数形结合思想在小学数学教学中的应用研究

摘 要：数形结合是重要的数学思想，符合学生的思维特点和认知规律，在小学数学教学中发挥着无可替代的作用.本文简要阐述了数形结合思想的内涵，随后分析了数形结合思想在小学数学教学中的具体应用，并指出数形结合思想有助于提高学生的数学学习能力和逻辑思维能力，为提高小学数学教学质量和效率奠定坚实基础.

关键词：数形结合思想；小学数学教学；应用研究；数学思维

随着年级递增，数学教学内容的复杂度与抽象性日益凸显，这可能在一定程度上削弱了学生自发探索的兴趣火花.依据瑞士儿童心理学家让·皮亚杰（J.Piaget）关于儿童认知发展的经典理论框架，小学高年级学生正处于一个微妙且关键的转型期——从直观具体的运算思考迈向更为抽象的形式逻辑运算.在这一阶段，学生的思维过程尤为需要具体实例的支撑，同时，其抽象思维的构建亦亟待引导与强化.具体而言，教师应当精心设计教学活动，将抽象的数学知识融入生动具体的情境中，让学生在实践中体验、在探索中领悟，从而有效缓解因知识难度提升而可能带来学习动力不足的问题.

1 数形结合思想的内涵

数形结合思想的精髓是基于“数”与“形”之间微妙且紧密的对应关系，倡导通过二者间的相互映射与转化来破解难题.其中，“数”这一概念，广泛涵盖了数值、代数表达式、方程、函数以及各类数量关系式，以其严谨的逻辑性和精确的数值描述见长；“形”主要指代了几何图形与函数图象，它们以直观的形象展现数学之美，让人一目了然.数形结合的策略，巧妙地将“数”的精准性转化为直观的视觉体验，使原本抽象的数字世界变得生动可感；同时，它也赋予“形”以更加精细的数学语言，使其得以在微观层面进行精确分析与探讨.这一过程，不仅促进了形象思维与抽象思维的和谐共生，更使得数学问题的解决路径变得多元且灵活.^［1］

2 数形结合思想在小学数学教学中的应用研究

2.1 利用数形结合思想，将抽象的知识具体化

在小学教学中，数学以其独特的逻辑魅力与思维挑战著称，对小学生的心智成长提出了较高要求.小学高年级数学知识的面貌愈发显得深邃与抽象，这对尚处于形象思维向抽象思维过渡阶段的学生而言，无疑构成了不小的挑战.由于生活经验的相对匮乏与抽象思维能力的初步发展，学生在面对复杂的数学概念与原理时，往往感到力不从心.若缺乏直观教学工具的辅助，如模型或图示，学生将难以触及知识生成的脉络，仅凭机械的记忆与背诵，难以将数学知识内化于心，更无法灵活运用与深刻领悟其精髓.正是在此背景下，数形结合思想的教学显得尤为重要，它巧妙地架设起数字世界与图形世界的桥梁，通过简洁明了的图形、符号及文字，直观展现两者间的微妙联系，引导学生从纷繁复杂的数量关系中抽丝剥茧，把握最本质的数学规律.^［2］这一过程，对于提升学生数学学习效能、培养良好的学习习惯，乃至激发学生对数学学科的持久兴趣，均发挥着不可估量的正面效应.

例如，教师在讲解“分数加法”时，可以先让学生拿出一个圆形纸片，将其平均分成4份，每份代表14；接着，让学生用不同颜色的彩笔在其中两份上涂色，表示24；然后，再拿出另一个同样大小的圆形纸片，将其平均分成8份，用另一种颜色的彩笔在其中四份上涂色，表示48.此时，教师引导学生观察两个圆形纸片上的涂色部分，让他们发现24和48其实是相等的.接下来，将两个分别涂有14和48的圆形纸片放在一起，让学生直观地看到14加上48等于多少.通过观察，学生可以发现涂色部分之和为68.这时，教师可以引导学生将68化简为最简分数，即34.这样，学生就能直观地理解分数加法的原理.在讲解“分数减法”时，教师可以继续使用上述的圆形纸片.例如，让学生从68中减去14，他们可以通过观察图形，发现剩下的涂色部分是4份，即48.同样的，教师可以引导学生将48化简为最简分数，即12.通过这样的数形结合教学，学生能够直观地感受

分数加法与分数减法的实质，从而更好地理解分数运算的规律.此外，这种方法还有助于培养学生的形象思维和抽象思维能力，让他们在实际操作中发现数学知识之间的联系，从而提高学生数学学习能力和培养学生良好的数学学习习惯.

2.2 在问题探究中应用数形结合思想，培养数学思维

在审视学生思维成长的轨迹时，笔者发现，学生的思维进程往往遵循着由初步认知迈向实践应用的自然路径.^［3］这一规律深刻启示着教师在运用数形结合思想教学时，既要敏锐捕捉学生认知成长的渴求，又要巧妙融入应用导向的考量，通过层层递进的教学设计，逐步锻造学生的解题技艺，进而激活并深化其数学思维.数形结合思想的核心价值在于其能够成为学生数学思维与探究性学习动力的催化剂.

因此，在实际教学场景中，教师应当扮演好引导者的角色，细致观察每位学生的思维成长轨迹，量身定制数形结合思想的教学策略.

例如，在相遇问题教学时，设定题目“甲、乙两人从相距18千米的A、B两地同时出发，甲向乙的方向步行，速度为每小时4千米；乙向甲的方向跑步，速度为每小时6千米.问甲、乙两人何时相遇”.首先，教师引导学生画出一条直线表示A、B两地之间的距离，并在直线上标记出A和B两点.其次，教师让学生在直线上用不同颜色的标记表示甲、乙两人的出发点，并标出他们的行进方向.教师解释甲、乙两人的速度，并让学生用线段表示甲、乙每小时的行进距离.学生在直线上分别画出甲、乙两人行进的线段，并随着时间的推移，逐步延长这些线段，直到两线段相交，表示甲、乙两人相遇.最后，教师引导学生观察图形，并讨论甲、乙两人相遇时他们各自行进的距离.学生可以通过图形直观地看出，甲、乙两人相遇时，他们行进的总距离等于A、B两地的距离，即18千米.教师引导学生列出方程，甲行进的距离加上乙行进的距离等于18千米，即4t＋6t=18，其中t为甲、乙相遇所需的时间.学生解方程得t=1810=1.8，即甲、乙两人1.8小时后相遇.通过这个教学例子，学生不仅学会了如何解决相遇问题，还通过数形结合的方式加深了对问题的理解，提高了数学思维和解决问题的能力.教师可以根据学生的反应和理解程度，调整教学节奏和深度，确保学生能够逐步掌握解题技巧.

2.3 在问题解决中应用数形结合，挖掘隐藏规律

在小学阶段，学生正处于构筑基础与雕琢学习习惯的关键期.教师肩负着双重使命：其一，需精准把握教材精髓，深耕细作，为学生铺设一条稳固的数学学习之路，确保基础扎实无虞；其二，则需以敏锐的洞察力，洞悉学生数学能力成长的内在需求，巧妙地融入多样化的数学思维与方法论，激活学生内在的数学潜能，为他们的长远学术征途奠定坚实的思想基础.在这一过程中，数形结合作为一种数学思维桥梁，实现了“形之直观辅助数之抽象”与“数之精确诠释形之模糊”的双向融合，搭建起一座连接抽象思维与形象思维的桥梁.学生在数与形的巧妙交织中，学会了如何在复杂问题中抽丝剥茧，精准捕捉关键信息，进而在思维的灵活转换间，不仅提升了解决数学难题的效率，更在潜移默化中锤炼了思维的深度与广度，使得解题过程变得既高效又富有质量.^［4］

以“分数的初步认识”为例，为帮助学生深刻理解12这一概念，教师可精心设计一个贴近生活的分苹果情境，抛出问题激发学生的思考“有一个苹果，在何种方式下，欢欢与乐乐能获得等量的苹果”.

在这个情境中，学生自然而然地联想到平均分配的概念.随后，教师引导学生动手实践，让他们利用苹果卡纸进行“平均分”的操作.学生兴致勃勃地折叠卡纸，亲眼见证了一个苹果被平均分为二部分的过程.此时，教师适时利用电子白板进行直观演示，并巧妙设问“这一半苹果，在数学上应如何表示”，在学生的思考与讨论中，自然引出12的概念，并辅以实物解释.接着，教师鼓励学生反复操作苹果卡纸，加深直观感受与抽象概念的联结.此外，教师引导学生将这一理解迁移到图形上，要求他们在长方形纸片上绘制出12的部分（如图1）.通过这一系列活动，学生不仅深刻理解了12的含义，更在”数“与”形“的巧妙转换中，体验到了数学学习的乐趣与魅力.

2.4 在总结反思中应用数形结合思想，构建知识框架

在数学课堂的学习中，总结与反思犹如双翼，不可或缺，它们共同构筑了知识巩固与深化的桥梁.鉴于学生认知能力的阶段性特点，学习过程中“学新忘旧”的现象时有发生，这要求教师采取更为明晰直观的教学策略，定期引导学生对单元知识点及既往数学知识进行梳理与回顾.^［5］此过程旨在通过新、旧知识的融合，构建起学生脑海中的知识网络，增强其对数学知识体系的整体把握.数学作为一门逻辑严密、结构分明的学科，其知识的展现与内在联系尤为适合采用数形结合的方式加以阐述.通过图示法，教师可以直观且系统地揭示各部分数学知识间的相互关联，使学生在这一过程中不仅回顾了所学，更能在实践中发现知识盲区，实现查漏补缺.^［6］因此，无论是教师还是学生，都应深刻认识到总结与反思的重要性，携手共促小学数学教学品质与效率的双重飞跃.

3 结语

数形结合思想在小学数学教学中的运用，对于提高学生的数学总结与反思能力具有重要意义.教师应充分认识到数形结合思想在构建知识框架中的优势，从教学目标出发，不断探索适合学生的教学方法，绘制符合学生认知需求的思维导图，从而全面提升学生的数学逻辑思维能力和数学学习能力，为提高小学数学教学质量和效率奠定坚实基础.

参考文献

［1］孙秀涧.“数形结合思想”在小学数学教学中的应用［J］.数学学习与研究，2024（24）：98-100.

［2］董凡林.数形结合思想在小学数学教学中的应用探究［J］.数学学习与研究，2024（21）：77-79.

［3］高凡萍.“数形结合”思想在小学中高年级数学教学中的应用［J］.中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2024（7）：34-36.

［4］周攀.数形结合思想在小学数学教学中的应用浅谈［J］.山东教育，2024（Z4）：109-110.

［5］刘小红.数形结合思想在小学数学教学中的应用——以“数学广角——数与形”为例［J］.新课程，2024（18）：60-62.

［6］刘芝胜.数形结合思想在小学数学教学中的应用［J］.理科爱好者，2024（3）：163-165.