二次函数综合题解题分析与备考策略

刘媛媛

摘要：随着中考数学考查的内容越来越繁杂，二次函数综合题作为数学中的重难点和热点之一，对学生的数学能力和水平有着重要的影响.因此，本文中以中考数学二次函数题型为例，介绍函数综合题的考情，针对常见的题型进行解题分析，总结出二次函数综合题的备考策略.

关键词：二次函数；综合题；中考数学；解题分析；备考策略

中考数学中的二次函数综合题，在试卷中所占的分值比例较大，是考查学生对二次函数概念的理解和掌握、解二次方程方法的运用、二次函数图象和性质的理解以及正确解释图象意义等思维能力的重要方式［1］，可以有效衡量学生数学素养和能力，促进学生对数学概念的理解深度和应用熟练度的提高［2］.本文中介绍近年来中考数学中二次函数综合题的考情后，针对常见的题型进行分析，总结解题思路和方法，探讨关于二次函数综合题的备考策略，帮助学生在实践中不断提高数学的应用能力.

1 二次函数综合题考情分析

1.1 出题形式多样

二次函数综合题出题形式多样，在实际考试中，学生需要灵活应对各种出题形式，注意识别条件建立二次函数模型，从而解决问题.根据题目的要求分析所需要的知识点，建立数学模型，进而完成解答［2］.

1.2 题目难度较高

中考中的二次函数综合题难度较大.一方面，需要学生对二次函数的基本概念、图象及性质、解析式等多个方面进行综合运用.另一方面，这类题目往往需要学生进行较深入的分析和推导，需要有较高的解题能力和思维能力.

2 二次函数综合题常见题型

2.1 面积的最值问题（动点问题）

思路总结：在解决二次函数中特殊点的存在性问题时，解题的一般思路是“假设存在→推理论证→得出结论”，即通过假设某一特殊点存在，然后从已知条件和数学性质出发，进行逻辑推理，最终得出结论.在这个过程中，对于某些假设条件，如果能导出合理的结论或与已知条件不矛盾，那么就作出“存在”的判断；如果导出矛盾，则认为该特殊点不存在［3］.

3 二次函数综合题备考策略

二次函数综合题是初中数学中涵盖范围最广、难度较大的数学知识点之一.掌握好二次函数综合题的解题思路和方法，是提高数学水平和数学综合素养的重要途径之一.具体策略如下：

（1）掌握二次函数的基本知识，包括一般式、顶点坐标公式、判别式等.

（2）理解二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等.

（3）熟悉各种类型的二次函数综合题，包括求解析式、最值、轨迹问题、实际问题等.

（4）能够灵活应用与二次函数相关的知识点，包括顶点坐标公式、求根公式，以及配方法、公因式法等.

综上所述，通过解答中考二次函数综合题，能够培养学生的逻辑思维和创新精神，同时能提高他们对数学的兴趣和探索欲望，有效促进学生数学素养和能力的提升，进一步提高教育教学质量.

参考文献：

［1］高兆林.中考二次函数压轴题分析［J］.现代中学生（初中版），2022（6）：25-26.

［2］吴晶.如何突破中考数学中二次函数综合题［J］.初中生辅导，2022（Z3）：101-104.

［3］陆立明.二次函数综合题解题分析与备考策略——以南宁市中考数学二次函数题型为例［J］.中学教学参考，2022（17）：22-24.