巧用“植树问题”

曾洪根

【例1】科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9。做第1次记录时，时针指向几？

【分析与解】把这道题看作是不封闭路线两端植树的问题。题中“记录次数”相当于“棵数”，“相邻两次记录所经过的时间”相当于“间隔的长度”，其特点是间隔数比记录次数少1。从第1次做记录到第12次做记录，共有间隔12-1=11（个），每个间隔是5小时，一共经过了55（5€？1）小时。时针转一圈是12小时，由55€？2=4……7，9-7=2，可知做第1次记录时，时针指向2。

【例2】一个城市有一条环城公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从东站发出一辆，某司机驾驶的一辆货车用与公共汽车同样的速度，按顺时针方向行驶在同一线路上。在半小时内，这位司机最多能遇到几辆公共汽车？

【分析与解】可以把这道题设想成一个“植树问题”，货车与公共汽车的相遇点可看作植树点。因此，首先要设法弄清“株距”，也就是货车司机连续遇到两辆公共汽车的时间间隔。把公共汽车每分钟行的路程看作1份，两车之间的距离应是10份。货车与公共汽车相向而行，速度和是两份，行完这段距离的时间是10€？=5（分）。也就是货车司机与前一辆公共汽车和后一辆公共汽车相遇的时间间隔是5分钟，相当于“株距”。把“在半小时内”设想成路程为30份，货车司机在半小时内最多能遇到几辆公共汽车，相当于两端都植树的情景，即最多能遇到30€？+1=7（辆）公共汽车。