大概念统整下小学数学项目化作业的设计路径研究

尤建利 孙煜颖

［摘 要］以数学大概念为核心设计项目化作业，能将数学知识、思想与技能、活动经验与生活的联系融入解决真实问题的学习经历中，同时体现数学学科特质。其具体的设计路径为：聚焦学习主题确定大概念；KUDB目标学习模式外显大概念；真实驱动问题活化学科大概念；学做结合模式建构学科大概念；有机整合评价评估学科大概念。

［关键词］大概念；项目化作业；单元教学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）14-0057-04

项目式学习能促使学生运用学科核心概念进行探索与反思。以项目式学习的方式设计项目化作业，能让学生在完成作业的同时实现学科知识的建构与迁移，培养学生核心素养。

一、大概念统整下项目化作业的设计

大概念统整的数学项目化作业是一种以大概念为核心、以课外作业为形式的教学方法。它旨在通过提供丰富多彩的情境，帮助学生理解和迁移核心概念，同时构建学科知识和数学素养之间的桥梁，使得知识、行动、事物和自我发展能够有机整合。

（一）核心引领：以学科大概念为理解锚点

数学大概念是由数学学科的本质和核心内容提炼而来的，它反映了数学学科的本质，以及核心知识的理论、基本假设、原理和规律等。在项目化作业中，学生通过一系列关联的驱动性问题、多样化的学习活动和综合性的评价，来发展并理解项目学习目标中蕴含的大概念，解构先前认知中不完整或错误的观念，循序渐进地构建正确的学科大概念。

（二）阶段串联：以整体性问题为转化纽带

整体性问题在项目化作业中起到了串联大概念的纽带作用。它将大概念从学习目标转化为具体的项目活动，进而将以数学知识为主线的项目式学习转变为由一系列关联问题驱动的问题解决过程。

（三）链接路径：以项目化作业为学习形式

在完成项目化作业的过程中，大概念绝不是只在某一阶段就能够形成的，需要在“背景介绍（驱动入项）—知识与能力（概念）建构—自主合作探究—形成成果并展示（出项）”四阶段学习过程中精准定位概念目标，以大概念为纽带，让各阶段形成一条紧密相连的学习链。

二、小学第二学段项目化作业的设计路径

（一）起点：聚焦学习主题确定学科大概念

1.聚焦主题，抽象概念

大概念不仅是数学项目式学习的核心知识，也是学生数学核心素养生成的“转化器”，它是学科项目化作业设计的起点。因此，明确大概念并对其进行分析是非常重要的。

2. 多元任务，关联概念

笔者在项目化作业设计时充分考虑了不同情境对不同概念的深化作用，以及任务间的前后关联，力求在立足于教材编排序列和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）的基础上，实现一项目一进阶。以“圆”这一单元的“‘圆来如此”项目化作业为例，通过梳理数学知识，结合学生认知特点，本项目化作业形成4个不同年段的子项目作业主题，相对应的子项目概念也呼之欲出（见表1）。

（二）细化：学习目标模式外显学科大概念

KUDB学习目标模式从Know（知道什么）、Understand（理解什么）、Do（会做什么）、Be（希望什么）四个不断深化的维度将数学大概念转变成具体可感的事实、现象、方法和活动。KUDB学习目标模式的设计模板符合布鲁姆的目标分类法，即知道什么、理解什么、会做什么、希望什么，分别对应事实型知识、概念型知识、程序型知识和元认知知识这四类。这个学习目标模式可以对项目活动的开展进行有效指导。

1. 立足课标，落实概念

本项目基于《课程标准》中关于圆的相关大概念的教学目标要求，借助KUDB学习目标模式将本项目对应的数学大概念具体分解为四个维度的学习目标（如图1）。

2.分解目标，靶向减负

“靶”即教学目标，项目化作业的驱动性问题、活动流程、活动成果展示，都需要以目标为导向。KUDB学习目标模式只是将学科大概念进行了目标定位，要想落地必须遵循从抽象到具体的原则，将大概念分解成相应的核心词，再赋予其具体的情境，使其真正在学生心中落地生根。本项目的核心大概念“圆”可以拆解成圆的认识、圆的周长等概念。

（三）关键：“1+X”驱动问题活化学科大概念

确定各个子项目背后的大概念学习目标后，仍需要提供有力的问题支架。为了使学生深度理解抽象的概念，需要将抽象的概念置于真实的问题情境中，使得完成作业的过程变成一个具有持续性的分析问题、解决问题、设计方案、形成成果的过程。

1.设置情境，激发兴趣

要导入驱动性问题，首先要创设具有开放性、综合性和现实性的问题情境。笔者给表1中的作业主题创设了创造类、实验类和调查类等不同情境（见表2），这样更有利于学生迁移知识解决复杂问题能力的提升。

2.分解任务，深化理解

核心问题需要分解成若干个子问题，以“1+X”的问题框架支撑着整个学科大概念的建构过程。例如“神奇的窨井盖”项目的驱动性问题是由以下层层递进的问题串组成的：（1）为什么我们看到的窨井盖大部分是圆的？（2）不同形状的窨井盖各有什么用途？（3）圆形窨井盖与其他形状的窨井盖周长相等时，谁的面积大？（4）你能用合适的材料制作一个窨井盖吗？

（四）落点：学做结合模式建构学科大概念

学习活动的设计不仅要符合学习目标、核心概念，还要帮助学生培养合作交流、自主探索、动手实践的能力。

1. 边学边做，分层建构

项目化作业要寓知识于活动、寓情感于活动，化抽象为形象，变空洞为具体。“神奇的窨井盖”项目的整体活动设计就是从大概念逐步分解得来的，让学生在边学边做中应用知识（如图2）。

2. 先学后做，建构新知

值得一提的是，项目式学习的学做模式一般分为两类：边学边做和先学后做。选择哪种学习模式取决于学生原有经验中对大概念的理解程度：如果学生在开展项目式学习之前对大概念一无所知，则采用先学后做的模式；反之，则采用边学边做的模式。

例如在“轮儿滚滚”项目化作业中，学生不是很了解小齿轮与大齿轮的关系，因此，教师可以在课前播放相关微课视频，为学生后续完成设计车轮传动装置的作业打下基础。

（五）反馈：有机整合评价评估学科大概念

学习评价体系的建立离不开KUDB学习目标模式，但是每个维度的目标达成要根据现实情况采用多元综合评价模式。

1. 综合评价，关注素养

本文以对大概念的理解为最终目标，以培养数学学科素养为评价理念，设计了自下而上的学习评价体系（见表3）。该评价体系既关注学习过程和项目成果，也关注大概念学习目标和数学素养培养。

2. 多方参与，动态评价

项目化作业的评价除了教师评价，还有自我评价和同伴评价。

学生评价时要思考的是：我对任务是否投入了所有精力？我是被动参与还是主动参与讨论和完成任务的？我的同伴是否和我有很高的默契度？

教师评价时要思考的是：小组成员是否在过程中良好合作、共同进步？是否有效完成了驱动性问题？是否达成了学生对大概念的理解和数学素养的提升？

总之，大概念统整下的小学项目化作业设计的目的是帮助学生构建大概念知识网络和培养学生学科核心素养，站在大概念教学的视角上审视小学第二学段教学内容，挖掘生活化的问题情境，在对《课程标准》分析的基础上进行设计研究，充分体现了一致性和递进性。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 卜梦丹，唐恒钧.数学大概念的内涵、提取途径及其理解维度[J].中小学教师培训，2022（7）：36-39.

[2] 林恩，洛伊斯.以概念为本的课程和教学：培养核心素养的绝佳实践[M].鲁效孔，译.上海：华东师范大学出版社，2018：55.

（责编 杨偲培）