浅析数学建模思想在小学数学教学中的应用

摘 要：数学建模作为一种能够有效解决数学问题的方法，给数学学科教学活动的开展带来了新思路。将数学建模思想应用于小学数学教学中，有利于提升学生对知识的理解能力和应用能力，促进学生核心素养的发展。鉴于此，文章在明晰数学建模思想基本概念的基础上，说明了在小学数学教学中应用数学建模思想的重要性，并结合自身教学经验提出了相应的实践策略，以期助力小学数学教学质量的提升。

关键词：小学数学；数学建模；应用研究

中图分类号：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文献标识码：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章编号：2097-1737（2024）31-0070-03

教学改革的持续推进对小学数学教学提出了更高的要求，以注重知识积累、解题能力提升为主的传统教学思想已经不能满足当前教育教学的发展需求。在掌握基础知识与技能的基础上，如何更有效地培养与提升学生的思维能力和知识应用能力，进而培养他们的核心素养已成为当前教师们关注的重点课题[1]。在此背景下，数学建模思想开始被广泛应用于小学数学教学之中。因此，小学数学教师应充分了解数学建模思想的内涵及重要性，并深入探索这一数学思维模型的应用方法与实践路径，从而更好地落实小学数学教学改革，促进学生核心素养的发展[2]。

一、数学建模思想的基本概念

数学建模思想是指利用数学模型来解决实际问题的一种思路[3]。从广义上讲，数学模型是从现实世界的原型中抽象出来的一种模型结构，数学学科中的概念、关系、公式、定律、算法等均属于数学模型的范畴；从狭义上讲，数学模型主要是指能够反应具体事物系统性问题、特性问题的数学关系结构，是对具体系统中相互关系、各类变量的有效表达。通俗来说，数学建模就是以数学思维、数学方法为辅助工具，对各类数学问题进行分析、解决的方式。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出：“数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。”从本质上看，《课程标准》强调要使学生树立模型意识与模型观念，并在此过程中引导学生利用所学数学知识、方法来解决实际问题，从而发展其数学应用能力。这就意味着，教师在组织小学数学教学活动时应加强对数学建模思想的应用，将模型意识和模型观念渗透到日常教学活动之中，以指导学生更好地学习数学，在生活中应用数学[4]。

二、数学建模思想在小学数学教学中的应用意义

数学模型的建立，不仅为学生提供了数学表达及交流的途径，还为其提供了解决数学问题的有效工具，能够加深他们对于数学相关概念的理解与认知，对提高学生的数学学习效果有积极的促进作用。具体而言，在小学数学教学中应用数学建模思想的意义可以归纳为以下几个方面。

第一，有利于提升学生的学习积极性。在小学数学教学中应用数学建模思想，能够打破传统教学模式的束缚，引导学生积极参与模型建立、问题分析与问题解决的过程，从而使学生通过亲身经历完整的学习过程而获得更丰富的学习体验，逐渐从“要我学”的被动学习状态向“我要学”的主动学习状态转变，有效提高学生的学习积极性和主动性，充分发挥其主体性地位[5]。

第二，有利于提升学生的知识应用能力。从教学实践来看，部分学生虽然已经掌握了一些相对简单的知识，但在利用这些知识进行实际解题、分析时则会出现思路不完整、描述不具体的问题。这样不仅会影响学生的学习体验及学习效果，长此以往还可能会对其综合认知发展、未来学习进步等造成不利影响。而数学建模思想的应用能在数学学习与生活实践之间搭建起一座沟通的桥梁，为学生提供应用知识解决实际问题的机会，对于锻炼学生灵活应用知识的能力、培养学生的实践操作意识均有积极帮助，是发展学生核心素养的有效路径[6]。

第三，有利于促使学生实现高阶学习。教师在教学中应用数学建模思想，能够帮助学生夯实数学基础，同时在潜移默化中促使学生形成一定的模型意识和模型观念。这就为学生今后接触和学习更为复杂的、难度更大的数学问题奠定了基础，使其在学习过程中能够更加游刃有余。

三、数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

（一）转变教学观念

在实际教学中，部分小学数学教师缺乏对数学建模思想的重视，仍然把对传统解题方法的传授作为教学工作的重点。教师作为教学活动的组织者和引领者，其教学理念必然会对教学活动的开展、教学方法的选择产生直接影响。所以，在《课程标准》深入实施的背景下，小学数学教师应积极更新教育观念，充分研读与分析核心素养内涵中的模型意识和模型观念，体会数学建模思想的应用价值，并有意识地将其融入日常教学活动之中，从而提升教学质量，推动小学数学教学改革进程。

例如，在讲授北师大版数学一年级（上册）“认识钟表”这部分内容时，教师需要改变传统的灌输式教学方式，将数学建模思想融入课堂教学之中。教师可以学生熟悉的生活场景为切入点，为其构建时间模型，以帮助学生更好地认识和感知时间，如“一节课的时间为45分钟，课间休息时间为10分钟，在1分钟内钟表上的秒针需要转动60下”。这样学生可以在熟悉的情境中构建具体可感的时间模型，从而降低其对时间、钟表的认知难度，提高学习效率。

又如，在讲授北师大版数学一年级（上册）“加与减（一）”这部分内容时，教师可以从低年级学生的认知特点出发，利用多媒体设备为学生创设“花果山上的猴子数量问题”这一趣味情境，引导学生计算花果山上总共有几只猴子。在完成情境创设后，教师可以辅助学生将具体物体转化为数字符号，即用一个方格表示一只猴子。比如两个方格的猴子图片与四个方格的猴子图片组合在一起时，就可以用数学符号表示为“2＋4＝6”。采用以上方法来帮助学生建立数学模型，可以使学生更好地理解加法的含义，加快其对知识的内化过程，从而高效实现教学目标。

（二）合理创设情境

小学阶段的数学知识难度相对较低，但鉴于小学生以直观形象思维为主，认知能力有限，加之数学学科本身具有的抽象性与逻辑性，因此部分学生在学习数学知识时容易产生畏难情绪，害怕甚至逃避数学学习。若教师和家长没有及时发现并解决这一问题，学生的数学学习效果必然会大打折扣，同时，学生的身心健康也易受到影响。因此，作为学生学习的促进者和教学的设计者，小学数学教师需要积极探索解决这一问题的有效方法。数学建模思想的应用，就为上述问题提供了改进思路。在具体教学中，教师可在模型意识和模型观念的指引下，从学生的认知规律、思维能力出发，结合教学内容，为学生创设相应的学习情境，将抽象的数学知识以更加直观、形象的方式呈现出来，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，帮助其更深入地感知数学建模思想，从而有效实现数学建模思想在日常教学中的渗透和应用[7]。

例如，教师在讲授北师大版数学三年级（下册）的“千克、克、吨”这部分内容时，针对部分学生对质量单位的概念不熟悉，尤其是对于克与千克等质量单位之间的转换模糊不清的问题，教师可以从学生熟悉的生活场景出发，为其创设生活情境，帮助学生建立数学模型，感知数学建模思想，树立模型意识和模型观念。具体来说，教师可以利用多媒体设备为学生呈现常见的生活物品及其对应的质量，如一瓶洗洁精重1 kg、一袋大米重5 kg、一包食盐重200 g、一瓶矿泉水重500 g、一袋苹果重2.5 kg等。通过这样的方式，学生可以在熟悉的情境中对克、千克等质量单位产生直观的认知，从而建立立体可感的质量模型，初步形成数学建模思想。在以上教学情境的基础上，教师还可以继续为学生创设“超市购物”情境，让学生结合所学内容及质量模型，给所购物品添加质量单位，如：琳琳去超市买了3（ ）鸭梨、5（ ）牛奶、500（ ）橘子、100（ ）鸡精、300（ ）果冻。利用生活化情境进行教学，可以将数学知识和生活实际有效结合起来，从而促使学生树立数学建模思想、深化对质量单位的掌握、提高知识应用能力。

（三）引导主动建模

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。教师在讲授数学概念、关系、公式、定律和算法等知识时，如果仅仅进行理论层面的讲解，学生很难真正理解和掌握，从而在应用相关知识解决实际问题时也容易出现困难，这不但不利于其知识应用能力的发展，同时也会对小学数学学科的整体教学质量造成影响。对此，教师应摒弃以自己为主导，单方面向学生灌输知识的教学观念，而是要将学生置于课堂主体地位，有意识地带领学生参与到知识的探索中来，让学生在主动参与探究、实践动手操作中经历知识的生成过程，并在此过程中主动完成数学模型的建构，更加彻底、充分地理解知识，掌握知识背后的逻辑和本质。

例如，在讲授北师大版数学六年级（下册）“圆柱与圆锥”中“圆锥的体积”这部分内容时，教师可以转变教学观念，将学生作为教学的主体，将自己作为教学的组织者和引导者，带领学生参与到对“圆锥体积计算方法”的探究之中。具体地，教师可以先引导学生思考“在圆柱的体积推导中都用到了哪些数学思想方法？”“圆锥与学过的哪种立体图形具有相似性？”“是否可以将圆锥的体积转换成已经学过的立体图形的体积？”这三个问题。通过探究以上问题，教师可以带领学生回顾已经学过的数学知识，并引出“转换法”这一关键数学解题思想，为后续教学活动的顺利开展奠定基础。然后，针对学生提出的猜想，如“可以将求圆锥的体积转化为求圆柱、正方体或长方体的体积”，教师可以鼓励学生自己动手进行实验，验证自己的猜想是否正确，从而得出圆锥体积的计算方法。在具体验证时，教师可以为学生提供长方体、正方体、圆柱体和圆锥的空盒、沙子等素材，然后根据每个人的具体猜想将其划分为不同的小组，引导他们以小组为单位对本小组成员的猜想进行集中验证。完成验证后，教师可以组织学生对自己小组的验证结果进行交流反馈。例如，有的学生说：“我们先在正方体空盒内倒满沙子，之后再将正方体空盒内的沙子倒入圆锥空盒中。反复操作了三次后，我们发现每次都会有一些沙子剩余。所以说，圆锥的体积和正方体的体积之间不存在关系。”有的学生说：“我们以圆锥和圆柱为工具进行验证操作，发现圆柱的体积是圆锥体积的三倍。”在学生完成交流讨论后，教师可进行适当的归纳总结，并对学生的交流结果进行补充，引导学生展开进一步思考，如“存在三倍关系的圆柱和圆锥，它们的底面和高分别有什么特点？”，以此带领学生更深入地分析圆柱和圆锥之间的关系，从而使其掌握圆锥体积的计算方法。

教师通过引导学生参与探究活动，能够让学生在思考、猜想、验证、交流反馈、归纳总结的过程中产生思维碰撞，从而推动数学教学活动的有序进行，并让学生从具体的问题情境中抽象出“圆锥的体积”这一数学问题。这一探索过程的实质就是数学建模的过程，它对学生数学思维的发展、知识的内化均有极大助益。在这样的学习过程中，学生时而独立思考，时而进行合作学习、交流互动，在无形之中实现了独立探索与合作互动的有机融合，不仅丰富了自己的学习体验，同时也培养了包括模型意识和模型观念在内的数学学科核心素养。

四、结束语

总而言之，数学建模思想在小学数学教学中的应用是一种有效的教学策略，它不仅能够提升学生的学习积极性，增强学生的知识应用能力，还能促进学生实现更高阶的学习。对此，教师应不断更新教学理念，合理创设情境，并引导学生主动参与建模活动，以此提升教学质量，引导学生树立模型意识和模型观念，从而有效培养学生的数学学科核心素养。

参考文献

万学军.基于核心素养下数学建模在小学数学教学中渗透的实践探索[J].科学咨询，2019（28）：113.

顾夕莹.核心素养下数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].进展：教学与科研，2023（3）：190-192.

蔡虹.核心素养下小学数学优化数学建模素养教学的策略分析[J].考试周刊，2020（12）：68-69.

刘达卓.模糊数学的逻辑建构及其数学方法论革命的意义：兼论对数学课程与数学核心素养的价值[J].数学教育学报，2023，32（3）：73-77.

展宗瑶.小学数学学科核心素养之数学建模及其培育的基本路径浅析[J].学周刊，2018（23）：19-20.

罗华伟，罗国建，王少波.再话精准教学：核心素养下数学建模教学的几点体会[J].科学咨询，2023（1）：257-260.

施晓初.核心素养视角下小学生数学建模素养的培养策略[J].当代家庭教育，2022（15）：135-137.

作者简介：杨燕红（1982.5-），女，福建惠安人，任教于福建省泉州市惠安县城南实验小学，一级教师，本科学历，市级骨干教师。