小初衔接数学核心素养的培养策略

黄丽蓉 张勇 文娟

［摘 要］在我国九年一贯制的教育模式下，部分学生难以顺利从小学的数学学习过渡到初中的数学学习。核心素养的培养是学科发展的主旋律，文章在厘清小学和初中数学核心素养差异性的基础上，分析小初衔接核心素养培养方面的情况。从小学数学教师的角度出发，探究关于小初衔接数学核心素养的培养策略——熟悉小学和初中教材，注重联系；重视运算能力，夯实基础；渗透抽象意识，提升思维；注重推理步骤，强化逻辑；强调应用意识，指导实践。

［关键词］核心素养；小初衔接；数学教学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）14-0073-04

部分学生在小学时数学成绩优秀，但进入初一后，就开始对数学失去兴趣，继而数学成绩持续下降。我国的义务教育是分小学和初中两个阶段实施，小学和初中是兼具独立性和衔接性的两个阶段，独立性是指学生在两个不同的阶段学习不同的内容，衔接性体现在小学的内容是初中所学内容的基础，初中的内容是小学内容的延伸。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，要遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性。小学教师对学生若缺乏数学素养的衔接性培养的意识和方法，将会影响学生小升初的顺利过渡。对此，小学教师要提升对小初衔接教学的认知，注重数学思想与方法的渗透，真正实施小初衔接教学，促进学生数学核心素养的发展，助力学生顺利度过小初衔接的数学学习。

一、小学和初中数学核心素养的异同点

小学阶段的核心素养包括数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。初中阶段的核心素养包括抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。在小学和初中的数学教育中，运算能力、几何直观、空间观念、应用意识、创新意识是共同存在的核心素养。

小学阶段要培养的数感、量感、符号意识，在初中阶段则表现为抽象能力；小学阶段的推理意识、数据意识、模型意识在初中则分别表现为推理能力、数据观念和模型观念。感觉是意识的基础，能力是意识的一种表现。从小学到初中的核心素养变化上来看，既有感觉层面到意识层面的上升，也有意识层面到能力层面的发展，体现了小初衔接中数学核心素养的渐进性，同时也表明《课程标准》要求小学教师在教学中要高度重视对学生核心素养的衔接性培养。

二、小初衔接数学核心素养培养的应然表达

《课程标准》中明确指出，课程目标要以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得与发展数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。

首先，小学教师要重视小初衔接知识之间的联系，把握数学的本质。知识不是零散的，而是相互联系的。小学教师关注新旧知识之间的联系，重视知识融合，强调系统化学习，有助于学生准确把握数学知识的本质，形成完整的数学知识体系，进而构建数学知识共同体以实现有效衔接。

其次，小学教师要重视数学探索过程，发展学生的数学思维。学习是个体通过思考来获得知识的过程。小学教师应转变以传授知识为主的教学模式，趋向于让学生通过自身的多感官体验和自主探索来感知知识的生成过程。小学教师要运用与学生生活相关的例子和情境来激发学生对数学的兴趣，以及在教学实践中设置一些推理、演绎问题，借助“数”和“形”的数学模型，侧重数学思想的渗透，帮助学生实现从形象思维到抽象思维的过渡，掌握数学学习方法以提升数学能力。

最后，小学教师的教学要指向学生的实践能力，发展学生的核心素养。数学来源于生活，又服务于生活，一切学习的终极目标都是为了解决实际问题。当下的课程目标以核心素养为导向，数学核心素养是学生在数学学习的过程中形成的，能够适应自身发展和社会发展的必备数学品格和关键数学能力。数学教育要培养学生的综合能力，让学生拥有能持续学习的核心素养，提升学生对数学在解决实际问题中的价值认识和应用能力。

三、小初衔接数学核心素养培养的实然表现

在实际的教学过程中，小学和初中教师呈现出独立教学、互不沟通的特点，这导致一部分小学教师缺乏对学生小初衔接学习的关注，忽视对学生的思维习惯和学习方法的衔接性指导。

第一，部分小学教师不熟悉小升初教材内容，难以把握知识的内在联系。他们通常只关注本学段教材的内容，研究本学段内容的教法，未能准确识别两个学段之间的知识联系和延伸关系。由于这部分教师缺乏对小升初阶段数学知识的全面理解，在教学中无法引导学生对数学知识建立整体认识，导致学生难以理解初中复杂的数学概念和问题。

第二，部分小学教师对小初衔接的内容教学意识淡薄，忽视数学素养的衔接培养。他们对数学知识在不同学段之间的连贯性认识较浅显，以及对学生在数学中的学习需求的认识不够深刻，进而忽视了对学生数学素养的衔接性培养，导致学生对数学知识的整体性缺乏理解，难以有效地运用所学的数学知识解决实际问题。

第三，部分小学教师的教学方法存在问题，缺乏衔接教学的必备能力。小学教师的教学方法直接影响学生的学习效果，如果他们在学习方法上不能给予学生正确的衔接性指导，在学生的数学学习思维上无法进行有效的引导，学生将不能养成良好的数学思维习惯，也就很难促进核心素养的发展。

四、培养核心素养的衔接性教学策略

对小学知识的良好掌握是初中学习的必要条件。小学教师明确小升初数学内容的整体结构，了解初中学习对小学生的数学素养的要求，注重数学思想与方法的自然衔接，才能确保学生在小初衔接的数学学习中平稳过渡。对此，文章主要对小学数学教师提出培养数学核心素养的衔接性教学策略。

（一）熟悉小学和初中教材，注重联系

研读《课程标准》可知，熟悉教材内容是教师实施有效教学的根本前提。《课程标准》明确指出了数学教材是实现数学课程目标、实施数学教学的根本。为了确保小初衔接的数学教学能有效发展学生的核心素养，小学教师在仔细研读《课程标准》的基础上，必须认真阅读小学和初中的数学教材，熟知每个学段的教学内容，准确把握知识的系统性与整体性。对比北师大版小学数学教材和初中数学教材的目录，会发现部分内容是相同的，也有一些内容是不同的，但是初中阶段的内容明显是小学内容的延伸和深化。因此，小学教师只有熟悉小学和初中的教材，才能准确掌握小初衔接数学教学的方向，让小学数学的教学和初中数学的教学建立有机联系。

（二）重视运算能力，夯实基础

运算能力是解决数学问题的基本能力。运算能力是小学数学核心素养中唯一一个能力层面上的要求，也是初中阶段需要培养的一种关键能力。以北师大版初中数学教材为例，七年级上、下册共有十二章，与运算直接相关的内容占一半以上。在八、九年级中，与运算能力直接相关的内容占比也是很大的。同时，除了数与代数版块，概率与统计、图形与几何等版块也都有相应的运算，由此可见，运算能力是数学每个版块学习的基础能力。

又如，在七年级学习解不等式方程时，将未知数的系数化为1，两边同除以同一个数是一种常见的策略，这样可以简化不等式的形式并保持不等式的方向不变。实际上，这个方法是利用小学解方程的原理，即等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。这个原理在不等式中也同样适用。在初中阶段有很多类似的运算问题都是基于小学的运算法则和运算律。初中的“实数的认识与运算”是对小学内容中正有理数知识的扩充；初中的方程、函数、代数式的知识也是基于小学阶段所学的数量关系上的发展。由此可见，初中阶段所学的知识与小学阶段的知识是紧密相连的，学生在小学阶段形成的运算能力是初中数学学习的根基，直接影响初中学习的效果。运算能力不是一种在短期内就可以提高的能力，而是需要学生具备足够的专注力、熟练的计算方法，以及充分的训练，才能逐渐培养起来。因此，小学教师在教学中要重点培养学生的运算能力，为初中的运算打下坚实的基础。

（三）渗透抽象意识，提升思维

初中阶段的抽象能力是小学阶段核心素养中的数感、量感、符号意识的进一步发展。史宁中教授认为，抽象能力是数学发展的核心能力。在初中学习整式及其加减的内容时，很多学生会陷入困境，因为此时的运算对象是字母符号，而不是具体的数字，事实上，此阶段使用的运算法则和运算律与小学的是一致的。初中阶段将正有理数集扩充到有理数集，再将有理数集扩充到实数集，是一种典型的数学抽象过程。

实际上，在小学阶段的数学学习中需要借助抽象思维的方面有很多，只是学生在学习过程中没有体会到那是一种抽象的过程。例如，北师大版教材一年级上册第一章“生活中的数”中，学生需要通过观察教材中“快乐的家园”的情境图抽象出表示数的符号，也就是说，学生要从一棵树、一个太阳、一筐萝卜中抽象出数字“1”。在学习图形时，学生需要从实物中抽象出长方形、正方形、圆形等图形的概念。在学习面积时，往往会经历画一画、估一估、量一量等环节，其中“估一估”环节就是学生在脑袋里“摆放”面积单位进行测量的过程，而实际的“量一量”就是验证估算的结果，整个过程就是学生抽象思维的过程。

王光明等人的研究表明，抽象思维具有很强的迁移功能，能够增强知识和能力的效用。也就是说，提升学生的抽象思维，有利于提高学生的数学学习效率。数学的眼光就是指数学抽象能力，学生的创新能力也依赖于其自身的抽象能力。因此，小学教师在教学中要重视导入环节，创建情境性课堂，尽量使用直观的教具和学具，帮助学生通过感官体验和实际操作来感受数量和空间的变化；利用图表或动画将数学概念可视化，帮助学生理解抽象概念；将问题分为不同的难度级别，逐步引导学生从简单的具体情境向抽象问题过渡；实施跨学科教学，引导学生从不同的角度去思考问题、提出问题。培养学生的抽象思维是一个渐进的过程，需要小学教师有足够的教学技巧和持续的耐心。

（四）注重推理步骤，强化逻辑

核心素养中强调的“会用数学的思维思考现实世界”，其中“数学的思维”就是指逻辑推理。推理意识是形成推理能力的基础。推理能力是指能够合乎逻辑地认识和理解数学的结论和方法，探究现实情境中的数学规律，逐渐形成和发展批判性思维，并树立实事求是的科学态度，养成讲道理、有条理的思维习惯，从而拥有理性精神。初中数学的学习不再是简单地套用公式，而是需要学生有较强的推理能力。例如，几何证明题是七年级数学的学习难点，大部分学生遇到几何证明题时会处于一种不知所措、无从下手的状态。虽然推理能力是在初中阶段进行系统培养的，但在小学阶段，小学教师也应发展学生的推理意识，让学生积累推理的经验和体验。

例如，在教学北师大版教材四年级下册“三角形三边的关系”时，小学教师可以引导学生在具体的操作过程中发现一般规律。如教学初始给出几组线段（每组3条，有的能构成三角形，有的不能构成三角形），启发学生在操作过程中思考三角形三条边长的关系，并引导学生用“两点之间线段最短”这个基本原理来推理证明“三角形任意两边之和大于第三边”的正确性。另外，在尺规作图的教学中，小学教师可以要求学生使用圆规、三角板、量角器等工具来画出指定的图形，引导学生在操作中持续思考，并让学生说出每个画图步骤的目的和依据。让学生在作图中能做到“瞻前”和“顾后”，理解每个步骤之间的联系，以此来培养学生的推理意识。小学阶段的学习对学生推理能力的要求并不高，但学生积累推理经验后，不仅能形成推理意识和思路，还能培养严谨的学习态度。

（五）强调应用意识，指导实践

小学阶段中的数据意识、模型意识等意识层面的核心素养到了初中则发展为观念层面的素养表现。意识是个体的主观体验，与直接的感觉和知觉经验是相关的。观念是指思维和认知的内容，可以是具体的，也可以是抽象的。应用意识是指个体有意识地运用已学的知识来解决现实中的问题，养成理论联系实际的习惯，应用意识是小学阶段和初中阶段都需具备的核心素养，其重要性不容小觑。

初中数学“数据的收集与整理”板块是专门培养学生数据收集、整理、分类、分析、应用能力的重点内容。而北师大版教材二年级下册中的“调查与记录”是学生首次接触数据分析的内容，高年级学习的条形统计图、折线统计图、扇形统计图、百分数、比例等内容是与初中数据分析相关的知识。因此，小学教师在教学这部分知识时，可以设计与学生生活相关的活动。例如，让学生与家长一起讨论一个家庭的每月支出，并创建一个扇形图，表示各项支出在总支出中所占的比例，帮助学生了解家庭开支，从而提高统筹和理财能力。又如，学生可以记录一周或一个月的最高气温，并使用折线图来展示这些数据，再分析气温的变化情况。另外，教师可以拟定一些主题，如“你最喜欢的学科（动物、水果等）”的调查问卷，让学生通过小组合作的方式来完成数据调查，最后向全班进行展示与分享。学生有了数据的收集、整理与分析的经验，就能较好地适应初中阶段的“数据的收集与整理”内容。将数学知识与实际生活情境结合，有利于学生更好地形成数据意识、模型意识和应用意识。学生通过丰富的学习实践活动，能真切地感受到数学来源于生活，运用于生活，服务于生活。

综上所述，数学学科核心素养是数学育人价值的集中体现。小学阶段是建立数学知识框架的关键时期，更是培养学生“四基”和“四能”的重要阶段。小学教师要充分熟悉小学和初中教材，在教学中要充分把握知识之间的关联性和衔接性，注重培养学生的基础运算能力、逻辑推理能力、实践能力，以顺利实现学生数学素养的衔接性发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 林翠芳. 基于核心素养视角谈小初衔接的小学数学教学[J].华夏教师2023（28）：85-87.

[3] 唐彩斌，史宁中.素养立意的数学课程：《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读[J].全球教育展望，2022（6）：24-33.

[4] 王光明，张晓敏，王兆云.高中生高效率数学学习的智力特征研究[J].教育科学研究，2016（3）：48-55.

[5] 史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022（3）：92-96.

【本文系四川省教育厅人文社会科学重点研究基地统筹城乡教育发展研究中心课题“基于公共服务视角的幼小衔接教育的价值研究和难点破解”（TCCXJY-2021-C12）研究成果。】

（责编 覃小慧）