数学阅读的教育价值及教学落实

黄玉霞 刘祖希

摘 要：数学阅读的教育价值主要体现在“拓展数学教学内容，激发数学学习兴趣”“培养数学学习习惯，提升数学学习能力”“促进学生持续发展，提升数学核心素养”等方面。数学阅读的促进策略包括营造外部环境、激发内部驱动、提供方法指导等。外部环境主要包括阅读的空间、时间和素材等，内部驱动主要包括阅读的意识、榜样和目标等，方法指导主要包括略读、细读、研读和续读等形式。数学教学中，可以从数学问题、数学教材、数学拓展材料三个层面指导学生开展数学阅读活动。

关键词：数学阅读；数学教学；解题阅读；教材阅读；课外阅读

本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心开放课题“数学文化视角的初中数学‘读思达课堂建构”（编号：KCA2023117）、福建省教育科学“十四五”规划2022年度“协同创新”专项课题“基于数学阅读的初中数学‘读思达课堂建构研究”（编号：Fjxczx22131）的阶段性研究成果。

学会阅读是学会学习的基础^［1］，数学学习也不例外。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，要引导学生经历有目的地查阅资料，梳理资料中的有用信息，分析信息形成结论的过程，提升学生从数学的角度分析问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。^［2］显然，这里的“查阅资料”是用数学眼光收集、梳理信息，正是数学阅读的体现。不仅如此，新课标共有20多处出现“查阅”资料、图书或工具书的表述，倡导学生通过阅读文献提出有价值的数学问题，并对问题进行数学分析与思考，给出问题解答的数学表达。在新课标的指引下，有必要再探讨数学阅读的教育价值、促进策略、落实途径。

一、数学阅读的教育价值

数学阅读是包括诸多认知因素的心理活动过程。在数学阅读中，学生以储备的数学知识、数学思维能力和数学活动经验为基础，接收、感知数学文本（包括文字、图形和符号），并进行积极的、有意义的观察、想象、分析、比较、概括、抽象、猜想、推理、验证以及内化、反思等复杂的心智活动。其教育价值主要体现在以下几个方面：

（一） 拓展数学教学内容，激发数学学习兴趣

传统的数学教学以教材内容为主，一般在课内完成，并且以听讲、解题为主要学习形式。虽然传统的数学课堂也有数学阅读，但其强度与作用十分有限，其主要形式是提前看（预习）教材和回头看（复习）教材。

其实，数学阅读可以发挥更大的价值：拓展数学教学的内容，将其延伸到教材之外、课堂之外。比如，初中学习“实数”，学生在教师的引导下阅读“数学史上的第一次危机”这样的故事性资料，了解无理数的产生过程，理解数系扩充的必要性，从而更好地掌握教材中的实数知识。再如，初中学习“统计”，教师引导学生阅读“物理实验中为何取多次测量数据的平均数可以减少误差”这样的跨学科素材，让学生感悟数学知识在科学研究中的应用，感悟数学知识（统计、二次函数）综合运用所产生的魅力。这样的数学阅读，无论放在课前还是课后甚至课中，都可以有效拓展数学课程内容，激发学生的数学学习兴趣，促进学生对数学学习内容的理解。

（二） 培养数学学习习惯，提升数学学习能力

与听讲相比，数学阅读更像是一种自主学习方式。学生在数学阅读的过程中，不仅可以学习数学的新知识、新方法，经历数学命题的探究与发现、猜想与论证过程，还可以体验数学知识在数学内部、其他学科或社会生活中的应用，甚至可以感悟数学内部或外部需求对数学发展所起的作用。这就从“数学是什么”“数学为什么正确”“数学有什么用”“数学从哪里来”等方面引导学生学会数学学习的一般方法，养成数学思维的良好习惯，逐步理解并达成数学学习的三重境界：“知其然”“知其所以然”“知何由以知其所以然”。例如，初高中数学教材对于数学核心知识，基本遵循“实例引入—概念建构—定理证明—实际应用”的编写思路，学生如果养成了良好的数学阅读习惯，就能轻松应对、自主完成初高中数学教材基本内容的学习了。

叶圣陶先生曾提出“教是为了不教”的著名教育论断，其中一个重要含义是，学生如能学会学习，教师就可以少教甚至不教。数学阅读正是促进学生学会数学学习的一条重要路径。

（三） 促进学生持续发展，提升数学核心素养

数学阅读在激发学生学习兴趣、提升学生学习能力的基础上，还能促进学生持续发展，提升数学核心素养。新课标指出，数学课程要培养的学生核心素养主要包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。^［3］数学阅读对“三会”的提升都能发挥作用。

其一，数学阅读材料中的问题多是作者精心筛选出来的。筛选的方法、工具就是数学的眼光。具体来说，作者运用数学的眼光（主要包括数学抽象、直观想象）从众多的数学问题、科学问题、生活问题中，筛选出那些能够体现数学科学价值、应用价值、文化价值、审美价值的好问题。数学阅读可以帮助学生潜移默化地领悟数学眼光的基本特点和主要方式，并迁移到其他学习场景。

其二，在数学阅读的过程中，学生往往不自觉地跟随作者的思维轨迹去分析问题、解决问题，展开积极的、有意义的思维活动，感悟数学思维的力量。当然，有时也会似懂非懂、百思不得其解，需要隔一段时间或学习新的内容、认知能力上升到下一个阶段才能恍然大悟。如果偶尔还能发现作者思维的瑕疵或错误，那就具备了一定的质疑能力、批判思维和理性精神。

其三，数学阅读材料是由数学的三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）写成的。在数学阅读的过程中，学生能直观感知数学语言的多姿多彩、感悟数学三种语言的互译转化，对数学概念与性质形成自己的表征方式（比如思维导图），进而增强数学语言的理解能力，提高数学语言的表达能力。所以，苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”^［4］另外，学生在数学阅读中能够体会运用数学知识解决科学问题或实际问题的一般过程，特别是科学问题或实际问题抽象成数学问题的过程以及数学解答还原成科学问题或生活问题的过程。这有利于发展学生的数学建模核心素养，有利于学生理解数学模型是数学语言的本质。

简言之，数学阅读有助于学生透过数学表面冰冷的美丽，感悟其内部火热的思考以及基于数学又超越数学的文化精神，是落实新课标、发展学生数学核心素养的重要路径，具有重要的数学教育价值。

二、数学阅读的促进策略

数学阅读的促进策略是提高学生数学阅读能力的重要保障。有关的实证研究表明，数学阅读能力包括8个因素，分别是概念理解能力、抽象概括能力、阅读推理能力、语言互译能力、直观想象能力、阅读迁移能力、阅读元认知能力、信息整合能力。^［5］但是，该研究并未给出提升数学阅读能力的相应策略。

数学阅读活动无外乎阅读素材、阅读者（学生）和指导者（教师）三个基本要素。因此，我们需要重视数学阅读的外部环境、学生的内部驱动和教师的方法指导，这是促进数学阅读的基本策略。其中，外部环境主要包括阅读的空间、时间和素材，内部驱动主要包括阅读的意识、榜样和目标，方法指导主要包括略读、细读、研读和续读等形式。由此构成的数学阅读促进策略框架如图1所示。

（一） 营造数学阅读外部环境

环境是无言的老师，打造良好的外部环境对学生的数学阅读有显著的促进作用。

打造阅读空间。可以在班级设置图书角、阅读区，按年龄段分级摆放与数学相关的各种类型书籍，比如趣味数学、数学史、数学与生活、数学与科技、数学与艺术、数学游戏等方面的图书。

固定阅读时间。为学生安排每天不低于20分钟的数学阅读时间，有目标、有计划、有步骤地组织一些数学共读和分享交流活动。相对固定的数学阅读时间对学生养成数学阅读习惯有很大的帮助。

遴选阅读素材。各地区、各学校可参照教育部基础教育课程教材发展中心组织研制的中小学生阅读指导目录，结合各阅读研究机构推荐书目及广大教师同行的实践经验，遴选适合学生的数学阅读书单，并定期更新。小学阶段可根据知识点遴选相应的数学绘本、数学课外书籍，让学生在大量的数学阅读中体验数学的研究对象与基本特点。中学阶段可选择数学专项知识拓展书籍以及华罗庚、张景中等数学名家编写的数学科普图书，让学生积累数学知识与方法、感悟数学文化、提升对数学的整体理解、锻炼数学思维品质；还可提供实验操作类、动态演示类的数学素材，让学生在阅读理解与操作运用中学习数学，增强综合实践能力。

（二） 激发数学阅读内部驱动

目前，大部分学生对数学阅读还不够重视，觉得阅读是文科学习的事，数学学习要多刷题、强训练。因此，教师需要引导学生认识数学阅读的重要性及特征，帮助学生树立数学阅读的积极意识，并通过建立数学阅读共同体、强化榜样效应等，引导学生设定数学阅读目标，逐步形成数学阅读的内驱力。

通过数学阅读共同体，学生可以交流阅读中的数学典故、数学名题、数学趣闻、数学家精神等，激发对数学的热爱；可以交流探讨、质疑答疑、自由表达，培养从数学的视角观察生活、思考世界、表达观点的习惯，从而跟随榜样，成为榜样。

读写结合可以创造更大的阅读效果，教师应鼓励学生设计个性化的数学阅读记录卡，每读完一本（一份）数学课外读物（阅读材料）都及时记录书名（题名）、时间、感悟，让阅读有印，让思维留痕。还可借鉴新教育实验的“会长大的教室”文化，为学生设置“数学阅读存折”等，激励学生为自身成长“投资”数学阅读。事实上，阅读习惯也是一种成长的力量。

（三） 提供数学阅读方法指导

学会阅读方法是学生提升数学阅读品质的有效方式。阅读过程中，教师需要根据阅读材料的数学特点及学生的心理特征实施针对性的指导，让学生真正读进去、读出味，有效提高数学阅读能力，形成数学阅读习惯。

数学阅读材料与一般阅读材料相比，内容更抽象，语言更多样。内容的抽象性体现在数学阅读材料包含较多的数量关系和空间形式，离学生的生活较远；语言的多样性体现在数学阅读材料是用文字、符号、图形三种数学语言写成的，而且三种语言之间转换十分频繁，增大了思维的跳跃性和难度。教师可指导学生掌握“略读、细读、研读、续读”的阅读方法，即背景信息可以略读，基本概念必须细读，核心知识需要研读，疑难问题先存疑后续读。当然，“略读、细读、研读、续读”是相对而言的，需适时变通。比如，学生遇到疑难问题也可以静心研读，或者与同学、老师、家长互动交流、请教讨论，从而化解难点、扫清障碍。“略读、细度、研读”也是通过数学阅读达到数学学习“知其然、知其所以然、知何由以知其所以然”三重境界的重要方法。^［6］

三、数学阅读的落实途径

数学阅读的内容大致可以分为三个层面：微观层面，是指对一个数学问题的阅读，即数学解题活动中的数学阅读；中观层面，是指对数学教材的阅读；宏观层面，是指向终身学习的数学阅读，包括各种形式的以数学思维方式进行的数学拓展材料阅读及跨学科阅读。数学教学中，教师可以从这三个层面指导学生开展数学阅读活动——这三个层面也是数学阅读教学落实的三种途径。

（一） 数学问题的阅读指导

问题是数学的心脏，审题是解题的开始：波利亚的“怎样解题”表，第一步就是“弄清题意”^［7］；有数学教师总结的“解题歌诀”，第一句就是“审题领先，翻译作签”^［8］。审题需要数学阅读，甚至后续的解题过程仍需要发挥阅读的作用，比如“思路有偏，读题一遍”^［9］。下面举例说明数学问题的阅读指导。

例1 欧几里得《几何原本》记载，形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图2，作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=?a，AC=b，再在斜边AB上截取BD=?a，则该方程的一个正根是（  ）

A. CD的长

B. AC的长

C. AD的长

D. BC的长

这是一道初中数学期末考试题，正确率不高。按照前述“略读、细读、研读、续读”的阅读方法，此题中“欧几里得《几何原本》记载”这句话属于背景信息，可以略读。“形如x²+ax=b²（a＞0，b＞0）的方程的图解法”这句话属于基本概念，需要细读。何为“细”？就是要认识到：此方程属于一元二次方程，它的常规解法是代数法（配方法或公式法），这里要介绍一种新的解法——图解法。后面关于图解法的叙述就是本题的核心知识了，需要研读。“研”什么？就是读出图解法的每一步操作与代数解法的关联。其中的“作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=?a，AC=b”可与配方法得到的方程x+?a²=b²+?a²关联起来，方程右边就对应Rt△ABC斜边的平方（AB²），于是x+?a=AB，这又对应了“方程的一个正根”。至于“在斜边AB上截取BD=?a”，对应x=AB-?a=AB-BD=AD。所以，答案是C。通过研读，发现方程的图解法就是对代数法的直观呈现、几何表示。研读完成了，问题也就解决了。从这个角度来说，本题并不难。对于本题，教师还可以引导学生续读。比如，课后读一读欧几里得《几何原本》，读一读中国古代数学关于解一元二次方程的史料等。

数学问题的阅读，有时还要关注问题的特殊性。比如，选择题的选项之间往往存在相似性、互补性、重叠性等，通过对比阅读选项，有时可以避免漏解或多解；解答题如果有几个小题，前面的小题一般可以作为后面小题的已知条件。

（二） 数学教材的阅读指导

数学教材由专业团队精心编制而成，极具阅读价值。数学教材遵循螺旋上升的编排方式，由浅入深地呈现内容，这有利于学生自主阅读。数学教材的阅读指导也可以采用“略读、细读、研读”的方法。

一是整体略读，了解数学教材全书或某一章的主要内容。浏览前言、目录、编者的话、后记等可以了解全书的内容、结构，阅读章头语、复习提要等可以了解整章的内容、地位。通过略读，还可以对教材各章节的重点、知识板块之间的主要关系有一个大致的整体感知。

二是知识细读，了解数学基本概念、基础知识的形成和发展过程，明确概念的内涵和外延，理解性质、法则、公式、定理等的推导或证明步骤。细读时，应圈画关键信息、特殊符号、新名词、注意事项等，必要时可以在纸上开展演算。细读是一个由薄到厚的阅读过程，就像海绵吸水一样吸收新知识、新信息。

三是探究研读，即在了解基本概念和基础知识后，读重点，攻难点，悟思想，研例题，让知识在应用中巩固，让理解在思考中深化。研读是一个由厚到薄的阅读过程，就像压缩饼干一样把新旧知识融合为新的知识结构，获得数学大概念（大观念），形成数学思想方法体系，这是数学学习的高级阶段。

针对数学教材中的不同内容，还需进行差异性的引导。比如：概念阅读，要引导学生做到会判断、会叙述、会举例、“懂道理”，问一问概念是什么、概念如何叙述、能举出实例吗、概念是如何得来的、概念有什么实际背景或者文化缘由、概念有什么作用、运用概念时要注意哪些问题、相关联的概念有哪些、相关概念之间有何联系和区别，等等。公式阅读，要弄清公式的形成过程，能识记并辨析公式的特征，能理解公式成立的条件及内在要求，能推导（证明）公式，能对公式进行应用拓展，等等。定理阅读，要明确定理的条件和结论，明白定理的证明方法和过程，明晰定理的应用，思考定理是否可逆、有无推广、如何延伸，等等。例题阅读，要引导学生先自己解答再对照教材，从解题思路、过程、结果三方面进行比对，纠正完善，做好反思总结。

（三） 数学拓展材料的阅读指导

与数学问题阅读、数学教材阅读相比，数学拓展材料的阅读更多依靠学生的学习兴趣和学习余力。由于学生普遍缺乏数学拓展材料（如数学课外书）的阅读经验，教师可推荐学生阅读与教材内容相关联（相对应）的阅读素材，引导学生做到两个结合：泛读与精读相结合、自读与共读相结合。泛读与精读结合可以拓展阅读的厚度、深度，自读与共读结合可以拓展阅读的宽度、广度。^［10］

教师还需引导学生制订阅读计划，开展问题聚焦，进行阅读过程监控，保障阅读效果。阅读计划包括准备读什么书，预计何时读完，和谁一起读，阅读过程中遇到问题怎么办，能设计并填写阅读记录卡吗，准备何时交流分享，等等。问题聚焦包括该书中蕴含哪些数学知识和方法，能画出思维导图吗，如何运用这些知识和方法来解决问题，能说清楚其中的道理吗，有不同的解决方法吗，等等。

其中，引导学生通过思维导图对整本书的梗概进行梳理，将阅读信息从繁杂到精简、从无序到有序、从零散到结构进行重组，可以实现从“理解性记忆”到“结构化认知”的提升。引导学生开展阅读的交流分享，用数学的眼光、思维评述书中的内容，与作者的思想对话，与同伴对话，可以提高学生的表达能力和思辨能力。学生的认知结构优化了、思维能力提升了，数学素养也就发展了。

参考文献：

［1］邵光华.关于重视数学阅读的再探讨［J］.中学数学教学参考，1999（10）：79.

［2］［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：140，56.

［4］A.A.斯托利亚尔.数学教育学［M］.丁尔陞，等译.北京：人民教育出版社，1984：224.

［5］杨红萍，肖志娟.问题表征对数学阅读能力的影响研究［J］.数学教育学报，2019（2）：7074.

［6］石建华，程兰花.数学教材“四阶阅读”教学法——以《轴对称与轴对称图形》为例［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2024（2）：4447.

［7］G.波利亚.怎样解题［M］.阎育苏，译.北京：科学出版社，1982：xiii.

［8］［9］陈都，孙玉瑞，苏希常，等.数学娱乐［J］.数学通讯，2004（19）：49，49.

［10］刘祖希.阅读，丰富人生——一个数学教育工作者的阅读故事［J］.教育研究与评论，2023（9）：8992.

（黄玉霞，福建省莆田市教师进修学院。主要研究方向：初中数学课堂教学。刘祖希，华东师范大学出版社，副编审。主要研究方向：数学教育与出版。）