导过程思考周长和面积之间的关系，学生将得出“周长用于描述几何形状的外部，面积用于描述内部”的结论，进而深化对于面积概念的理解和认识.

长方形和正方形的周长与面积的推导过程本质相同，面积推导过程是对周长推导过程的一次延伸，虽然周长和面积的计算公式不同，所代表的意义也不同，但从本质上看，都反映了相同的事物，即几何形状本身所具有的形状———长度和宽度.在数学中，周长和面积是描述几何形状的两个重要属性，均与形状的边界和内部区域相关联，因此，通过引导学生根据周长类比推导面积的概念和计算方法是可行的.

（二）依据认知特点，类比推导新的知识

为提升类比法应用成效，教师需要依据小学生的认知特点，结合学生已有知识经验或生活经验类比推导新的知识.

1.借助学生已有的知识经验

类比法教学的核心之一，是为学生搭建新知识与旧知识之间的桥梁，让学生认识到新旧知识之间的联系，利用学生学习迁移的思维方式，借助旧知识掌握新知识，从而将已有的知识和经验当作跳板，更为快速地理解新知识.

通过结合学过的同分母分数加减法，引导学生列出异分母分数计算式，有利于学生充分理解异分母分数加减法的概念，以及让学生知道在生活中的哪些情境需要应用到异分母分数计算，为何要使用异分母分数的计算.同时，学生在列算式的过程中，也将认识到无论是同分母分数计算还是异分母分数计算，其本质是相同的，均属于分数的加减运算，其最终目的均为对分子进行加减运算，而分母只是起到统一单位标准的作用.

2.巧用学生熟知的生活实例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出应培养学生的数学应用意识，使学生能够有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象和规律，解决现实世界中的问题.基于这一要求，在运用类比法进行数学教学时，教师可以巧用学生熟知的生活实例创设生活情境，引导学生感知数学与生活之间的联系，从而便于学生将所学的数学知识应用于实际生活中.

例如，苏教版小学数学四年级上册“角的度量”一节课的教学中，本节课是在学生已经学过了“认识射线、直线和角”这一节课的基础上进行的，教学重点为帮助学生建立各种角的概念，知道什么是直角、锐角和钝角，能够正确地使用量角器度量角的大小，以及初步理解和认识为何要度量角的大小.在教学中，教师可以首先创设一个生活情境，引入本节课的知识，例如可以提问：“在上节课，我们认识了什么是角，今天我们继续来学习角的知识.在生活中，角无处不在，同学们可以在生活中找一找，哪里可以见到角？”在教师的引导下，学生通过观察教室以及联想现实世界，会给出“课桌上有四个角”“黑板有一个直角”“钟表上有一个锐角和钝角”等回答.教师可以以黑板为例，让学生说一说，黑板上的直角顶点和两条边分别在哪里.根据教师的提问，学生会给出回答：“黑板的直角顶点在角的那个点上，黑板的边就是两条直线.”接着，教师可以为学生演示如何正确使用量角器，邀请两名学生到讲台前量一量黑板上的角的度数，验证是否为直角.接着，教师可以要求学生用量角器量一量身边的角，让学生结合量角器的测量结果，说一说这些生活中的角都分别是什么角.

在“角的度量”一课中，引导学生联系生活实际，找出生活中的角，有利于提高学生的学习兴趣，促使学生注意力全面回归课堂，有利于提升学生的学习效率.同时，这样的教学方式也有助于学生更好地感悟和体会到数学源于生活的本质特点，教会学生如何用数学的眼光发现生活中的数学，从而启迪学生在今后的学习中，也能够通过类比联系生活中的事物理解抽象的数学概念.

（三）基于概念形成，创设探究教学活动

为了帮助学生更好地理解概念，教师可以创设探究教学活动，给学生提供充足的自主学习机会，促进学生的思考，让学生充分感受交流、探究及概念的形成过程.

1.开展小组合作交流，找准映射关系

基于类比法的小学数学概念学习重点在于，如何引导学生发现概念类比物与概念目标物之间的映射关系，而为了凸显学生的课堂主体地位，提升教学成效，教师需要充分调动学生的自主探究欲望，引导学生通过小组合作，在小组成员之间的交流和碰撞中找准映射关系.

例如，苏教版小学数学四年级下册“等腰三角形和等边三角形”一节课的教学中，本节课的教学重点之一为引导学生探究等腰三角形和等边三角形的性质，知道等腰三角形两底角相等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合，等边三角形的三条边和三个角均相等，且每个角的度数均为60度，等边三角形是特殊的等腰三角形.教师可以将学生划分成几个学习小组，引导学生小组根据学过的角的度量、轴对称以及三角和的内角和等相关知识，自主探究等腰三角形和等边三角形的性质.为了帮助学生更好地完成自主探究，教师可以设计引导任务，如：（1）观察PPT中的等边三角形和等腰三角形，在不使用任何工具的前提下，你发现了等边三角形和等腰三角形的什么特征？（2）使用量角器和直尺，分别测量等边三角形和等腰三角形的边、角、中线、顶角平分线和高线，说一说你发现了等腰三角形和等边三角形的哪些特殊之处？（3）你们能在等腰三角形上找到一条线，这条线既是高线、又是中线，也是顶角平分线吗？你们能在等边三角形上找到类似的线吗？如果能，试着解释为什么.（4）你认为你发现的这些等腰三角形和等边三角形的特殊之处在实际生活中可能有什么应用？

学生需要应用学过的角、三角形性质等知识完成等腰三角形和等边三角形性质的探究.整个学习过程既是探究的过程，也是复习学过的知识和迁移类比的过程，学生将在自主探究与同学互助中结合学过的知识充分理解抽象的数学概念，感悟和体会数学知识的奥秘.

2.鼓励猜想重视验证，揭示概念本质

在学生通过类比推理提出猜想后，教师应避免急于纠正学生的错误猜想或肯定学生，而是要鼓励学生通过分析和探究，自主验证猜想，揭示概念的本质特点，以及教会学生数学研究的基本方法.

同样以“等腰三角形和等边三角形”为例，在学生自主探究性质过后，学生小组可能会给出结论如“三个角都是60度的三角形就是等边三角形”“直角三角形是等腰三角形”“等边三角形也是等腰三角形”等等.以“直角三角形是等腰三角形”这一结论为例，教师可以首先询问学生为何会得出这样的结论，学生可能会回答“直角三角形的一个角为90度，另外两个角为45度，所以是等腰三角形”.根据学生的这一回答，教师可以在黑板中绘制一个等腰直角三角形，以及并非等腰三角形的直角三角形，要求学生用量角器进行角的度量.经过测量，学生会发现，并非所有的直角三角形都是等腰三角形.接着，教师可以引导学生分析自己的错误之处，学生可能会发现自己错误地从特殊情况推导出普遍结论，而没有考虑到其他情况，以及在推导过程中，过于依靠直觉而不是逻辑.

在教学中，引导学生验证自己提出的猜想是否正确，有利于学生更好地纠正自己的错误，认识到自己在学习中存在哪些思想上、学习方法上的误区，同时，也将深化其对几何概念的理解和掌握.

结 语

综上所述，类比法应用于小学数学概念教学中，有利于学生将新的知识与已有的知识联系起来，提升对新知识的理解和掌握程度，提高学习效率.在应用类比法教学的过程中，教师首先需要深入研读教材，找准切入点，并通过结合学生的认知特点，引导学生类比推导新的知识，帮助学生迅速掌握新的概念.同时，教师还应创设各种探究和自主学习活动，鼓励学生自主进行类比推理练习，提升学生逻辑推理能力，落实核心素养培养.

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