高中数学复习课项目式教学实践

摘 要：项目式教学因具有注重跨学科融合、灵活等特点，能够对突破教学难点发挥积极的作用。导数综合应用题一直是高中数学复习的难点，运用项目式教学法复习导数综合应用，经由项目选题与准备、研究与探索、提升与反馈、展示与评价、总结与反思等五个关键阶段，为学生创造一个主动解决问题、主动归纳总结、主动建构的平台，能够有效突破高考复习难点。

关键词：数学复习课；导数的综合应用；项目式教学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）32-0047-05

在高考数学复习过程中，教师在突破难点方面常常面临挑战，尽管投入了大量精力，学生的学习效果却往往不尽如人意。尤其是面对导数综合应用题，大多数学生缺乏信心，有的学生甚至直接放弃作答。

项目式教学是一种基于具体项目背景，强调小组合作的教学方式。运用该方法教学时，教师不限制解决问题的方式和资源，鼓励学生运用多种方式自主探究问题的解决方案。该教学方法注重跨学科融合，灵活运用长、短课时，既可以利用课内时间，又可以拓展到课外。针对高考复习难点，项目式教学具有显著优势。通过任务驱动和小组合作，学生从被动复习转变为主动探索，能够提高突破难点的兴趣和信心。在成果展示环节，学生需主动将所学知识内化为自身的思维，进而实现深度学习，达到学科育人的目标。

在高中数学复习课中引入项目式教学可以激发学生的学习兴趣，提升学生的自主学习能力，同时有助于强化学生对数学知识的理解和应用能力。基于这一理念，本研究将项目式教学方法与高中数学复习课相结合，开展了为期六年的项目式教学实践，探讨这一教学模式的实施策略，发现在高中数学复习课中开展项目式教学需经历选题与准备、研究与探索、提升与反馈、展示与评价以及总结与反思等五个关键阶段（如下页图1所示），现结合“导数的综合应用”项目实践进行详细论述。

一、项目选题与准备阶段

在项目式教学中，选题是基础。项目的设计必须紧扣《中国高考评价体系》和数学学科的重点、难点，并能引发学生的学习兴趣。选题应具有一定的挑战性和实际应用价值，确保学生在项目式学习过程中不仅能够复习和巩固所学知识，还能通过解决问题提升创新能力和应用能力。具体而言，教师可以结合高考知识点选题。根据高考复习阶段的不同主题，如函数导数、解析几何、概率统计、数列、解三角形、不等式等，设计与之相关的项目。例如，设计一个以“优化函数问题”为核心的项目，学生通过项目式学习可以复习函数的基本性质，并将相关知识运用于解决实际问题。确定选题后，教师需明确项目目标和要求。项目应有明确的目标，涵盖知识目标（如巩固某个数学概念）、能力目标（提升解题技巧、逻辑思维能力）、情感目标（培养合作精神与创新能力）。项目的要求应包括项目的内容、时间安排、预期成果等。接下来需要收集资料与准备工具。教师帮助学生收集与项目相关的背景知识，提供参考文献或指导他们利用网络资源进行自主学习。同时，教师应指导学生使用必要的数学工具，如Excel、GeoGebra等，进行数据分析或几何演示。

导数在高考数学中占据重要地位，涉及的分值高达22—30分，贯穿数列、不等式、解析几何等多个板块，尤其在不等式恒成立和最值问题中，导数发挥着重要作用。导数简答题常作为压轴题出现，导致许多学生对其心存畏惧，而因教学难度大，教师也常弱化这部分内容的教学。但是，追求高分的学生必须掌握这一关键内容。教师应深入研究导数专题，帮助学生克服心理障碍，提升解题能力。基于此，本研究选择“导数的综合应用”作为项目主题，确保学生获得充分的训练和提高。

“导数的综合应用”项目的目标是帮助学生在掌握导数相关知识点的基础上，全面提升数学思想方法运用能力。具体要求包括学生需熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想等核心数学思想，并在解题过程中能够灵活运用建模、代入、图象分析等多种数学方法。通过系统的导数综合应用训练，既巩固知识，又有效提升数学思维能力，为解决复杂问题打下坚实基础。

在“导数的综合应用”项目中，资料可从以下渠道获取：首先，深研高中数学教材及导数专题教辅书，分析相关知识点。其次，查找历年高考试题，确保学生对考试要求有深入了解。此外，可在网络教育平台获取导数专题试题与教学资源，或通过中国知网等平台查阅相关研究文章，丰富教学理论支持。视频平台如腾讯课堂也能够提供丰富的导数教学视频作为补充。

工具准备方面，需使用几何画板、GeoGebra等数学软件用于绘制函数图象，进而直观理解导数的几何意义。还需准备习题资料、模拟试卷以及课堂教学中的多色白板或黑板工具，便于展示推理过程与步骤。

二、项目研究与探索阶段

项目研究是项目式教学的核心阶段。在这一阶段，学生需要通过小组合作或个人探索的方式，围绕选定的项目主题进行深入研究，解决问题并得出结论。教师的任务是在此过程中给予适当的指导和反馈，确保学生沿着正确的方向推进项目研究。

项目研究与探索一般分三步进行。第一步是问题分解与任务分配。教师可以将复杂的数学问题分解为若干子问题，引导学生分阶段解决。学生可以通过小组合作，分工解决不同的子问题。例如，在解决一个函数优化问题时，可以将任务分为建立数学模型、计算极值点、分析函数单调性等多个子任务。第二步是鼓励合作与讨论。教师应鼓励学生在研究过程中进行小组讨论，分享各自的见解与思路。通过小组合作，学生不仅能提高解决问题的效率，还能培养团队协作能力。教师可以定期组织小组汇报，了解学生的进度并提供反馈。第三步是引导学生运用数学工具。在项目研究阶段，学生往往需要借助一定的工具或方法完成数据分析或数学建模。教师应指导学生使用这些工具，并确保他们掌握使用方法。

以开展“导数的综合应用”项目为例，对大多数学生来说，项目式学习是一个全新的概念，教师在开展项目式复习教学前应当先让学生了解项目式学习的特点以及基本流程，接着引导学生通过问题分解与任务分配、合作与讨论开展项目研究。

（一）问题分解与任务分配

由于“导数的综合应用”项目内容多、难度大，教师有必要指导学生对项目进行分解，如按照题型将项目拆解成多个子项目。小组合作学习是项目式学习的基本组织形式。分组完成后，教师要引导小组按照能力基础选择本组感兴趣的子项目并引导学生利用网络资源查阅导数的资料。教师与学生一起确定本项目的子项目如下：导数与函数的单调性、导数与函数极值、导数构造、导数与函数零点、导数中不等式的恒成立与存在性问题、极值点（拐点）偏移、导数中的距离问题、隐零点、导数放缩和数列不等式等。这些项目清单是高考导数综合应用的常考题型。学生在解答导数综合问题时常常因为无法判断题目属于什么类型、不明确采用什么策略而陷入困境。教师引导学生共同建立子项目清单，学生在碰到具体问题时就会用这几个“尺子”去衡量，从而准确判断题型，进而快速找到解题的方向。

（二）在合作与讨论中得出成果

在项目研究阶段，小组根据自己的能力或兴趣确定好子项目后，组员通过有针对性地做题寻找能够匹配本组承担的子项目的例题，然后通过组内讨论、跨组讨论、分享、教师引导讨论等形式总结归纳该子项目中更细分的题型以及每种题型的应对策略或解题方法。以“导数零点”子项目为例，小组成员和教师共同努力总结出思维导图（如图2所示）。

项目研究与探索环节是整个项目式教学的核心环节，学生在此阶段构建导数知识结构，其数学学科核心素养也在这一过程中获得发展。

三、项目提升与反馈阶段

项目初步完成后，学生需要对自己的研究成果进行反思和改进。教师应及时反馈，帮助学生发现项目中的不足，给学生提出改进建议。通过反思与改进，学生能够深入理解项目中的问题，优化解决方案，并提升项目的整体质量。

项目反馈一般通过学生自评与组内互评、教师反馈与指导实现。教师鼓励学生在小组内进行自我评价和互相评价，分析项目的优点和不足。学生可以通过互相提出改进建议，共同优化项目内容。与此同时，教师对每个小组的项目进行详细的评价，指出其中的问题并给出具体的改进建议。教师的反馈应及时且具有针对性，帮助学生明确改进方向。在改进过程中，教师可以引导学生进一步探讨某些问题。例如，某个函数问题是否还有其他更简便的解法、某个数学模型能否应用于其他领域等。通过深化研究，学生能够拓展思维，并进一步提升项目质量。

以“导数零点”子项目为例，学生在项目式学习过程中发现了新的解法和题型。新解法即导数零点问题的几何解法——利用函数图象判断零点。在解决导数零点问题时，某组学生提出通过分析函数的图象结合几何方法判断零点位置。他们利用GeoGebra等软件，绘制了函数的图象，并利用导数的几何意义，即函数在零点处切线斜率为0，观察函数在不同区间的增减性及其零点分布。传统的解答零点问题一般使用解析法，先求出导数表达式，再通过设导数等于0解出零点。然而，学生利用几何直观方法，将导数等于0转化为图象在坐标轴上的交点问题，通过直观观察函数的凹凸性和单调性，简化了解题步骤。这种几何解法的提出，显示出学生不仅加深了对函数性质的理解，还增强了解题的灵活性，他们已经具备解决复杂导数零点问题的能力。同时，学生通过总结这一方法，发现某些情况下可快速判断零点的存在性和个数，而不必进行复杂的计算，尤其适用于解决含参数的导数问题。

此外，学生发现了导数零点的新题型——参数化零点问题。在解决导数零点问题的过程中，这组学生提出了含参数的零点问题。他们设计了一道新题：已知函数f（x）=ax3+（1-a）x，其中a为参数，求函数零点随参数a变化的规律，并讨论当a在不同区间时，函数的零点个数和分布情况。这一题型较传统的导数零点问题更具挑战性。学生通过自评发现，零点个数及其位置与参数a紧密相关，使用传统的求导与解方程方法虽然能够解出零点，但不利于理解零点随参数变化的动态过程。在互评中，有学生提出结合“函数与参数联动”的思想，利用导数分析函数的极值点和增减性，找到零点变化的临界值。通过讨论参数a的不同取值，学生发现函数在不同区间内，零点的个数和分布情况会发生变化，这对学生深入理解函数和导数的动态关系具有重要意义。

这两个例子展示了在项目提升与反馈阶段，学生能够通过解题实践发现新解法和新题型。在几何解法的例子中，学生通过分析图象拓展了零点问题的解法，增加了解题灵活性；而在参数化零点问题中，学生设计了新的题型，通过参数变化探究零点动态分布，这不仅深化了学生对零点问题的理解，还激发了学生的创新思维，从而提升项目整体质量。

四、项目展示与评价阶段

项目展示是学生展示研究成果、分享学习心得的重要环节。在这一阶段，学生不仅需要展示他们的研究成果，还需要通过与其他同学互动，深入思考项目中的问题。展示形式应多样化，包括口头汇报、海报展示、结合PPT演讲等，鼓励学生使用多媒体手段提升展示效果。

在组织展示内容时，教师应帮助学生梳理项目中的核心内容，精简展示材料，确保报告简明扼要、逻辑清晰。教师可以为学生提供模板，帮助他们组织报告的结构，如背景介绍、方法分析、数据展示、结果讨论等。

在展示形式方面，教师应鼓励学生采用不同的展示形式，如演讲、视频、动画、学术海报等，增强展示的趣味性和互动性。对于数学项目，建议通过图表、动态几何软件演示等手段，直观地展示结果。项目展示可以包含“原创命题展示”环节，让学生根据所学知识自行设计相关的数学题目并解答。这个环节不仅能展示学生对知识的掌握程度，还能激发他们创新思维、提升他们的解题能力。在互动与问答环节中，教师可以引导观众提出与项目相关的问题，被提问的学生则通过互动、深入思考，解答问题，进而加深对项目的理解，展示他们的应变能力和逻辑推理能力。

在展示后，学生可以通过反思展示过程进行自我评价，分析自己在项目式学习中的表现，如在内容的组织、对问题的思考深度、解决方案的合理性等方面的表现。教师可以鼓励学生自己设计自评表（如表1所示），引导学生回顾自己的优点与不足，进一步提升自主学习能力与反思能力。

教师在评价学生时，不仅要关注学生的知识掌握情况，还需评估其合作能力、问题解决能力以及数学工具的应用水平。教师评价用表如下页表2所示。

五、总结与反思阶段

项目完成后，教师应引导学生对整个项目式学习过程进行全面的总结和反思。通过总结，学生可以更好地梳理自己在项目式学习中获得的知识、能力和经验，积累宝贵的学习经验。教师可以要求学生撰写项目总结报告，回顾整个项目的实施过程，反思遇到的困难及解决方法，以及项目中的成功经验，让学生系统地整理自己的学习收获。教师还可以引导学生思考，如果重新进行此项目式学习，他们会做出哪些调整。这种反思有助于学生在未来的学习中更加灵活地运用知识。

运用项目式教学开展高中数学复习教学可按照明确的步骤进行，包括项目选题与准备、项目研究与探索、项目提升与反馈、项目展示与评价、总结与反思等。亲历这些阶段，学生不仅能复习和巩固数学知识，还能提升解决问题的能力、创新思维能力和团队合作能力。教师在每个阶段的指导至关重要，需为学生提供明确的策略和有效的反馈，以确保学生在整个项目过程中获得更大收益。项目式教学理念下的“导数的综合应用”复习课的教学尝试，有别于传统复习课教学模式。在传统复习课上，教师直接为学生归纳概念与题型，学生被动地整理知识与方法，他们必须通过大量做题才能内化知识，很难构建自己的知识网络。而项目式学习给学生创造了一个主动解决问题、主动归纳总结、主动建构的平台，让学生化被动为主动，提高复习效率，加深复习深度，在教师的指导下突破导数综合应用等难点。原创题的设计是高中数学复习项目式学习的点睛之笔，自主命制题目对学生提出了更高要求，要求学生掌握相关知识以及条件和问题的呈现规律，站在命题人这一更高的视角把握出题规律。

总而言之，项目式教学是实践新课程改革的一条重要途径，它对优化高中数学教学具有重要的价值。基于项目式教学架构开展高中数学复习课教学研究正当其时，教师要持续提高自身的专业素养，探索有利于学生发展的教学方式。

（责编 刘小瑗）