指向深度学习的小学“数学广角”教学探析

摘要：利用“数学广角”培养学生的深度学习能力，是新时期小学数学教学的总目标之一。文章对深度学习视域下的小学“数学广角”教学展开分析，以“数学广角植树问题”为例，从学习方向、情境教学、问题教学、应用意识培养四个方面出发，研究小学数学教学中的深度学习策略，旨在为教师的教学研究提供思路，培养学生的高阶思维，使其具备良好的深度学习能力。

关键词：深度学习；小学数学；“数学广角”；植树问题

作者简介：黄丽花（1977—），女，福建省南平市松溪县实验小学。

深度学习是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与思考、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。“数学广角”是小学数学教材向学生渗透数学思想方法的创新之举。“数学广角植树问题”以学生熟悉的生活植树问题为基础，将数学知识置于具体情境中，为知识学习与实践操作提供机会。在小学数学深度学习中开展“数学广角”教学，对于学生的思维发展和综合能力提升有积极影响。基于此，教师应当坚持以学生为本，探索高标准、高质量的深度学习策略，凸显“数学广角”中的重要思想方法，开展高效教学活动，以助力学生的数学综合学习能力提升。

一、基本概念分析

（一）深度学习

深度学习是一种教学理念和设计思路，指教师引领学生围绕具有挑战性的学习难题，开展一系列思考、探究活动，通过拓展解题思路，巩固基础知识学习，让学生实现学习进步，把握学科本质及思想方法，增强学习的内部动机，成长为基础扎实的优秀学习者。深度学习过程着眼于学生的基础知识学习，以培养高阶思维为目标，旨在提升学生的综合学习能力，促进其综合素质全面发展。深度学习的设计重点在于问题和任务，教师需要引发学生的认知冲突，组织高质量的探究活动，对学生进行持续评价，提高学生学习质量，促进教学效果提升。

（二）“数学广角”

“数学广角”是义务教育阶段数学教科书中新增加的栏目，目的在于将数学思想方法以解决问题的方式传递给学生。“数学广角”的教学内容独立于数学教材基础教学模块，具有创新性、生活性特点，同时坚持渗透数学思想的理念，将一些重要且相对抽象的知识与学生的实际生活联系起来，通过数学思考的形式，循序渐进地助力学生感悟数学思想，让学生通过解决难题，体会数学知识的魅力，提升自我学习认知，实现学习进步。

二、指向深度学习的小学数学教学价值

（一）培养自主学习能力

数学与生活之间存在一定联系，依据学生的生活经历设计深度学习活动，能激发学生的自主学习兴趣。指向深度学习的小学数学课堂活动，能为学生的自主学习提供助力，促进学生高效解决问题，让学生体会学习数学的重要价值，掌握运用数学知识解决生活问题的技巧。学生在深度学习中能感受数学活动的乐趣，从实际生活问题中提炼出数学元素，运用所学数学知识解决生活问题，掌握自主分析、解决问题的技巧，获得良好的情感体验，由此提高自主学习能力。

（二）提高学生学习效率

传统数学课堂中小学生往往处于被动学习地位，原因是学生缺乏独立思考意识，过度依赖教师的辅助和引导，导致数学学习效率下降。而指向深度学习的小学数学教学，可以为学生提供多样性学习资料，指导学生明确重难点知识，自主总结相关数学规律，深入理解不同的数学思想方法，促进学习效率的提高。深度学习围绕重点数学问题展开，旨在提高所学习数学知识的针对性，让学生集中精神学习知识、解决问题，从而达到节省时间的目的，有助于学生积累丰富的解题经验，切实提高数学学习效率。

（三）强化学生高阶思维

高阶思维是指较高认知水平层次上的心智活动，表现为创新、解题、决策、批判等。高阶思维培养集中体现了时代对人才素质提出的新要求，是深度学习的目标之一。在不同的深度学习主题下，学生以数学核心内容为线索，积极主动进行思考和分析，可以形成关于数学知识的深刻认识，进一步拓展解题思路，形成有关数学学习和问题解决的独到认识，强化自我高阶思维。

（四）提升学生综合素质

深度学习可以帮助学生积累数学活动经验，让学生在享受学习乐趣的同时，掌握不同的学习方法，由此提升综合素质。教师在深度学习活动中设计有关的实践活动，让学生以独立思考或合作探究的方式，解决问题、不断反思，从而使学生在把握学科本质及思想方法的基础上，自行建构知识和迁移方法，在解决问题的同时，巩固学习基础，提升自身的综合素质。

三、“数学广角植树问题”教学中的深度学习策略

（一）明确教学要求，确定深度学习方向

教学要求是开展深度学习的重要依据。明确教学要求，可以提高教学效果，让学生确定深度学习方向。教师需要发挥引导作用，积极阅读教材和研究课标，制订完善的教学目标，明确教学要求。同时，为了避免学生的深度学习陷入“思维定式”误区，教师要让学生明确深度学习的方向，规避思维陷阱，在植树问题中提炼数学思想方法，提高深度学习的针对性。

植树问题主要探讨“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”三方面内容，学生需要从中总结出数学规律，找出解决植树问题的有效方法，增强模型意识。教师应当在明确教学要求的基础上，立足深度学习设计以下目标。

1.从植树问题中探索规律，找出解决“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”问题的方法，形成模型、化归思想。

2.以设想、实践、检验等方式，探究植树问题，体会问题中的数学规律，建构数学模型，学会运用数学知识解决实际问题。

以上两个教学目标能为学生的深度学习指明方向，使学生通过研究问题，积累丰富学习经验。在开展深度学习活动时，教师应选择契合教学内容的案例，从生活出发提炼植树问题中的数学思想，利用直观的绘图方式，帮助学生建构对应的数学模型，使学生确定学习方向，体验植树问题与数学知识之间的密切联系。学生在学习解决植树问题的方法时，将相关问题与实际生活联系起来，体会数形结合、转化、模型思想的价值，取得良好的深度学习成果。

（二）合理创设情境，深度解析抽象知识

植树问题中的素材具有现实性特点，在指向深度学习的“数学广角”教学中，教师可以利用情境教学方法，直观、简洁地呈现问题要素，帮助学生深度解析“数学广角”之中的抽象数学知识，巩固学生的数学基础。同时，为了激发学生主动处理现实问题的欲望，教师可以利用知识迁移，从多个角度切入“数学广角”教学，促进学生进一步领悟植树问题之中的数学思想。

在明确“数学广角植树问题”一课教学要求的基础上，教师可以利用不同的教学情境来帮助学生深度解析问题中的抽象数学知识，使之经历植树问题模型建构的全过程，对抽象的数学思想形成直观认识。“数学广角植树问题”相关学习素材具有生活化特点，教师可以创设生活情境，联系校园中的树木间隔情况，直观、简洁地呈现植树问题，让学生在生活情境中理解“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”三方面内容。与此同时，教师鼓励学生对校园中的绿化区域进行调研，充分利用生活场景来指引学生进行深度学习，剖析解决植树问题的条件，使之明白植树中准备树苗的问题并不能用除法来解决。教师由此引发学生的设想，使其根据问题中间距、树木棵数的相应变化，运用画线段图的方式，将问题条件清晰地呈现出来。教师加以引导并提出问题：“你能找出什么规律？”学生通过分析数学问题，从植树条件中发现数学规律，即树的棵数要比段数（间隔数）多1。教师还可以列举垃圾箱、路灯等的分布规律，将现实生活中的不同事件与“数学广角植树问题”建立起联系，让学生通过分析抽象的数量关系，利用数学模型解决问题，在感悟数学建模重要性的同时，学会深度解析抽象知识。

（三）梳理问题条件，深度感悟数学思想

数学思想是基于理论基础和高于知识的“隐形”内容，具有抽象性、复杂性特点。教师在指向深度学习的“数学广角”教学中，帮助学生梳理问题条件，可以让学生在直观的问题解决中，深度感悟数学思想，获得良好的学习体验。教师要根据学生的实际体验，合理列举不同的情况，指导学生按照正确步骤梳理植树问题条件，关注学生的深度学习差异，在不同的教学环节进行提问和引导，让学生根据问题条件再次领悟数学知识，深度感悟数学思想。

“数学广角植树问题”中的条件是学生深度学习的重要依据，能助力学生深度感悟数学思想。教师可以在指向深度学习的教学中带领学生梳理问题，帮助学生感悟数学思想方法的奇妙与作用。比如，教师可以列举以下三个问题。

1.在长100米的路边植树，以间隔5米的方式栽一棵（两端都栽），请问共需要栽几棵树？

2.在圆形场地周边栽树，场地的周长为120米，以间隔10米的方式栽树（只栽一端），请问一共需要栽几棵树？

3.两地相距60米，现在要在两地之间的路旁栽树（两端都不裁），请问两棵相邻的树之间距离为3米时，共需要栽几棵树？

以上三个植树问题分别提及了“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”三种情况，教师可以让学生利用直观学具模拟栽树活动，根据问题条件摆放不同的学具，对问题提及的三种情况进行分析，从而明确问题条件中的数学思想。学生通过绘图、摆学具、连线、计算等活动，在深度学习中体验和感悟，对数学问题条件形成直观认识。

在分析问题条件时，教师还可以将学生划分成不同层次的探究小组，利用层次化深度学习目标，让学生深度感悟数学思想。在设计层次化学习目标时，教师应针对数学基础较弱的学生小组设计基础性学习目标，要求学生在分析问题条件时，将自己动脑思考、动手实践的过程记录下来，从相关学习成果中提炼信息，继而感悟问题条件中的数学思想。而对于数学学习能力相对较强的学生小组，教师则可以鼓励学生在深度学习中探索解决三种问题的不同方法，激发学生的创新思维意识，使之在分析问题条件后，在数学世界里继续探索，提高“数学广角”教学效果。

（四）培养应用意识，发展学生高阶思维

深度学习是一个由浅入深、循序渐进的过程。在“数学广角”教学中，教师鼓励学生运用所掌握的思想方法，多角度、全方位分析问题，可以拓宽深度学习的广度，发展学生的高阶思维。教师让学生思考解决问题的多种方法，鼓励学生在实践中验证植树方法的科学性，不仅能提升教学成果，而且还能不断锤炼学生的应用能力。因此，小学数学教师应当围绕“数学广角植树问题”设计不同难度的合作探究问题，让学生通过应用数学知识解决问题，强化数学思想的应用，掌握解决类似问题的技巧，不断发展高阶思维。

在学生分析植树问题条件后，教师可以联系排队、敲钟、锯木头等问题，设计富有挑战性的学习任务，为数学方法的应用创造契机，强化学生应用意识。教师也可以积极利用信息技术手段，制作微课视频，强化学生的应用意识，促进其高阶思维发展。教师根据“数学广角植树问题”教学结构与内容，设计生动、新颖的微课视频，将微课视频安排在预习、讲授、复习等阶段，提升学生深度学习的效果。此外，教师还可以对植树问题中的三种情况进行总结，提炼不同类型问题中“树的间隔数与棵数”的规律，让学生应用“数学广角”中的思想解题，积累丰富的解题经验，学会根据不同的情况选择解题方法，实现高阶思维发展。

结语

综上所述，深度学习视角下的小学数学教学能为数学思想的渗透创造契机，让学生牢固记忆课堂上所学的数学知识，实现高阶思维的发展，促进综合学习能力水平的提高。小学数学教师应明确“数学广角”教学要求，设计完善的深度学习方案，利用不同的教学情境，深度解析抽象数学知识，帮助学生梳理“数学广角”中的问题，让学生深度感悟其中的数学思想，提高深度学习质量。与此同时，教师应鼓励学生自主探讨解决问题，使学生体会数学思想的重要价值，实现学习进步。

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